1、第三章 圆 1 圆,【基础梳理】 1.圆的定义 (1)描述性定义:在平面内,一条线段OA绕着 它固定的一个端点O_,另一个端点 A所形成的图形.定点O叫做_,线段OA叫做_.,旋转一周,圆心,半径,(2)集合性定义:平面上到定点的_等于定长的_ _组成的图形叫做圆,其中,定点称为_,定长称为 _的长(通常也称为_). (3)记法:以点O为圆心的圆记作_,读作“_”.,距离,所有,点,圆心,半径,半径,O,圆O,2.和圆有关的概念 (1)弦和直径:弦是连接圆上任意两点间的_,直径 是经过_的弦. (2)弧:_任意两点间的部分叫做圆弧,简称_. (3)等圆和等弧:_相等的圆叫等圆,在_ 中,能够互
2、相_的弧叫做等弧.,线段,圆心,圆上,弧,半径,同圆或等圆,重合,3.点与圆的位置关系 设圆O的半径是r,点P到圆心的距离OP=d,则有 (1)点P在圆内d_r.(2)点P在圆上d_r. (3)点P在圆外d_r.,=,【自我诊断】 1.判断对错: (1)以点O为圆心,3cm为半径的圆有且只有一个. ( ) (2)平面内的点要么在圆内,要么在圆外. ( ) (3)正方形的四个顶点可在同一个圆上. ( ) (4)半径是圆中最短的弦. ( ),2.平面内有一个点,到直径为10的A的圆心距离是6, 则这个点在_.,圆外,知识点一 圆的认识 【示范题1】在以下所给的命题中,正确的个数为( ) 直径是弦;
3、弦是直径;半圆是弧,但弧不一定是半 圆;半径相等的两个半圆是等弧;长度相等的弧是 等弧. A.1 B.2 C.3 D.4,【思路点拨】根据弦、直径、弧及等弧的概念,依次判断. 【自主解答】选C.根据直径和弦的概念,知正确, 错误;根据弧和半圆的概念,知正确;根据等弧的概念,半径相等的两个半圆一定能够重合,是等弧,正确;长度相等的两条弧不一定能够重合,错误.,【互动探究】判断:半径不等的两个圆中,也存在等弧. 提示:错误,因为等弧存在的前提是在同圆或等圆中,所以在半径不等的两个圆中,不存在等弧.,【微点拨】 圆中易混概念 1.弦与直径的区别:直径是最长的弦,但弦不一定是直径,半径不是弦. 2.弧
4、与半圆的区别:半圆是弧,是整圆的一半,但不是最长的弧,同时弧不一定是半圆.,知识点二 点与圆的位置关系 【示范题2】(2017漳州质检)已知O的半径为4,点P与圆心O的距离为d,且方程x2-4x+d=0有实数根,求点P与O的位置关系.,【备选例题】O的半径为R,圆心O到点A的距离为d,且R,d分别是方程x2-6x+9=0的两根,则点A与O的位置关系是_.,【解析】R,d分别是方程x2-6x+9=0的两根, 解方程得:R=d=3, 点A在O上. 答案:点A在O上,【微点拨】 判断点与圆的位置关系的步骤 1.求点到圆心的距离d. 2.比较d与r的大小.,【纠错园】 在同一平面内一个点到圆上的最大距离是7cm,最小距离是1cm,求这个圆的半径.,【错因】_.,未分情况讨论,
