1、- 1 -河南省南阳市 2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -2018秋期高二期中数学(理)参考答案一、选择题：DBBCB AACAD DC二、填空题:13. 5 14. 24,7 15. 3 16 . 27600三、解答题 : 17.解：（1）当 ,0,0xa即不 等 式 化 为时 此时不等式的解集为 |x2分（2）当 时，方程 2x的两根为 x或 1a. 4分当 0a时， 1，此时不等式的解集为 0或 .6分当 时， ，此时不等式的解集为 1xa. 8分综上，当 时 ，0a不等式的解集为 0| .当 时，不等式的解集为 1xa或 .当
2、0a时，不等式的解集为 0 10分18.解：（1）由正弦定理得 BCBCAcosincsicosin2即 BCAsicosin22分即 i)(,由于 0i，故 214分又 0,所以 35分（2）由于 2c，三角形的周长为 6，故 4ba6分由余弦定理有 Cba22cosb32，即 314，故 8分- 6 -所以三角形的面积 3241sin2CabS10分19.解：（1）设矩形的另一边长为 m，则 y=45x+180（x2）+1802a=225x+360a360由已知 ax=360，得 ，所以 6 分（2）因为 x0，所以 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立即当 x=24m时，修建围墙的总费用最小
3、，最小总费用是 10440元12 分20.解：（1）设数列 na的公差为 d，则 1225075ad，即 15075ad,解得21ad， 所以 98()1S. 6分 （也可利用等差数列的性质解答）(2)由（I）知 2()3nan， 21)2(1)4)(1bnn， nnbT321 )()43(n.412分21.解：(1)连接 BD,在 C中， DB, 120BC,由余弦定理 cos22 ,得- 7 -120cos32)(322 BD，得 mBD32分 又 C， B, C, 90E E中, , E,由勾股定理 36)(222,故mB65分(2).设 A,则 106180B在 BE中，由正弦定理34
4、26sini)2sin( AEBA)120sin(34A， si34E，7 分故 )sin120cos10sin()120sin( 3i)cosin2(349分ABE为锐角三角形，故 903， 12061)0sin(23, 126AEB11分所以书架的总长度 的取值范围是 ,36，单位 m12分22.解：（1） ， =1，即 = ，又=1， 是以 1为首项，以 为公差的等差数列， =1+ （n1）= n+ ,a n= 5 分（2）（ ） na k（ ） n1 ，即（ ） n （ ） n1 ，2 n1k2 n+11，b n=2n+11（2 n1）=2 n， 7 分- 8 - =（n+1）2 n1 ， 8 分S n=220+321+422+（n+1）2 n1 ，2S n=22+322+423+（n+1）2 n，两式相减得：S n=2+2+22+2n1 （n+1）2 n=2+ （n+1）2 n，=n2 n，S n=n2n 10 分S n+1S n=（n+1）2 n+1n2 n=（n+2）2 n0，S n单调递增，又 S8=20484032，S 9=46084032，关于 n的不等式 Sn4032 的最大正整数解为 812分
