1、第四章 因式分解 1 因式分解,1.经历从因数分解到因式分解的类比过程. 2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.,1. 整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,2. 乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2,3.试计算: (1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2 解:(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+
2、3ac (2)(a+3)(a-3)=a2-9 (3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2,计算下列各式: 3x(x-1)= _ m(a+b+c) = _ (m+4)(m-4)= _ (x-3)2= _ a(a+1)(a-1)= _,根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_ (2) ma+mb+mc=_ (3) m2-16=_ (4) x2-6x+9=_ (5) a3-a=_,3x2-3x,ma+mb+mc,m2-16,x2-6x+9,a3-a,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),(x-3)2,a(a+1)(a-1),【做一做
3、】,由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.,【议一议】,在这里，解决问题的关键是把一个整式化成了几个数的积的形式.,993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流. 小明是这样做的: 993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 9800 = 9998100 所以, 993-99能被100整除. 你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些正整数
4、整除?,因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是互逆过程.,【定义】把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.,【揭示新知】,【想一想】,1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-42=(m+4)(m-4) (7)2R+ 2 r= 2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,【跟踪训练】,=(1+x)(1-x
5、),=(2a+1)2,=4x(x-2),=2xy(x-3y),=(1-2x)(1+2x),=(x-7)2,2.把下列各式写成乘积的形式: (1)1-x2 (2)4a2+4a+1 (3)4x2-8x (4)2x2y-6xy2 (5)1-4x2 (6)x2-14x+49,1x2-px+ab=(x+a)(x+b)，则p=( ) A.-a+b B.-a-b C.a-b D.a+b 【解析】选B.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,所以 p=-(a+b)=-a-b.,2如果m=-25.6,a=53.2,b=66.4,c=-19.6，则代数式ma+mb+mc=_. 【解析】ma+mb+mc=m
6、(a+b+c)=25.6(53.2+66.419.6) =2 560. 答案：2 560,3一个多项式因式分解结果为-a(a+3)(a-3)，则这个多项式是_. 【解析】根据因式分解与整式乘法是互逆变形，所以-a(a+3)(a-3)=-a(a2-9)=-a3+9a. 答案：-a3+9a,4.32 015432 0141032 013能被7整除吗？试说明理由. 【解析】能. 因为原式32 013（324310）32 0137，显然它能被7整除.,本节课我们主要学习了因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系. 在因式分解意义的理解上要注意： 等式的左边必须是多项式； 分解的结果必须是几个整式的积； 必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.,真理喜欢批评，因为经过批评，真理就会取胜；谬误害怕批评，因为经过批评，谬误就会失败。,
