1、1辽宁省沈阳市第一七 O 中学 2019 届高三数学下学期开学考试试题 文第 卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知集合 ， ，则 A. ， B. C. D. 2. 已知 p： ， q： ，则 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )A. B. C. . 4. 若 ，则 A. B. C. D. 5. 已知向量 ， ，则 A. B. C. D. 6. 已知函数 是 R 上的奇函数，对于 ，都有 ,且 时，则 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D.
2、 7. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点A. 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 ，再向左平行移动 个单位长度B. 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 ，再向右平行移动 个单位长度C. 横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 ，再向右平行移动 个单位长度D. 横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 ，再向左平行移动 个单位长度8. 函数 的图象的大致形状是 2A. B. C. D. 9. 已知 D 为 的边 AB 上的一点，且 ，则实数 的值为 A. B. C. D. 10. 函数 在区间 内恰有一个极值点，则实数 a 的取值范围为 A. B. C. D. 11. 我国古代数学
3、名著 算法统宗 中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯( )A. 1 盏 B. 3 盏 C. 5 盏 D. 9 盏12. 定义在 R 上偶函数 ，其导函数为 ；当 时，恒有 ，若，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知命题 p： ， ，则 为_ 14. 已知扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则该扇形的面积为_ 15. 设 是等差数列，且 ， ，则 的通项公式为_316. 已知函数
4、 的导函数 的图象如图所示，给出如下命题：是函数 的一个极值点；函数 在 处切线的斜率等于零； 当 时， 其中正确的命题是_ 写出所有正确命题的序号三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70.0 分）17. 若 的三个内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足 求角 B 的大小； 若 ， 的面积为 ，求 b 边的长18. 已知数列 是公比为 2 的等比数列，且 ， ， 成等差数列求数列 的通项公式；记 ，求数列 的前 n 项和 19. 有一种新型的洗衣液，去污速度特别快 已知每投放 且 个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的
5、浓度 克 升 随着时间 分钟 变化的函数关系式近似为 ，其中 根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于 克 升 时，它才能起到有效去污的作用 若投放 k 个单位的洗衣液，3 分钟时水中洗衣液的浓度为 克 升 ，求 k 的值； 若投放 4 个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？20. 在 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且 A， B， C 成等差数列若 ， ，求 的值；求 的取值范围421. 已知函数 为自然对数的底 求函数 的单调递增区间；求曲线 在点 处的切线方程22. 已知函数 ，其中 当 时，求函数 的极值； 若关于 x 的方程 有解，求实数 k 的取值范围5高三数学
6、（文）试卷答案及评分标准一、 选择题：1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.B 12.A二、 填空题：13. 14. nNn2,3415. 16. 36a三、解答题：（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70.0 分）17. 已知： 的三个内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足 求角 B 的大小； 若 ， 的面积为 ，求 b 边的长【答案】解： 由已知得 ，可得 ，即 ，解得 或 因为 ，故舍去 ，所以， （5 分） 由 利用正弦定理可得 ，而 的面积为 ，将 和 代入上式，得出 ，且 ，再由
7、余弦定理 ，解得 （10 分）18.已知数列 是公比为 2 的等比数列，且 ， ， 成等差数列求数列 的通项公式；记 ，求数列 的前 n 项和 6【答案】解： 由题意可得 ，解得： ，数列 的通项公式为 （6 分）， （8 分）（12 分）19. 有一种新型的洗衣液，去污速度特别快 已知每投放 且 个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度 克 升 随着时间 分钟 变化的函数关系式近似为 ，其中 根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于 克 升 时，它才能起到有效去污的作用 若投放 k 个单位的洗衣液，3 分钟时水中洗衣液的浓度为 克 升 ，求 k 的值； 若投放 4 个单位的洗衣液，则
8、有效去污时间可达几分钟？【答案】解： 由题意知， ，解得 ；（4 分） 当 ，所以 （6 分）当 时，由 解得 ，所以 （8 分）当 时，由 解得：所以 （10 分）综上， 故若投放 4 个单位的洗衣液，则有效去污时间可达 14 分钟。（12 分）720.在 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且 A， B， C 成等差数列若 ， ，求 的值；求 的取值范围【答案】解： 成等差数列， （2 分），即 （4 分），即 ，所以 （6 分）（8 分），的取值范围是 （12 分）21. 已知函数 为自然对数的底 求函数 的单调递增区间；求曲线 在点 处的切线方程【答案】解：令 ，即函
9、数 的单调递增区间是 ； 分因为 ， ， 分所以曲线 在点 处的切线方程为，即 分822. 已知函数 ，其中 当 时，求函数 的极值； 若关于 x 的方程 有解，求实数 k 的取值范围【答案】解： 函数 的定义域为 当 时， ，（2 分）令 ，得 ， 所以 ， 随 x 的变化情况如下表：x 10极小值 （4 分）所以 在 处取得极小值 ，无极大值 （6 分） 因为关于 x 的方程 有解，令 ，则问题等价于函数 存在零点，所以 令 ，得 （8 分）当 时， 对 成立，函数 在 上单调递减，而 ， ，所以函数 存在零点 分当 时， ， 随 x 的变化情况如下表：x 90极小值所以 为函数 的最小值，当 时，即 时，函数 没有零点，当 时，即 时，注意到 ，所以函数 存在零点综上，当 或 时，关于 x 的方程 有解（12 分）
