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    2019版九年级数学下册第二章二次函数4二次函数的应用(第1课时)教学课件(新版)北师大版.ppt

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    2019版九年级数学下册第二章二次函数4二次函数的应用(第1课时)教学课件(新版)北师大版.ppt

    1、4 二次函数的应用 第1课时,1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题,体会数学的模型思想和数学应用价值 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识解决实际问题,当a0时,y有最小值,当a0时,y有最大值,二次函数的最值求法,(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示? (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.,M,N,【例题】,解析:,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为

    2、15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,【跟踪训练】,解析:,即当x1.07m时,窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m2.,1(包头中考)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2,或,【答案】,2(芜湖中考)用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长为2x m当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少?请求出金属框围成的图形的最大面积,解析:,3(潍坊中考)学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩

    3、形广场的地面ABCD,已知矩形广场地面的长为100米,宽为80米,图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都是小正方形的边长,阴影部分铺设绿色地面砖,其余部分铺设白色地面砖 (1)要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米,那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米? (2)如图铺设白色地面砖的费用为 每平方米30元,铺设绿色地面砖的费 用为每平方米20元,当广场四角小正 方形的边长为多少米时,铺设广场地 面的总费用最少?最少费用是多少?,(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米,根据题意 得:4x2(1002x)(802x)5 200, 整理得x245x350

    4、0, 解得x135,x210,经检验x135,x210均适合题意, 所以,要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米, 则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米,【解析】,(2)设铺设矩形广场地面的总费用为y元, 广场四角的小正方形的边长为x米,则 y304x2(1002x)(802x) 202x(1002x)2x(802x) 即y80x23 600x240 000,配方得 y80(x225)2199 500, 当x225时,y的值最小,最小值为199 500, 所以当矩形广场四角的小正方形的边长为225米时, 铺设矩形广场地面的总费用最少,最少费用为199 500元,4(南通中考)如

    5、图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B,C重合)连接DE,作EFDE,EF与线段BA交于点F,设CE=x,BF=y (1)求y关于x的函数关系式. (2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? (3)若 ,要使DEF为等腰三角形,m的值应为多少?,在矩形ABCD中,B=C=90, 在RtBFE中, 1+BFE=90, 又EFDE, 1+2=90, 2=BFE, RtBFERtCED,,即,【解析】,,,,,.,DEF中FED是直角, 要使DEF是等腰三角形,则只能是EF=ED, 此时, RtBFERtCED,,化成顶点式:,当m=

    6、8时,,,得,当x=4时,y的值最大,最大值是2.,即DEF为等腰三角形,m的值应为6或2.,当EC=6时,m=CD=BE=2.,5.(河源中考)如图,东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆设矩形的宽为x,面积为y (1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围. (2)生物园的面积能否达到210平方米?说明理由,(1)依题意得:y=(40-2x)xy=-2x2+40xx的取值范围是0 x 20 (2)当y=210时,由(1)可得,-2x2+40x=210即x2-20x+105=0 a=1,b=-20,c=105,,此方程无实数根,即生物园的面积不能达到210平方米,【解析】,【规律方法】先将实际问题转化为数学问题,再将所求的问题用二次函数关系式表达出来,然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值,有时必须考虑其自变量的取值范围,根据图象求出最值.,“最大面积” 问题解决的基本思路.,1.阅读题目,理解问题.,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.,3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.,4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.,5.检验结果的合理性.,失败是坚韧的最后考验. 俾斯麦,


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