1、- 1 -河南省安阳市第三十六中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题 文第 I 卷（选择题)一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)1与命题“若 ，则 ”等价的命题是 A若 ，则 B若 ，则C若 ，则 D若 ，则2已知命题 ： ， ；命题 ： ， ，则下列说法中正确的是A 是假命题 B 是真命题C 是真命题 D 是假命题3设 ，则“ ”是“ ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高（cm）体重（kg）给出
2、两个回归方程：（1） （2）通过计算，得到它们的相关指数分别为 ，则拟合效果最好的回归方程是（ ）A BC两个一样好 D无法判断5若复数 为虚数单位 ，则 A B C3 D56如果曲线 在点 处的切线方程为 ，那么（ ）()yfx0,()fx230xy- 2 -不存在0000.() .() C.() .()AfxBfxfxDfx 7分类变量 X 和 Y 的列联表如下,则( )y1 y2 总 计x1 a b a+bx2 c d c+d总计 a+c b+d a+b+c+dAad-bc 越小,说明 X 与 Y 的关系越弱Bad-bc 越大,说明 X 与 Y 的关系越强C(ad-bc) 2越大,说明
3、X 与 Y 的关系越强D(ad-bc) 2越接近于 0,说明 X 与 Y 的关系越强8执行如图所示的程序框图，若将判断框内“ ”改为关于 的不等式“ ”且要求输出的结果不变，则正整数 的取值是A4 B5 C6 D79已知椭圆 ，焦点在 轴上，若焦距为 ，则 等于（ ）22110xymx4mA B C 或 D 或45485710在极坐标系中，若点 ，则 的面积为 （ ）A B C D- 3 -11若复数 ， ，其中 是虚数单位，则 的最大值为( )A B C D12过双曲线 (a0, b0)的右焦点 F 作圆 的切线 FM(切点为 M), 12byx 22ayx交 y 轴于点 P. 若 M 为线
4、段 FP 的中点, 则双曲线的离心率是 （ ）A. B. C.2 D.235第 II 卷（非选择题)二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13若复数 是纯虚数，则实数 _14一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如下：零件数 x（个） 10 20 30 40 50加工时间 y（分钟）64 69 75 82 90由表中数据，求得线性回归方程 ，根据回归方程，预测加工 70 个零件所花费的时间为_分钟15平面直角坐标系中，若点 经过伸缩变换 后的点 Q，则极坐标系中，极坐标与 Q 的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等
5、于_16德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为 1、分母为正整数的分数）称为莱布尼茨三角形。根据前 5 行的规律，写出第 6 行的数从左到右依次是_。- 4 -三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.应写出必要的文字说明或推理、验算过程.）17 （10 分）已知函数 .求函数 在 上的最大值和最小值.fx3,218 （12 分）已知圆 与 轴交于 ， 两点，且圆心 在直线 上.（1）求圆 的标准方程； （2）过点 的直线 与圆 相交于 两点，且 ，求直线 的方程.19 （12 分）已知 F1、 F2分别是双曲线 的左、右焦点，且双曲线 C的实轴长为 6，离心
6、率为 （1）求双曲线 C 的标准方程；（2）设点 P 是双曲线 C 上任意一点，且| PF1|=10，求| PF2|20 （12 分）新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从 ，两个班分别随机调查了 40 名学生，根据学生的某次物理成绩，得到 班学生物理成绩的频率分布直方图和 班学生物理成绩的频数分布条形图.- 5 -（）估计 班学生物理成绩的众数、中位数（精确到 ） 、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表） ；（）填写列联表，并判断是否有 的把握认为物理成绩与班级有关？物理成绩 的学生数物理成绩的学生数70合计班班合计附： 列联表
