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    福建省福安市第六中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

    • 资源ID:1111470       资源大小:854KB        全文页数:11页
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    福建省福安市第六中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

    1、- 1 -福安市第六中学 2018-2019 高二下学期第一次月考试卷理科数学第 卷一选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,只有一个选项正确,请把答案写在答题卷上)1设集合 , ,则集合 =( )A1x1BxBAA B C D552已知复数 Z 12i ,则 Z 的虚部是( )A 35B 35I C 35I D 353已知空间向量 , ,则“ ”是“ ”的( ),xm2,1n1xmnA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设 是不同的直线, 是不同的平面,有以下四个命题:n、 、若 , ,则 ; 若 , ,则 ;/mmnnm/若 , ,则 ;若

    2、 , ,则 ;/n其中真命题的序号为( )A B C D5已知一只蚂蚁在边长分别为 5,12,13 的三角形的边上随机爬行,则其恰在离三个顶点的距离都大于 1 的地方的概率为( )A B C D35 45 60 36设等比数列 的公比为 ,前 项和为 ,且 若 ,则 的取值范围naqnnS1a2Saq是( )A B1(,0),2(,)(,)C D( 127如图,已知三棱柱 1ABC的侧棱与底面边长都相等, 1A在底面 BC上的射影为- 2 -BC的中点,则异面直线 AB与 1C所成的角的余弦值为( )A 34B 54C 74D 348椭圆 的左、右焦点分别为 ,弦 过 ,若 的内切圆的周长21

    3、56xy12,FAB1F2为 , 两点的坐标分别为 , ,则 ( ),AB1,xy2,21yA B C D33030359已知四棱锥 的所有顶点都在同一球面上,底面 是正方形且和球心 在CDSABCO同一平面内,若此四棱锥的最大体积为 ,则球 的表面积等于( )18OA B C D1836547210已知函数 ,则 ( )2,011xxf1fxdA B C D38123424341211已知双曲线 : ( , )的一条渐近线为 ,圆 :1xyab0ablC与 交于 , 两点,若 是等腰直角三角形,且 (其中28xaylABA5OBA为坐标原点) ,则双曲线 的离心率为( )OA B C D13

    4、21351351312若关于 不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( )x32lnxaeaA B C D,e) 0,) 1,) 1,)- 3 -第 卷二填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案写在答题卷上)13命题“若 ,则 ”的否命题是_20x2x14若直线 ( , )经过圆 的圆心,abya0b2410xy则 的最小值为_115在 中,角 , , 的对边分别为 , , ,且 ,又 , ,CACabc2absinAiC成等差数列,则 _sincos16已知函数 ,若 ,对任意 ,存在 ,321()fxax1()xge1,221,x使 成立,则实数 的取值范围是_12(

    5、)fg三 解答题(本题共 6 个大题,共 70 分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卷上)17 (10 分)在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,x圆 的极坐标方程为 ,直线的参数方程为: (为参数)C2sinco21xty(1)写出圆 和直线的普通方程;(2)点 为圆 上动点,求点 到直线的距离的最小值PP18 (12 分)已知函数 axxf 1243)((1)求 的单调递减区间;)(xf(2)若 ,求 在区间 上的最大值和最小值a)(f,- 4 -19 (12 分)某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格” ,

    6、两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格” ,甲乙丙三人在理论考核中合格的概率分别为 ;在实验考核中合格的概率分别为 ,所有考核是否合格0.9,8.70.8,7.9相互之间没有影响(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;(2)求这三人该课程考核都合格的概率 (结果保留三位小数)20 (12 分)如图,在底面是正方形的四棱锥 中, ,PABCD1AB,点 在 上,且 2PBDEP:2:1E(1)求证: 平面 ;ABCD(2)求二面角 的余弦值21 (12 分)已知圆 C:(x1) 2(y1) 22 经过椭圆 的右焦)0(12bayx- 5 -点 F 和上顶点 B(1)求椭圆 的方

