1、3 三角形的中位线,【基础梳理】 1.三角形的中位线 连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线.,中点,2.三角形的中位线定理 (1)位置关系:三角形的中位线_第三边. (2)数量关系:三角形的中位线等于第三边的_,平行于,一半,(3)数学语言表述: 如图所示:D,E分别是AB,AC的中点,则DE_BC,DE=_BC.,【自我诊断】 1.(1)如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接 AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m, 那么A,B两点间的距离是多少? ( ),C,A.20m B.30m C.40m D.50m,(2)边长为4的等边三角形的中位线长为
2、 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8,A,2.(1)如图,在ABC中,M,N分别是AB,AC的中点,且 A+B=136,则ANM=_.,44,(2)直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,则连接 两直角边的中点的线段长是_.,知识点 三角形的中位线定理及其应用 【示范题】如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,ABD=20,BDC=70,求PMN的度数.,【思路点拨】根据中位线定理和已知条件,易证明PMN是等腰三角形,根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出PMN的度数.,【自主解答】在四边形ABCD中,M,N,P分别是AD,BC, BD的中点,
3、 PN,PM分别是CDB与DAB的中位线, PM= AB,PN= DC,PMAB,PNDC, AB=CD, PM=PN, PMN是等腰三角形,PMAB,PNDC, MPD=ABD=20,BPN=BDC=70, MPN=MPD+NPD=20+(180-70)=130, PMN= =25.,【互动探究】三角形的中线和三角形的中位线的区别是什么? 提示:三角形中线的一个端点是三角形的顶点,另一个端点是这个顶点对边的中点;中位线的两个端点分别是三角形两边的中点.,【备选例题】已知:ABC的中线BD,CE交于点O,F,G分别是OB,OC的中点. 求证:OE= CE.,【证明】BD,CE分别为ABC的中线
4、, ED是ABC的中位线, EDBC,ED= BC, F,G分别为OB,OC的中点, FG是OBC的中位线,OG=CG= OC. FGBC,FG= BC.,EDFG,ED=FG. 四边形DEFG是平行四边形. OE=OG. OE=OG=CG= OC. OE= CE.,【微点拨】 与中位线定理有关的辅助线作法 (1)如果有中线可将中线延长一倍. (2)如果有线段倍分问题时可考虑作中位线. (3)如果有中点,可在同一三角形一边上取中点,作中位线,或构造一个三角形,使图形中的线段为所构造三角形的中位线.,【纠错园】 在RtABC中,AC=5,BC=12,D为AC的中点,E为BC的中点,则DE的长为_.,【错因】没有考虑BC为斜边的情况.,