7、随机变量 ；21 （12 分）已知函数 （其中 为常数）在 处取得极值 （1）当 时，求 的单调区间；（2）当 时，若 在 上的最大值为 ，求 的值22 （12 分）已知抛物线 E： y28 x，圆 M：( x2) 2 y24，点 N 为抛物线 E 上的动点， O为坐标原点，线段 ON 的中点 P 的轨迹为曲线 C.- 6 -(1)求曲线 C 的方程；(2)点 Q(x0， y0)(x05)是曲线 C 上的点，过点 Q 作圆 M 的两条切线，分别与 x 轴交于 A， B两点，求 QAB 面积的最小值.- 7 -2018-2019 学年安阳市 36 中 3 月考文科数学试卷第 I 卷（选择题)1、
8、单选题1与命题“若 ，则 ”等价的命题是 A若 ，则 B若 ，则C若 ，则 D若 ，则【答案】D2已知命题 ： ， ；命题 ： ， ，则下列说法中正确的是A 是假命题 B 是真命题C 是真命题 D 是假命题【答案】C3设 ，则“ ”是“ ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B4某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高（cm）体重（kg）给出两个回归方程：（1） （2）通过计算，得到它们的相关指数分别为 ，则拟合效果最好的回归方程- 8 -是（ ）A BC两个一样好 D无法判断【答案】A5若复数 为虚数单位 ，则 A B C3 D5
9、【答案】B6如果曲线 在点 处的切线方程为 ，那么（ ）不存在【答案】B7分类变量 X 和 Y 的列联表如下,则( )y1 y2 总 计x1 a b a+bx2 c d c+d总计 a+c b+d a+b+c+dAad-bc 越小,说明 X 与 Y 的关系越弱Bad-bc 越大,说明 X 与 Y 的关系越强C(ad-bc) 2越大,说明 X 与 Y 的关系越强D(ad-bc) 2越接近于 0,说明 X 与 Y 的关系越强【答案】C8执行如图所示的程序框图，若将判断框内“ ”改为关于 的不等式“ ”且要求输出的结果不变，则正整数 的取值是- 9 -A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】【分析】
10、模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 ， 的值，当 时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果 为 126，若将判断框内“ ”改为关于的不等式“ ”且要求输出的结果不变，则条件 成立，可得正整数 的取值为6【详解】框图首先赋值 ， ，执行 ， ；判断框中的条件不满足，执行 ， ；判断框中的条件不满足，执行 ， ；判断框中的条件不满足，执行 ， ；判断框中的条件不满足，执行 ， ；此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果 为 126若将判断框内“ ”改为关于 的不等式“ ”且要求输出的结果不变，则条件 成立，可得正整数 的取值为 6故选： - 10 -【点睛】本题
11、主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查9已知椭圆 ，焦点在 轴上，若焦距为 ，则 等于（ ）A B C 或 D 或【答案】A【解析】试题分析：由题意得，椭圆 ，焦点在 轴上，若焦距为 ，则，解得 ，故选 A考点：椭圆的标准方程10在极坐标系中，若点 ，则 的面积为 （ ）A B C D【答案】C【解析】 的面积为 ,选 C.11若复数 ， ，其中 是虚数单位，则 的最大值为( )A B C D【答案】C【解析】【分析】由复数的几何意义可得 表示复数 ， 对应的两点间的距离，- 11 -由两点间距离公式即可求解.【详解】由复数的几何意义可得，复数 对
