1、1考点强化练 24 图形的平移、旋转与对称基础达标一、选择题1.(2018海南)如图,在平面直角坐标系中, ABC位于第一象限,点 A的坐标是(4,3),把 ABC向左平移 6个单位长度,得到 A1B1C1,则点 B1的坐标是( )A.(-2,3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-5,2)答案 C解析 点 B的坐标为(3,1), 向左平移 6个单位后,点 B1的坐标( -3,1),故选 C.2.如图,在 Rt ABC中, ABC=90,AB=BC= ,将 ABC绕点 C逆时针旋转 60,得到 MNC,连接2BM,则 BM的长是( )A.4 B. +1 C. +2 D.3 3 7答案
2、 B解析 如图,连接 AM,由题意得 CA=CM, ACM=60, ACM为等边三角形,AM=CM , MAC= MCA= AMC=60. ABC=90,AB=BC= ,2AC= 2=CM=2,AB=BC ,CM=AM,BM 垂直平分 AC,BO= AC=1,OM=CMsin60= ,BM=BO+OM= 1+ .故选 B.12 3 3二、填空题3.(2018湖南长沙)在平面直角坐标系中,将点 A(-2,3)先向右平移 3个单位长度,再向下平移 2个单位长度,则平移后对应的点 A的坐标是 . 2答案 (1,1)解析 将点 A(-2,3)向右平移 3个单位长度, 得到(1,3) . 再向下平移 2
3、个单位长度, 平移后对应的点 A的坐标是(1,1) .4.(2018湖南株洲)如图, O为坐标原点, OAB是等腰直角三角形, OAB=90,点 B的坐标为(0,2),将该三角形沿 x轴向右平移得到 Rt OAB,此时点 B的坐标为(2 ,2 ),则线段 OA在平2 2 2移过程中扫过部分的图形面积为 . 答案 4解析 点 B的坐标为(0,2 ),将该三角形沿 x轴向右平移得到 Rt OAB,此时点 B的坐标为(22,2 ),AA=BB= 2 , OAB是等腰直角三角形, A ( ),AA 对应的高为 ,2 2 2 2, 2 2 线段 OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 2 =4.2 2能力
4、提升一、选择题1.(2018浙江温州)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点 A,B的坐标分别为( -1,0),(0, ).现将该三角板向右平移使点 A与点 O重合,得到 OCB,则点 B的对应点 B的坐3标是( )A.(1,0) B.( )3, 3C.(1, ) D.(-1, )3 3答案 C解析 因为点 A与点 O对应,点 A(-1,0),点 O(0,0),所以图形向右平移 1个单位长度,所以点 B的对应点 B的坐标为(0 +1, ),即(1, ),故选 C.3 32.(2018四川宜宾)如图,将 ABC沿 BC边上的中线 AD平移到 ABC的位置,已知 ABC的面积为9
5、,阴影部分三角形的面积为 4.若 AA=1,则 AD等于 ( )A.2 B.3 C. D.23 32答案 A3解析 如图, S ABC=9,S AEF=4,且 AD为 BC边的中线,S ADE= S AEF=2,S ABD= S ABC= ,12 12 92 将 ABC沿 BC边上的中线 AD平移得到 ABC,AE AB, DAE DAB,则 ,即 ,(ADAD)2=S ADES ABD( ADAD+1)2=292解得 AD=2或 AD=- (舍去),故选 A.25二、填空题3.(2017云南曲靖)等腰三角形 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点 A(-6,0),点 B在原点, CA
6、=CB=5,把等腰三角形 ABC沿 x轴正半轴作无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置 ,第二次翻转到位置 依此规律,第 15次翻转后点 C的横坐标是 . 答案 77解析 由题意可得,每翻转三次与初始位置的形状相同,15 3=5,故第 15次翻转后点 C的横坐标是:(5+5+6)5-3=77.三、解答题4.(2018四川南充)如图,在矩形 ABCD中, AC=2AB,将矩形 ABCD绕点 A旋转得到矩形 ABCD,使点B的对应点 B落在 AC上, BC交 AD于点 E,在 BC上取点 F,使 BF=AB.(1)求证: AE=CE.(2)求 FBB的度数 .(3)已知 AB=2,求 BF的长 .(1)证明 在 Rt ABC中, AC=2AB, ACB= ACB=30, BAC=60,由旋转可得 AB=AB, BAC= BAC=60, EAC= ACB=30,AE=CE.4(2)解 由(1)得到 ABB为等边三角形, ABB=60, BBF=150,BF=AB=BB , FBB= BFB=15.(3)解 由 AB=2,得到 BB=BF=2, BBF=15,过点 B作 BH BF,在 Rt BBH中,cos15 = ,即 BH=2 ,则 BF=2BH= .BHBB 6+ 24 = 6+ 22 6+ 2导学号 13814067
