1、第1课时,3 线段的垂直平分线,1.能够运用公理和所学的定理证明线段垂直平分线的性质和判定定理. 2.能用尺规作已知线段的垂直平分线.,等腰三角形顶角平分线有哪些性质？,垂直于底边，并且平分底边,AD所在的直线即线段BC的垂直平分线,C,如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,码头应建在线段AB的垂直平分线上一点.,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB.,证明：MNAB， PCA=PCB=90. AC=BC，PC=PC, PCAPCB(S
2、AS)； PA=PB(全等三角形的对应边相等),性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等,温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,【结论】,如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？,【想一想】,提示：PA=PB,AC=BC,你能写出下面这个定理的逆命题吗？,如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上，即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明,性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相
3、等,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上 方法一：过点P作已知线段AB的垂线PC,PCA=PCB =90， PA=PB，PC=PC， RtPACRtPBC(HL) AC=BC，PCAB， 即P点在AB的垂直平分线上,性质定理的逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,方法二： 取AB的中点C，过点P,C作直线PC，AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCAB，P点在AB的垂直平分线上,B,P,A,C,方法三： 过P点作A
4、PB的角平分线交AB于点C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APCBPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB， 又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90， P点在线段AB的垂直平分线上,B,P,A,C,PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,【结论】,【例】做一做：用尺规作线段的垂直平分线.,作法：1.分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧交于点C
5、和点D,2.作直线CD,直线CD就是线段AB的垂直平分线,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流,已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线,【例题】,1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上 的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm；如果 ECD=60,那么EDC .,老师期望: 你能说出填空结果的根据.,7,60,2.已知直线和直线上一点P,利用尺规作直线的垂线,使它经过点P.,已知：直线l和l上一点P 求作：PC l 作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和点B 2.作线段AB的垂直平分线PC 直线PC就是所求的垂线,3如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD,A,B,C,D,P,P点即为所求作的点,4.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点 求证：PB=PC,【证明】连接BC， AB=AC，BD=CD， 点A，D在线段BC的垂直平分线上； 直线AD垂直平分线段BC， PB=PC,1.性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 2.判定定理： 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 3.用尺规作线段的垂直平分线,智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹。 爱默生,