    7、程;(2)如图,过原点 O 的射线 与椭圆 在第一象限的交点为 Q,与圆 C 的交点为 P,M 为 OPl的中点,求 的最大值MQ22 (12 分)已知函数 ,曲线 在点 处2,ln11axbfgxyfx(1,)f的切线方程是 540xy(1)求 的值;,ab(2)若当 时,恒有 成立,求 的取值范围;xfxkgk(3)若 ,试估计 的值(精确到 ) 52.3615ln40.1福安市第六中学 2018-2019 高二下学期第一次月考试卷- 6 -理科数学答案B D A D B C D B B B D B13若 ,则 144 15 1620x2x1e,817 【答案】 (1)圆 C的普通方程:

    8、22xy,直线的普通方程:250xy;(2) 85【解析】 (1)由已知 sinco得 2sincos,所以 22xyx,即圆 C的普通方程为 21xy1t,得 1(),所以直线的普通方程为 50x(2)方法一:由圆的几何性质知点 P到直线的距离的最小值为圆心 C到直线的距离减去圆的半径,令圆心 C到直线的距离为 d,则 2158d,所以最小值 852方法二:令 cos,12inP,设点 到直线的距离为 d221ssi52cos2in851d 0co8085518 【答案】 (1) 单调减区间为 (,1)3,和 ( ) ; (2) max()35f,min23()fx【解析】 (1) 2()4

    9、84()fxxx,- 7 -令 ()0fx,得 13x或,函数 的单调减区间为 (,),和 ( ) (2)当 a,则 324)1fxx,由(1)知 2(8()3f,令 )0fx, 得 13x或,2,111,3()fx+ 0极大值 5(2)3f, 23(1)f, ()5f,maxf, minf19 【答案】 (1) 0.92;(2) 0.54【解析】 (1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件 C,记 为 的对立事件,法 1: 123123123123PCAA23P0.98.09.70.8.709.87,法 2: 1PC2323123123AA1 123PA 009.0.8.0.7982,所以,

    10、理论考核中至少有两人合格的概率为 .92(2)记“三人该课程考核都合格”为事件 D,- 8 -123PDABAB123PABP3P0.98.0.7925416,所以,这三人该课程考核都合格的概率为 0.25420 【答案】 (1)见解析;(2) 63【解析】 (1)正方形 ABCD边长为 1, PA, 2BD,所以 90P,即 , ,因为 ,所以 平 (2)如图,以 A为坐标原点,直线 AB, , P分别为 x轴, y轴, z轴,建立空间直角坐标系,则 (10)C, , 21()3E, ,由(1)知 P为平面 D的法向量, , , ,设平面 AE的法向量为 (,)abcn,由 Cn,得0213

    11、, ,令 6,则 3b, a,所以 (3,6),所以 cosAP, n,即所求二面角的余弦值为 321- 9 -当 21k时, 23)1()(maxk,即 OMQ的最大值为 22 【答案】 (1) , b;(2) ,;(3) 5ln0.234【解析】 (1) 2=1axf,由题意: 1abf, 312abf,- 10 -解得 1a, 2b(2)由(1)知: 21xf,由题意:2ln(1)0xkx对 恒成立,令2()ln()1xFkx, 0,注意到 (0)F, ()=1+ - ,1(1+x)2 k1+x当 0对 恒成立 1+x+ 恒成立 2k,此时, ()0F11+x所以 2k满足题意当 时,令 ()Fx,得240kx,在240,kx时, ()0F,这与 F( ) 矛盾, k时不合题意,综上所述, 的取值范围是 ,2(3)由(2)知:当 k时, ln(1)xkx在 0时恒成立,取 k,则2ln(1)xx,即 2ln(1+x),(x+1)2-1x+1令 5104x,得542l 5ln0.2361,由(2)知:当 k时,2l()1xkx在24,k时成立,令245k,解得 950,29()ln(1)0xFx在24,k上成立,- 11 -取 514x,得 95ln104, 52ln0.49,ln = =02229,540.2236+0.22222精确到 1 ,取 ln.


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