1、1黑龙江省哈尔滨市尚志中学 2018-2019学年高一数学 3月月考试题一选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的 4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1根据下列条件解三角形，有两解的是（ ）A b = 10，A = 45，B = 70 B a = 60， c = 48，B = 100C a = 7， b = 5， A = 80 D a = 14， b = 16，A = 452 的等差中项为 4， 的等差中项为 5，则 的等差中项为（ ）,mn2,mn,mnA. 2 B. 3 C. 6 D. 9 3等差数列 的首项为 1,公差 不为 0.若 , , 成等比数列,则
2、 前 6项的和nad2a3na为 ( )A.-24 B.-3 C.3 D.84等比数列 的各项均为实数,其前 n项的和为 ,已知 S3= ,S6= ,则 =（ ）n n748A64 B32 C16 D8 5两等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则 =（ ）,nab,nST21n7abA B C D346172940346边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）A90 B120 C135 D1507在ABC 中， ，那么ABC 一定是 （ ）A22sintasintaA锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形8钝角三角形 ABC的面积是 ,AB=1,BC=
3、 ,则 AC= ( )122A. B. C.2 D.159. 如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 ， ，此时气球ABC7530的高是 ，则河流的宽度 等于（ ）60cmBCA B C 240(31)m80(21)m20(31)m2D 30(1)m10. 设等差数列 的公差为 ,若数列 为递减数列,则下列选项正确的是（ nad12na） 11()0()0()0()0AdBdCDd11. 数列 满足 = , =4,则 为（ ）na+1n26nana（A） （B） （C） （D）+1633+16262n12. 在ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若ABC 为锐
4、角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是 ( )A. A=2B B. B=2A C. a=2b D. b=2a二.填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13. 已知数列 满足 , ,则 = . na132+1nnaan14. 已知 ,设 Sn是数列 的前 n项和 ,且 ,则 S12= .()2xf (6),fnN15在ABC 中，已知 AB=4，AC=7，BC 边的中线 ，那么 BC= .27AD16. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数 1,3,6
5、,10，记为数列 an，可以推测：4950 是数列 中的第_项. na三.解答题(本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17、在 ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、 c，已知 a、 b、 c成等比数列，且,3cos4B（1）求 的值（2）设 ，求 的值1tantAC32BCac318.如图 5，在平面四边形 ABCD中， 127.AC ， ， （1）求 cos的值；（2）若 7,sin,146求 B的长19. 已知等差数列 满足： ， .na123+=-a123=8a(1)求等差数列 的通项公式.（2）若 a2,a3,a1成等比数列，求数列
6、的前 n项和.20ABC 中， 是 A，B，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且 cba, cos2BbCac（1）求B 的大小；（2）若 ，求ABC 面积 S的最大值。3421. 已知数列 的前 n项和为 ,且满足条件： 且 .(1)求 的anS24(1)nSa0nna通项公式.(2)设数列 的前 n项和为 ，求证： .21n（ ） nT3nT22.已知数列 的前 n项和为 Sn，且 Sn=2n2+n， nN ，数列 满足a nbna2=4log， nN .+3nb（1）求 ；,n（2）求数列 的前 n项和 Tn.ab5参考答案一、 选择题：1D 2B 3A 4B 5 C 6 B 7D 8
7、A 9C 10. C 11.D 12. C 二、填空题:13. 14. 15. 9 16. 99；2n3三、解答题：17 解：（1）由 ，得cos4B27sin1cos4B由 及正弦定理得2ba2iiAC于1cossncosintntiniiAACsi()47siB（2）由 得 ，由 ， 即32A3cos2a3cos4B2cab由余弦定理 b25,3acc18.解（1）如图 5，在 中，由余弦定理，得ADC ADCA2cos2由题设知， .7241cos（2）如图 5，设 则,aBA.CADB因为 所以,14cos,72cosCD,72)(1in2AA.143)(1cossi 22 BDB6于
8、是 .2371)4(72143sincocssin)( CADBCADBa在 中，由正弦定理得，.iia故 .36217sinCBAa19 解：(1)设等差数列 an的公差为 d,则 ，由题意知2131,2ada解得 ，故等差数列 an的通项公式为：13()28ad1-43d或 na.5n或 n-7（2）当 时， a2,a3,a1分别为-1，-4，2，不是等比数列，所以 .a3 na3-7当 n=1时，数列 的前 n项和为：S 1=4；当 n=2时，数列 的前 n项和为：S2=4+1=5；当 n 3时，Sn= =124122.(.)nnaaaS-+200()4当 n=2时,符合上式，所以 21
9、30,2.nns20 解 :(1)由 已 知 得 ,()cossaBbC,sincosiiABC, , ,+0（ ） 2ncoi0A1cos2B又 ,03(2) , ,即 ,2cosbaB22bac2133aca7, ,即 面 积 的 最 大 值 为 。13ac31sin242SacBac13221. 解：(1)由已知可得: ,-()nS所以当 n1时有 ,-2-1-na所以两式作差 -可得: , 即2214()()nna21-1=0nnaa,又 ,-1(2)()0nan1=2n是等差数列,又因为 n=1时, ,得 a1=1,所以n 214()San= (nN *).21(2)设 bn = ,则 bn = = - ,2()a2n2n所以数列 的前 n项和为 Sn=b1+b2+bn=1- + - + -21n 13512n=1- 单调递增， ，即12nS123nS1nS22 解:（1）由 Sn=2n2+n，可得当 时， ，221 4na当 时， 符合上式，所以 (nN ).1341na由 an=4log2bn3 可得 =4 log2bn3，解得 .41*2,nN（2） ，1n 123175.(4)nnT312-可得 123414(.2)(4)nnnT812()34(4)25nn， .*(),nnTN
