1、5 一元一次不等式与一次函数,【基础梳理】 1.一元一次不等式的概念 左右两边都是_,只含有_未知数,并且未知数 的最高次数是_的不等式.,整式,一个,1,2.解一元一次不等式的主要步骤 (1)_;(2)去括号;(3)_;(4)合并同类项; (5)_.,去分母,移项,系数化为1,【自我诊断】 1.判断对错: (1)直线y1在直线y2下方的部分所对应的x的取值就是 y1y2时x的取值. ( ) (2)一次函数y1=3x+5和y2=4x+3,当x2时,y1y2. ( ),2.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k0),x与y的部分对应值如表所示:,那么不等式kx+b0 C.x1,D,3.如图
2、,函数y=ax-1的图象过点(1,2),则不等式ax-1 2的解集是_.,x1,知识点一 一元一次不等式与一次函数 【示范题1】(2017安徽模拟)已知直线l1:y=x+n-2与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,2).,(1)求m,n的值. (2)请结合图象直接写出不等式mx+nx+n-2的解集.,【思路点拨】(1)先把P点坐标代入y=x+n-2求出n,然 后把P点坐标代入y=mx+n求出m. (2)利用函数图象,写出直线l1在直线l2下方所对应的 自变量的范围即可.,【自主解答】(1)把P(1,2)代入y=x+n-2得1+n-2=2,解得n=3; 把P(1,2)代入y=mx+3得m+3=
3、2,解得m=-1. (2)不等式mx+nx+n-2的解集为x1.,【备选例题】画出函数y=2x+1的图象,利用图象求: (1)方程2x+1=0的根. (2)不等式2x+10的解集. (3)当y3时,求x的取值范围. (4)当-3y3时,求x的取值范围.,【解析】图象如图所示: (1)当x=- 时,y=0, 所以方程2x+1=0的根为x=- .,(2)当x- 时,函数图象在x轴及x轴的上方,所以 不等式2x+10的解集为x- . (3)当y=3时,x=1, 所以当y3时,x的取值范围为x1.,(4)当y=-3时,x=-2, 所以当-3y3时,x的取值范围为-2x1.,【微点拨】 利用两个一次函数
4、图象求一元一次不等式的解集 对于两个一次函数y1=k1x+b1(k10)和y2=k2x+b2 (k20),若比较y1与y2的大小,即是比较k1x+b1与k2x+b2的大小,即为求不等式k1x+b1k2x+b2(或k1x+b1k2x+b2)的解集.,知识点二 一元一次不等式与一次函数的综合运用 【示范题2】“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如表:,(1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元? (2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.,【思路点拨】(1)根据A型文具钱+B型文
5、具钱=1300元,列方程即可. (2)根据两种文具所获利润不超过进货价格的40%求出进A型文具的数量范围,再依据一次函数的性质求出最大利润.,【自主解答】(1)设购进A型文具x只,则购进B型文具(100-x)只,根据题意得:10x+15(100-x)=1300, 解得:x=40,则100-x=60. 答:购进A型文具40只,B型文具60只时进货款恰好为1300元.,(2)设购进A型文具x只,销售利润为y元,根据题意得:y=(12-10)x+(23-15)(100-x)=-6x+800. 由题可得-6x+80040%10x+15(100-x), 解得:x50. 在y=-6x+800中, -60,y随x的增大而减小,当x=50时,所获利润最大. 最大利润y=-650+800=500. 答:当购进A型文具50只、B型文具50只时,所获利润最大,最大利润为500元.,【微点拨】 解答决策性问题的一般步骤 (1)列出相关的一次函数关系式y1=k1x+b1(k10)和y2=k2x+b2(k20). (2)根据y1和y2之间的大小关系分情况求得相应的x的值.,(3)比较所得的结果,根据问题要求进行判断或决策.,【纠错园】 画出函数y=x+2的图象,利用图象求不等式x+20的解集.,【错因】误以为是求x0时,y的取值范围,而实际上是求y0时,x的取值范围.,
