1、第二章 二次函数 1 二次函数,1探索并归纳二次函数的定义 2能够表示简单变量之间的二次函数关系.,函数,变量之间的关系,一次函数y=kx+b (k0),反比例函数,二次函数,正比例函数y=kx(k0),某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. 问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,解：多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量. 其中多种的橙子树的棵数是自变量，少结的橙子个数是因变量.,问题2：假设果园增种x棵
2、橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 解：果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子. 问题3：如果果园橙子树的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式. 解：y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60 000,在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？,y=-5(x2-20x)+60 000,=-5(x2-20x+102-102)+60 000,=-5(x-10)2+60 500 60 500,【解析】,想一想,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,60095,60180,602
3、55,60320,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,y=-5x2+100x+60 000 =-5(x-10)2+60 500,合作探究,做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.,y=100(x+1)=100x+200x+100.,定义：一般地，形如y=ax2+b
4、x+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，其中,ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项， b叫做一次项系数；c叫做常数项.,如,y=100 x2 + 200 x + 100,a,b,c,揭示新知,1.下列函数中,哪些是二次函数？如果是二次函数请指出二次函数中a,b,c分别为多少？,（1）y=3(x-1)+1.,（3）s=3-2t.,（5）y=(x+3)-x.,（6）v=10r.,（是）其中a=3,b=-6,c=4,（不是）,（是）其中a=-2,b=0,c=3,（不是）,（不是）,（是）其中a=10,b=c=0,【跟踪训练】,2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面
5、积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a=-a+30a .,是函数关系且为二次函数关系.,A,B,C,D,1.（衢州中考） 如图，四边形ABCD中，BAD= ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形 ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）,【答案】选C .,A.,C.,D.,B.,3.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k 的值一定是_ .,0,2.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值 一定是_ .,0或3,【规律方法】,1.关于x的二次函数表达式y=ax+bx+c一定是整式，a，b，c为常数,且 a0.,2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. 2.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx (a0,b0,c=0). 3.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。 塞内加,