12、应的点为 ，复数 对应的点为，所以，其中 ，故选 C【点睛】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将 转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.12过双曲线 (a0, b0)的右焦点 F 作圆 的切线 FM(切点为 M), 交 y 轴于点 P. 若 M 为线段 FP 的中点, 则双曲线的离心率是 （ ）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】双曲线 的右焦点 ，依题意可得 ，而 为线段 中点，所以 为等腰直角三角形。因为 ，所以 ，则 ，故选 A第 II 卷（非选择题)二、填空题- 12 -13若复数 是纯虚数，则实数 _【答案】-114一个车间为了规定工作原理，需要确定加工
13、零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如下：零件数 x（个） 10 20 30 40 50加工时间 y（分钟）64 69 75 82 90由表中数据，求得线性回归方程 ，根据回归方程，预测加工 70 个零件所花费的时间为_分钟【答案】102【解析】【分析】先利用回归直线过样本点中心，求出回归直线方程，进而可求出结果.【详解】由题意可得 ， ,由回归直线过样本中心点，所以有 ，故 ，所以 ；当 时， ，故答案为 102.【点睛】本题主要考查回归分析的初步应用，属于基础题型.15平面直角坐标系中，若点 经过伸缩变换 后的点 Q，则极坐标系中，极坐标与 Q 的直角坐标相同的点到极轴所在直
14、线的距离等于_【答案】3.【解析】【分析】- 13 -由点 P 的直角坐标求出伸缩变换后的点 Q 的坐标，将点 Q 的坐标看作极坐标，根据极坐标的性质距离为 ，将极坐标代入即可求出距离【详解】点 P 经伸缩变换后，点 Q 的坐标为 ，将点 Q 看作极坐标，则距离为 .【点睛】本题考查点的伸缩变换以及极坐标的性质，注意题目中给出的点 P 的坐标为直角坐标，不要看错题目，并且注意距离为正数，要有绝对值.16德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为 1、分母为正整数的分数）称为莱布尼茨三角形。根据前 5 行的规律，写出第 6 行的数从左到右依次是_。【答案】三、解答题17已
15、知函数 .求函数 在 上的最大值和最小值.【解析】试题分析：先求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值，再求出端点函数值，进而可求函数在区间上的最值试题解析： - 14 -当 变化时， 的变化情况如下表：因此，当 ； ，又所以函数 在 上的最大值为 ，最小值为考点：利用导数求闭区间上函数的最值18已知圆 与 轴交于 ， 两点，且圆心 在直线 上.（1）求圆 的标准方程； （2）过点 的直线 与圆 相交于 两点，且 ，求直线 的方程.【答案】 （1） （2）直线 的方程为 或【解析】【分析】（1）根据题意列方程求出圆心坐标，计算半径 r，写出圆的方程；（2）讨论过 的直线 l 斜率不
16、存在和斜率存在时，求出对应直线的方程【详解】解：（1） 圆 与 轴分别交于 ， 两点，圆心 在线段 的中垂线 上由 得圆心 ， - 15 -圆 的半径为 ，圆 的标准方程为 （2） 圆 的半径为 5， ，所以圆心 到直线 的距离 ，当直线 的斜率不存在时，圆心 到直线 的距离为 4，符合题意当直线 的斜率存在时，设 ，圆心 到直线 的距离 ，解得 ，直线 的方程为 综上所述，直线 的方程为 或 【点睛】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了等价转化思想的合理运用19已知 F1、 F2分别是双曲线 的左、右焦点，且双曲线 C 的实轴长为 6，离心率为 （1）求双曲线 C 的标准方程；（2）设
17、点 P 是双曲线 C 上任意一点，且| PF1|=10，求| PF2|【答案】 （1） ；（2）16 或 4【解析】分析：第一问根据条件实轴长为 6，求得 的值，结合条件离心率为 ，再求得 的值，利用双曲线中 的关系，求得 的值，从而得到双曲线的方程；第二问结合双曲线的定义，双曲线上的点到两个焦点的距离差的绝对值为 ，分两种情况， 在左支还是右支来讨论，最后求得结果.- 16 -详解：（1）由题易知， ， ，解得 ，故 所以双曲线 的标准方程为 （2）因为 ， ，所以点 可能在双曲线的左支上也可能在双曲线的右支上若点 在双曲线的左支上，则 ， ； 若点 在双曲线的右支上，则 ， . 综上，|
