1、- 1 -2018-2019 学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若 a b，则下列不等式中正确的是（ ）A B +a +b C ac2 bc2 D a2+b22 ab12在等比数列 an中， a36， a418，则 a1+a2等于（ ）A B C D43838133不等式 4 x20 的解集是（ ）A （，22，+） B2，2C2，+） D （，24设变量 x， y 满足 ，则点 P（ x， y）所在区域的面积为（ ）A2 B1 C D12145等比数列 an的
2、各项均为正数，且 a1007a1012+a1008a101118，则+ + （ ）31log32l32018logA2017 B2018 C2019 D20206在 ABC 中，角 A， B， C 的边长分别为 a， b， c，角 A， B， C 成等差数列， a6，则此三角形解的情况是（ ）42bA一解 B两解 C无解 D不能确定7已知数列 an满足要求 a11， an+12 an+1，则 a5（ ）A15 B16 C31 D328在 ABC 中，sin 2Asin 2B+sin2Csin BsinC，则 A 的值是（ ）A B C D9已知 x0， y0 且 + 1，则 x+y 的最小值为
3、（ ）- 2 -A8 B4 C2 D110某观察站 C 与两灯塔 A、 B 的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔 A 在观察站 C 北偏东 30，灯塔 B 在观察站 C 正西方向，则两灯塔 A、 B 间的距离为（ ）A500 米 B600 米 C700 米 D800 米11设变量 x， y 满足约束条件 目标函数 z ax+2y 仅在（1，0）处取得最小值，则 a 的取值范围为（ ）A （1，2） B （2，4） C （4，0 D （4，2）12等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S200， S210，则数列 Sn中（ ）A首项最大 B第 9 项最大 C第 10 项最大 D第
4、 11 项最大二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卷中的横线上）13已知数列 an的前 n 项和 Sn n21，那么 a3等于 14点（3，1）和（4，6）在直线 3x2 y+a0 的两侧，则实数 a 的取值范围是 15已知 ABC 中，角 A， B， C 对边分别为 a， b， c， ccosA b，则 sinC 16寒假期间，某校家长委员会准备租赁 A， B 两种型号的客车安排 900 名学生到重点高校进行研学旅行， A， B 两种客车的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1200 元/辆和1800/辆，家长委员会为节约成本，要求租车
5、总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7辆，则租金最少为 元三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （10 分）已知数列 an满足 an（ n+1）2 n1 （ nN） ，求数列的前 n 项和 Sn18 （12 分）解关于 x 的不等式 ax2 x019 （12 分）已知 a， b， c 分别是 ABC 三个内角 A， B， C 的对边，且（2 a b）cosC ccosB（1）求角 C 的大小；（2）若 c2， ABC 的周长为 6，求该三角形的面积20 （12 分）围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利
6、用旧墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，已- 3 -知旧墙的维修费用为 45 元/ m，新墙的造价为 180 元/ m，设利用的旧墙的长度为 x（单位：m） ，修建此矩形场地围墙的总费用为 y（单位：元） （）将 y 表示为 x 的函数：（）试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用21 （12 分）设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，已知 a1+a32， S1575（ nN *） （）求 S9；（）若数列 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Tn22 （12 分）如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角” ，
7、三角形区域 ABE 为书籍摆放区，沿着 AB、 AE 处摆放折线形书架（书架宽度不计） ，四边形区域为 BCDE 为阅读区，若 BAE60， BCD CDE120， DE3 BC3 CD3 m（1）求两区域边界 BE 的长度；（2）若区域 ABE 为锐角三角形，求书架总长度 AB+AE 的取值范围- 4 -2018-2019 学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.1D； 2B； 3B； 4C； 5B； 6B； 7C； 8B； 9B； 10C； 11D； 12C；二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分， ）135； 14 （7，24） ； 151； 1627600；三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）171819- 5 -2021- 6 -22- 7 -
