1、第2课时,1 平行四边形的性质,1.让学生掌握有关平行四边形的概念.,2.掌握平行四边形的性质.,3.能够利用平行四边形的性质去解决日常生活中的数学问题.,定义与性质：,1.平行四边形的对边平行；,（ ）,定义,2.平行四边形的对边相等；,（ ）,性质,3.平行四边形的对角相等；,（ ）,性质,4.平行四边形的对角 ；,相等,平行四边形的邻角 ；,利用定义与性质解题：,1.已知平行四边形的一角,可求 ；,另外三个角,2.已知平行四边形的两邻边，可求 ；,另外两条边,互补,【温故知新】,如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.,A,B,C,D,O,（1）图中有哪些三角形是全等的？,有哪些
2、线段是相等的？,OA =,OC ；,OB =,OD.,（2）能设法验证你的结论吗？,由本题你又能得出平行四边形怎样的性质.,你可以用测量的方法,也可以 用复制纸片并借助旋转的方法.,平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分.,例1 如图,四边形ABCD是平行四边形,DBAD,求BC,CD及OB的长.,CD是 的对边；,AB,O,(1)在ABCD中,BC是_的对边；,AD,因为AD、AB已知，所以,利用平行四边形的性质 “ ”可求出它们的长.,对边相等,分析：,【例题】,平行四边形两对角线互相平分,（3）BD在Rt 中，求BD的长应用 定理来计算.,ADB,O,（2）点O是 ，,平行四边形两
3、对角线的交点,利用平行四边形的性质“ ”可 知OB是BD的一半.,勾股,1.ABCD的两条对角线相交于点O,OA,OB,AB的长度分别为3cm,4cm,5cm,求其他各边以及两条对角线的长度.,【跟踪训练】, OA=OC=3cm，OB=OD=4cm，AB=5cm,OA2+OB2=9+16=25=AB2,在ABO中，,ABO是直角三角形，AOB=90,【解析】四边形ABCD是平行四边形, OA2+OD2=9+16=25=AD2,AD=5cm, AB =BC =CD =AD =5cm,AC =6cm,BD =8cm,2.在ABCD中，点O是对角线AC的中点，连接OB，OD，求DOB的度数,【解析】
4、四边形ABCD是平行四边形 AB =DC，ABDCBAC=ACD O是对角线AC的中点，OA=OC 在AOB 和COD 中， AB=CD，BAC=ACD，OA=OC AOBCODAOB=COD AOD +COD =AOC=180 AOD +AOB =180， 即BOD =180,1.（上海中考）以不在同一条直线上的A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】选B.如图，由题意可得， ABCD，ACBE，ABFC共3个.,2.（长沙中考）一组邻边相等的平行四边形的一条对角线与平行四边形的一边相等，则平行四边形的较
5、小的内角是_. 【解析】如图，由题意可得，AB=BC=AC， ABC为等边三角形， B=60 答案：60,3.如图，在ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于点M，N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗?,【解析】四边形ABCD是平行四边形 ADBC，ABCD 即AMCQ 又ACMN，即ACMQ 四边形MQCA是平行四边形 MQ=AC 同理可证：NP=AC MQ=NP,4.在ABCD中，A=150，AB=8cm，BC=10cm，求：四边形ABCD的面积,【解析】过点A作AEBC交BC于E 四边形ABCD是平行四边形， ADBC BAD+B=180 BAD=150，B=30 在RtABE中，B=30， AB=8cm， AE=4cm.,SABCD=410=40（cm2）,【规律方法】利用平行四边形的边、角、对角线特征，构造出全等三角形，解决求线段、角的问题.,1.平行四边形与四边形的关系,2.学习了平行四边形哪些方面的性质？,3.两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. 毕达哥拉斯,
