1、第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时,【基础梳理】 1.正切的概念 在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的_与_ 的比便随之确定,这个比叫做A的正切,记作tanA.即 tanA=_.,对边,邻边,2.正切的应用 (1)梯子的倾斜程度与正切的关系: 如果梯子与地面的夹角为A,那么tanA的值_,梯子 越陡. (2)坡度: 坡面的_与_的比称为坡度(或_).,越大,铅直高度,水平宽度,坡比,【自我诊断】 1.(1)一个角的正切值只与这个角的大小有关. ( ) (2)一个斜坡的坡度就是坡角的度数. ( ),2.若一个直角三角形各边的长度都扩大为原来的3倍, 则它的一个锐角的正切
2、值 ( ) A.不变 B.扩大3倍 C.缩小为原来的 D.无法确定,A,3.在RtABC中,C=90,AC=3,BC=2,则tanA=_.,知识点一 求锐角的正切值 【示范题1】如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,点D 为边AC的中点,DEBC于点E,连接BD,则 tanDBC的值为 ( ),【微点拨】 利用定义求锐角的正切值的“三步法” 1.观察:观察所给的锐角是否在直角三角形中. 2.转化:如果所给的锐角不在直角三角形中,可通过作辅助线构造直角三角形或利用等量关系代换将锐角“转移”到直角三角形中.,3.求解:在直角三角形中求出这个角的对边与邻边的比值,就是这个角的正切值.,知识点二
3、 正切的应用 【示范题2】(2017泰州中考)小明沿着坡度i为1 的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了_. 【思路点拨】由题意画出图形,由坡度的定义求出坡角, 再根据直角三角形中边的关系求得结果.,【自主解答】如图,过点B作BEAC于点E, 坡度i=1 , tanA=1 = , A=30,AB=50m, BE= AB=25(m). 小明沿垂直方向升高了25m. 答案:25m,【微点拨】 坡度的常见应用和两点注意 1.坡度的常见用法: (1)坡度常和实际生活中的问题相结合,如拦水坝、开渠、修路等. (2)坡度常和梯形的知识相结合,解题时常把梯形转化为三角形和矩形求解.,2.两点注意: (1)坡度是两条线段的比值,不是度数. (2)坡度是铅直高度与水平宽度的比,而不是斜面距离与水平宽度(或铅直高度)的比.,【纠错园】 如图,在ABC中,C=90,BC=6,tanB= ,则ABC的 面积是多少?,【错因】_,对正切的定义理解不清,对边比邻边颠倒位置.,