18、PF2|16 或 4. 点睛：该题考查的是有关双曲线的标准方程以及利益定义求双曲线上的点到焦点的距离问题，在求解的时候，要注意对题中的条件的转化和有效利用，尤其在第二问求解时，可以直接出一个绝对值的式子，求解即可，此时需要注意双曲线上的点到焦点的距离的范围问题.20新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从 ，两个班分别随机调查了 40 名学生，根据学生的某次物理成绩，得到 班学生物理成绩的频率分布直方图和 班学生物理成绩的频数分布条形图.（）估计 班学生物理成绩的众数、中位数（精确到 ） 、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表） ；
19、（）填写列联表，并判断是否有 的把握认为物理成绩与班级有关？- 17 -物理成绩 的学生数 物理成绩 的学生数 合计班班合计附： 列联表随机变量 ；【答案】 （I） ；（II）有.【解析】【分析】（）直接根据频率分布直方图，求得各个组的概率，利用公式求得众数、中位数和平均数；（II）利用频率分布直方图填写列联表，然后求 ，即可判断出是否有 的把握认为物理成绩与班级有关.【详解】（）估计 A 班学生物理成绩的众数为： 由左至右各个分区间的概率分别为 0.1,0.2,0.3，0.2，0.15,0.05中位数 60+ - 18 -平均数： （）物理成绩 的学生数 物理成绩 的学生数 合计班 24 1
20、6 40班 10 30 40合计 34 46 80所以有 的把握认为物理成绩与班级有关【点睛】本题主要考查了统计以及统计案例，众数、中位数、平均数的求法，解题的关键是在于能否明白频率分布直方图，属于基础题.21已知函数 （其中 为常数）在 处取得极值 （1）当 时，求 的单调区间；（2）当 时，若 在 上的最大值为 ，求 的值【答案】 （1） 的单调递增区间为 , ， 单调递减区间为 (2)【解析】【分析】（1）先对函数求导，根据其在 处取得极值，得到 ，得到关于 的等量关系式，将 代入，得到 ，从而求得 ，之后列表得到函数的变化趋势，从而求得函数的- 19 -单调区间；（2）对函数求导，令
21、，得到 ，根据 在 处取得极值，且 ，从而得到函数在相应区间上的单调性，得到函数的最大值点，代入，得到 .【详解】（1）因为 所以 因为函数 在 处取得极值 当 时， ， ，随 的变化情况如下表：0 0 极大值 极小值 所以 的单调递增区间为 , ， 单调递减区间为 (2)因为 ，令 , 因为 在 处取得极值，且 , 所以 在 上单调递增，在 上单调递减, 所以 在区间 上的最大值为 ，令 ，解得【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的求- 20 -导公式，函数的极值，函数的单调区间，以及函数在某个区间上的最值问题，注意正确把握题的条件是解题的关键
22、.22已知抛物线 E： y28 x，圆 M：( x2) 2 y24，点 N 为抛物线 E 上的动点， O 为坐标原点，线段 ON 的中点 P 的轨迹为曲线 C.(1)求曲线 C 的方程；(2)点 Q(x0， y0)(x05)是曲线 C 上的点，过点 Q 作圆 M 的两条切线，分别与 x 轴交于 A， B两点，求 QAB 面积的最小值.【答案】(1) y24x;(2) .【解析】试题分析: (1)利用代入法求出曲线方程;(2)设切线方程为 y y0 k(x x0).圆心到切线的距离为半径,根据点到直线的距离公式列出等式,整理成关于 k 的一元二次方程,根据韦达定理表示出面积,利用函数的单调性求出最值.试题解析:(1)设 P(x， y)，则点 N(2x，2 y)在抛物线 E： y28 x 上，4 y216 x，曲线 C 的方程为 y24 x.(2)设切线方程为 y y0 k(x x0).令 y0，得 x x0 .圆心(2，0)到切线的距离 d 2，整理得( x4 x0)k2(4 y02 x0y0)k y40.设两条切线的斜率分别为 k1， k2，则 k1 k2 ， k1k2 . QAB 面积 S |y0|y 2 .设 t x014，)，则 S f(t)2 在4，)上单调递增，且 f(4) ， f(t) ，即 QAB 面积的最小值为 .- 21 -
