1、2 二次函数的图象与性质 第4课时,【基础梳理】 1.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条_,对称轴是 直线x=_,顶点坐标是_.,抛物线,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 (1)当a0时,开口向_;对称轴为直线x=_; 顶点坐标为_; 增减性:当x 时,y随着x的增大而_; 最值:当x= 时,y有最_值为_.,上,减小,增大,小,(2)当a 时,y随着x的增大而_; 最值:当x= 时,y有最_值为_.,下,增大,减小,大,【自我诊断】 1.(1)二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与c值无关. ( ) (2)二次函数y=x2+1
2、0x+16有最大值. ( ) 2.抛物线y=x2-4x+3的图象向右平移2个单位长度后所 得新的抛物线的顶点坐标为 ( ) A.(4,-1) B.(0,-3) C.(-2,-3) D.(-2,-1),A,3.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0), 则抛物线的函数关系式为_. 4.二次函数y=x2-2x+6的最小值是_.,y=-x2+4x-3,5,知识点一 y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标及性质 【示范题1】(2017天津中考)已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0). (1)求该抛物线的解析式和顶点坐标. (2)P(m,t)为抛物线上
3、的一个动点,P关于原点的对称点为p.当点p落在该抛物线上时,求m的值.,【微点拨】 确定二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的“两种方法” 1.利用配方法把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式. 2.直接代入公式 求解.,知识点二 抛物线y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系 【示范题2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列 结论: 4acb;2a+b0. 其中正确的有 ( ) A. B. C. D.,【思路点拨】由抛物线与x轴的交点个数判断;由 x=-1时的y值判断;由对称轴与x=1的关系判断.,【自主解答】选B.由图象知b2-4ac0,b24ac,故 正确.当x=-1时,y1,a0,故正确.,【备选例题】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则 ( ) A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是,【解析】选A.由题意可得,OA=OC=c,所以点A坐标为 (-c,0),因为点A在抛物线上,所以a(-c)2+b(-c)+c =0,化简得,ac+1=b.,【微点拨】 二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a,b,c的符号关系,【纠错园】求函数y=x2-2x-3(x4)的最值.,【错因】_ _.,忽略了自变量的取值范围,应在所要求的范,围内由函数的性质求最值,
