1、5 三角函数的应用 6 利用三角函数测高,【基础梳理】 1.方位角 在水平面上,过观测点O作一条水平线(向右为东方)和 一条铅垂线(向上为北方),则从O点出发的_与_ _的夹角叫做观测的方位角.,视线,水平,线或铅垂线,2.测量物体高度需要的工具 测量物体的高度要用到_(或经纬仪、测角仪 等)、_等测量工具.,测倾器,皮尺,【自我诊断】 1.(1)从不同位置观测同一物体,方位角一定不相同. ( ) (2)测量物体的高度时至少要知道三个要素. ( ),2.已知一个坡的坡比为i,坡角为,则下列等式成立的 是 ( ) A.i=sin B.i=cos C.i=tan D.i=,C,3.地面上有一棵大树
2、高为6米,早晨8:00太阳光与地面 的夹角为30,此时大树在地面上的影长为_米.,知识点一 与方位角有关的问题 【示范题1】(8分)南沙群岛是我国固有领土,现在我南 海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行 至B处时,测得该岛位于B正北方向20(1+ )海里的C处, 为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的渔监船前往,C处护航,已知C位于A处的北偏东45方向上,A位于B的北偏西30的方向上,求A,C之间的距离.,【互动探究】求A,B之间的距离. 【解析】作ADBC,垂足为D, 由题意得,ACD=45,ABD=30. 设CD=x,在RtACD中,可得AD=x, 在RtABD中,可得BD=
3、x,AB=2x,又BC=20(1+ ),CD+BD=BC,即x+ x=20(1+ ), 解得:x=20,AB=40. 即A,B之间的距离为40海里.,【微点拨】 运用三角函数解决实际问题的“三步法”,【备选例题】如图,在东西方向的海岸线MN上有A,B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58方向,船P在船B的北偏西35方向,AP的距离为30n mile.,(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1n mile). (2)若船A、船B分别以20n mile/h、15n mile/h的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.,【解析】(1)过点
4、P作PEAB于点E,由题意得,PAE=32,AP=30n mile, 在RtAPE中,PE=APsinPAE =APsin3215.9n mile.,(2)在RtPBE中,PE15.9n mile,PBE=55, 则BP= 19.4n mile,船A到达船P需要的时间 为: =1.5(h),船B到达船P需要的时间为: 1.3(h), 1.51.3,船B先到达船P处.,知识点二 测量物体的高度(宽度) 【示范题2】(2017广安中考)如图,线段AB,CD分别表示甲、乙两建筑物的高,BAAD,CDDA,垂足分别为A,D.从D点测得B点的仰角为60,从C点测得B点的仰角为30,甲建筑物的高AB=30
5、米. (1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD. (2)求乙建筑物的高CD.,【思路点拨】(1)在RtABD中利用三角函数即可求解. (2)作CEAB于点E,在RtBCE中利用三角函数求得BE的长,然后根据CD=AE=AB-BE求解.,【自主解答】(1)根据题意得,在RtABD中,BDA= =60,AB=30米,答:甲、乙两建筑物之间的距离AD为 米.,(2)如图,过点C作CEAB于点E.,根据题意,得BCE=30,CE=AD=10 ,CD=AE. 在RtBEC中,tanBCE= , tan30= ,BE=10米, CD=AE=AB-BE=30-10=20(米). 答:乙建筑物的高CD为20米.,【微点拨】 与测量有关的常见图形与关系式,【纠错园】 如图,飞机飞行高度BC为1500m,飞行员看地平面指挥塔A的俯角为,则飞机与指挥塔A的距离为( ),【错因】_,没有弄清俯角的概念,误把B当成俯角.,
