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    河南省南阳市2018_2019学年高一数学上学期期中试题.doc

    • 资源ID:1111357       资源大小:2.67MB        全文页数:8页
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    河南省南阳市2018_2019学年高一数学上学期期中试题.doc

    1、- 1 -南阳市 20182019 学年秋期高一期中质量评估数学试题一、选择题:本大题共 60分,每小题 5分。1、已知:如图,集合 为全集,则图中阴影部分表示的集合是UA、 U B、 U C)( AC)(C、 U D、 U)( 解析:略2、已知集合 , ,则32|xyxAlg|xyBBAA、 B、 C、 D、3,11,3,1解析: , ,故|xR3,A3、已知函数 ,则 的定义域为()lnf162x)(fA、 B、 C、 D、(0,1),0,4(0,2解析:由题意 的定义域为)(xf,(4、函数 的零点所在的区间为53A、 B、 C、 D、(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)解析: ,

    2、,因为 ,故函数零点在 上f9f 01f (1,2)5、已知 是定义在 上的偶函数,那么 的最大值是bxa2)( ,axfA、 B、 C、 D、034274解析:由题意: , ,所以, , ,故10231)(xf3274)3()(maxff6、不等式 的解集为 ,则不等式()(bxabx ()(的解集为( )2A、 B、 C、 D、)5,()51,2()1,2()1,2(解析:由题可知: 3,ba- 2 -7、已知函数 是定义在 上的增函数,则实数 的取值范围是1,)(2xaxf RaA、 B、 C、 D、10a020a20解析:由题意: ,解之得:a2118、已知 , , ,则 的大小关系是

    3、.0log2a1.0b1.ccba,A、 B、 C、 D、cba解析:显然, ,又因为 , ,故201.12.0.1bca9、已知: ,则xxf)(A、 , 无最小值 B、 , 无最大值2ma)(f )(minxf)(xfC、 , D、 ,1)(xf 1-min 1a0min解析:显然 在 上单调递增,所以 , ,0)(mxf -)(if10、设函数 .若 ,则 的取值范围是,12)(xfx 1)(0f0A、 B、 C、 D、)1,(),(),()2,(),1(,(解析: 等价于: 或 ,解之得,xf120x02 ,),x11、若 时,不等式 恒成立,则 的取值范围是),1(xalog)(aA

    4、、 B、 C、 D、0,1解析:考虑函数 与函数 .显然当 不满足题意;当 时,如2)(xyxyal)0(1a图(略) ,当 时,两函数图像都过 点,故 .a),(2,12、已知函数 ,则关于 的方程 的根的个数是1,0|,|lg)(xf x0)(xff- 3 -A、 B、 C、 D、5678解析:数形结合. 或 .0)(xf2)(f二、填空题:本大题共 20分,每小题 5分。13、函数 的单调增加区间是_.43)(2f答案: ,1解析: 的定义域为 ,故答案为 (或写成 ))(xf ),1,(),( 1),114、定义在 上的函数 ,满足 ,则 _.R)xf0),2()(4log2xfxff

    5、 3(f答案: 1解析: 1)(1)0(1)(2)3( fffff15、若幂函数 在 上是减函数,则 k=_.kxky,解析: ,得 ,或 ,由题意 .23k16、若函数 有最小值,则 的取值范围是_)1(log)(2axxf a解析:令 ,2t tyl(1)当 时,函数 单调减少,而函数 没有最大值,则0aog12axt函数 没有最小值;)(xf(2)当 时,函数 单调增加,当且仅当 时,函数atyal 042有最小值,因此,可得:1xt 21综上, 2a三、解答题(本大题共 70分):17、(10 分) 已知集合 , 273|xA1log|2xB(1)求( ) ;BR- 4 -(2)已知集

    6、合 ,若 ,求实数 的取值范围1|axCACa解析: ,3|273| xA 2|1log|2xxB(1) ,故( ) = 5分|BRR|(2)因为 ,故 .10分 Ca18.计算下面两个式子的值(每小题 6分,共 12分):(1) 2log3241031 310l)(8)67()2 解析:原式= 5分4231431= 4= 6分注:在第一步中每算对一部分得一分,共 5分(2)若 , ,试用 表示出2lga3lbba,48log解析: 6分12lg45l84o519. (12 分)设函数 22log4lfxx的定义域为 1,4(1)若 2logt,求 t的取值范围;(2)求 yfx的最大值与最小

    7、值,并求出最值时对应的 x的值解析:(1) ,因为 ,故 4分t2l4,1x2,t(2)由 得:)log)(l()22xfy= ,在 上单调减少,在 上单调增加,31(tt 423, 2,38分- 5 -因此,当 ,即 24x,函数的最小值为 14, 10 分3t当 ,即 ,函数的最大值 212 分220、(本小题 12分) 某企业生产 A, B两种产品,根据市场调查与预测, A产品的利润与投资成正比,其关系如图; B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图.(注:利润和投资单位:万元) (1)分别将 A, B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到 18万元资金,

    8、并将全部投入 A, B两种产品的生产,怎样分配这 18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?解析:(1)根据题意可设 , 。-2 分xkf1)(xkg2)(则 f(x)0.25 x(x0), g(x)2 (x0).-4 分x(2)设 B产品投入 x万元, A产品投入(18 x)万元,该企业可获总利润为 y万元则 y (18 x)2 ,0 x18-5 分14 x令 t, t0,3 ,-6 分x 2则 y ( t 28 t18) (t4) 2 .-8分14 14 172所以当 t4 时, ymax 8.5,-9 分172此时 x16,18 x2.所以当 A, B两种产品分别投

    9、入 2万元、16 万元时,可使该企业获得最大利润,约为8.5万元.-12 分21、 (本小题满分 12分)已知定义在 上的函数 对任意 ,恒有 ,)0(, )(xf )0(, y )()(yfxyf- 6 -且当 时, , .10x0)(xf1)3(f(1)判断 在 上的单调性并加以证明;f,(2)若 ,求 的取值范围.2)()解析:(1)设 且 ,则01, x21x)()( 22121 xfxfff 2分)()(2222fffxf 且 ,01, 1x , 4分2x)(2f ,即 ,)(1f )(21xff 在 上单调递减6 分0,(2)令 ,则 . 由 得 ,3yx)3(9ff 2)()xf

    10、 )91(fxf8分 ,021)(x解得 10分32131故 的取值范围是 12分x321x22、 (本小题 12分)已知函数 ( 且 )是定义在 上的奇函数.12)(xaf 01aR(1)求实数 的值;(2)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围.),x)(xmf m解析:(1)因为 是定义在 上的奇函数fR- 7 -所以, ,故 2分012)0(af 2a因为, ,则 )(xxf )(21)( xfxfxx所以, 是定义在 上的奇函数fR因此, 4分 2a(2)由题意得,当 时,1x2)12(xxm即 恒成立, 2)(xxm , ,1x 在 上恒成立, 8 分 2)1(x设 ,则 ,tt所以, ,9 分12)(1ttm设 2)(tg则函数 在 上是增函数),1 10分0()(mint ,实数 的取值范围为 12 分 - 8 -


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