1、3 线段的垂直平分线第1课时,【基础梳理】 一、线段的垂直平分线的性质及判定 1.线段垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的_到这条线段_的距离 _.,点,两个端点,相等,2.线段垂直平分线的判定定理: 到一条线段两个端点距离_的点,在这条线段的 _上.,相等,垂直平分线,A,B,直线CD,直线CD,【自我诊断】 1.判断对错: (1)如果有两个到线段端点距离相等的点,那么经过这 两个点的直线就是这条线段的垂直平分线. ( ) (2)到一条线段两个端点距离相等的点有两个. ( ) (3)线段垂直平分线上的点到这条线段上两个点的距离 相等. ( ),2.如图,在ABC中,B=30,BC的垂直
2、平分线交AB于 点E,垂足为点D.若ED=5,则CE的长为 ( )A.10 B.8 C.5 D.2.5,A,3.如图,在ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,A= 30,ACB=80,则BCE=_.,50,知识点一 线段垂直平分线的性质和判定的应用 【示范题1】(8分)(2017云梦县期中)已知:如图,在ABC中,BAC=120,若PM,QN分别垂直平分AB,AC.则PAQ的度数是多少?,【规范解答】PM垂直平分AB, PA=PB,PAB=B,2分 同理,QA=QC, QAC=C,4分 BAC=120, B+C=180-120=60,6分 PAQ=BAC-(PAB+QAC)=BAC-(B+C
3、) =120-60=60.8分,【互动探究】本题中如果BC=10cm,求APQ的周长. 【解析】由上面的解析可知:PA=PB,QA=QC, PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=10cm, 即APQ的周长为10cm.,【备选例题】如图,在四边形ABCD中,ADBC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD,BC相交于点E,F,连接AF. 求证:AE=AF.,【证明】ADBC,EAO=FCO,AEO=CFO, 又AO=CO,AOECOF,OE=OF, AC垂直平分EF,AE=AF.,【微点拨】 线段垂直平分线中的两组相等线段 1.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 2.
4、被垂直平分的线段,被分为两条相等的线段.,知识点二 作线段的垂直平分线 【示范题2】(2017南雄市模拟)如图,在ABC中,AB=AC,A=40,(1)作边AB的垂直平分线MN.(保留作图痕迹,不写作法) (2)在已知的图中,若MN交AC于点D,连接BD,求DBC的度数.,【思路点拨】(1)根据作线段垂直平分线的方法作图即可. (2)根据MN垂直平分AB,得出AD=BD,从而求出ABD的度数,因为ABC的度数根据AB=AC及A的度数可以求出,所以DBC的度数便可以根据DBC=ABC-ABD求出.,【自主解答】(1)如图:,(2)AB的垂直平分线MN交AC于点D,AD=BD, A=40, ABD
5、=A=40, AB=AC, ABC=C=(180-A)=70, DBC=ABC-ABD=70-40=30.,【微点拨】 用尺规作线段的垂直平分线的“三种应用” 1.确定到两点距离相等的点的位置. 2.确定任意一条线段的中点.,3.过任意一点作已知直线的垂线:点在直线外时,可以以该点为圆心,适当长为半径画弧与直线交于两点,再作直线上两点间线段的垂直平分线即可.点在直线上时,作法与上面的类似. 注意:所画弧的半径要大于已知线段长的一半.,【纠错园】 已知:如图,AD平分EAF,DEAE,DFAF,且DE=DF. 求证:AD垂直平分EF.,【错因】误以为如果有一个点到线段两个端点距离相 等,那么过这点的直线就是这条线段的垂直平分线.,
