1、2 图形的旋转,【基础梳理】 1.旋转的概念 在平面内,将一个图形绕一个_按某个_转动一 个_,这样的图形运动称为_,这个定点称为 _,转动的角称为_.,定点,方向,角度,旋转,旋转中心,旋转角,2.旋转的性质 (1)旋转前后的图形_. (2)对应点到旋转中心的距离_. (3)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了 _的角度.,全等,相等,相同,(4)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 _.,旋转角,【自我诊断】 1.判断对错: (1)“转呼啦圈”这一现象属于旋转. ( ) (2)在图形的旋转中,图形上可能存在不动的点. ( ) (3)在图形的旋转中,图形上任意两点的连线与其对应
2、两点的连线长度相等. ( ),2.下列现象中是旋转的是 ( ) A.车轮在水平地面上滚动 B.火车车厢的直线运动 C.电梯的上下移动 D.汽车方向盘的转动,D,3.(2017北市区一模)如图,已知钝角三角形ABC,将 ABC绕点A按逆时针方向旋转110得到ABC, 连接BB,若ACBB,则CAB的度数为 ( ) A.55 B.65 C.75 D.85,C,知识点一 旋转的概念及性质的应用 【示范题1】(2017徐州中考)如图,已知ACBC,垂足 为点C,AC=4,BC=3 ,将线段AC绕点A按逆时针方向旋 转60,得到线段AD,连接DC,DB.,(1)线段DC=_. (2)求线段DB的长度.,
3、【自主解答】(1)AC=AD,CAD=60, ACD是等边三角形, DC=AC=4. 答案:4,(2)作DEBC于点E. ACD是等边三角形, ACD=60, 又ACBC, DCE=ACB-ACD=90-60=30, 在RtCDE中,DE= DC=2,CE= BE=BC-CE= 在RtBDE中, DB=,【备选例题】如图,在ABC中,AB=AC, BAC=90, D,E分别是AB,AC边的中点.将ABC绕点A顺时针旋转 角(0180),得到ABC(如图).,(1)探究DB与EC的数量关系,并给予证明. (2)当DBAE时,试求旋转角的度数.,【解析】(1)DB=EC.证明如下:AB=AC,BA
4、C=90, D,E分别是AB,AC边的中点, AD=AE= AB. ABC绕点A顺时针旋转角(0180),得到 ABC,BAD=CAE=,AB=AB,AC=AC, AB=AC.在BAD和CAE中, BADCAE(SAS), DB=EC.,(2)DBAE,BDA=DAE=90. 在RtBDA中,AD= AB= AB, ABD=30, BAD=90-30=60,即旋转角的度数为60.,【微点拨】 旋转的性质的两种应用 1.根据旋转角相等,对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等. 2.根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.,知识点二 旋转作图及应用 【示范
5、题2】(2017宁波中考)在44的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中画出与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可).,(2)将图2中的ABC绕着点C按顺时针方向旋转90,画出经旋转后的三角形.,【思路点拨】(1)根据轴对称图形的概念,分别以边AC,BC所在的直线为对称轴作出图形即可. (2)根据网格结构找出点A,B绕着点C按顺时针方向旋转90后的对应点的位置,再与点C顺次连接即可.,【自主解答】(1),(2)如图所示:,(画出一个即可),【微点拨】 旋转作图的四步法 (1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角. (2)找出图形中的关键点. (3)画出关键点的对应点. (4)顺次连接对应点,得到旋转图形.,【纠错园】 如图,将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OAB,使点B恰好落在边AB上.已知AB=4cm,BB=1cm,求AB的长.,【错因】AB的对应边不是AB,而是AB.,
