1、- 1 -江苏省东台市创新高级中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题 理一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.请把答案填写在答题纸的指定位置上）1已知集合 A1，3，B0，1，则集合 AB 2在平面直角坐标系 中，抛物线 的准线方程为 .xOyxy23.己知 ，则导数 的值为 .efsin)()0(f4.已知复数 z 满足(z-2)i=l+i (i 为虚数单位)，则 z 的实部为 .5在平面直角坐标系 中，P 是椭圆 C: 上一点，若点 P 到椭圆 C 的右焦点xOy142yx的距离为 2，则它到椭圆 C 的左焦点的距离为 。6.已知实数 满足 ，则
2、 的最小值为 。yx,23,1xyxz27.从 0,8 中任取一个数字,从 3,5,7 中任取两个数字组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 8.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各 3 个,相同颜色的球不加以区分,将此 9 个球排成一排共有 种不同的排法.(用数字作答)9.已知 a0 且 a1，若函数 f (x) 的值域为1，)，则 a 的取值3 x， x 2，logax， x 2 )范围是 10.已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为 、 、 ，现用分层抽样方法从该校抽调 人，则在高二年级中抽调的人数为 11.设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂足.如
3、果28yxFlPOAl直线 的斜率为 ，则 .AF|=12. .已知 ， ，且 ，则 的最小值是 xyR24xy21xy- 2 -13.已知 ， 为椭圆 （ ）的左、右焦点，若椭圆上存在点 使1F221xyab0aP（ 为半焦距）且 为锐角，则椭圆离心率的取值范围是 2|Pc12FP14.已知实数 ， 满足 ，则 的最大值是 3()1ab二、解答题：(本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题 14 分）有 3 名男生、4 名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法种数 .(1)选 5 人排成一排;(2)排成前后两排,前
4、排 3 人,后排 4 人;(3)全体排成一排,女生必须站在一起;(4)全体排成一排,男生互不相邻 .16. （本题 14 分）已知曲线 y x3 x2 在点 P0处的切线 l1平行于直线 4x y10，且点 P0在第三象限(1)求 P0的坐标；(2)若直线 l l1，且 l 也过切点 P0，求直线 l 的方程- 3 -17. （本题 14 分）如图，已知三棱锥 O ABC 的侧棱 OA， OB， OC 两两垂直，且 OA1， OB OC2， E 是 OC 的中点(1)求异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值；(2)求二面角 A BE C 的正弦值18. （本题 16 分）已知向量 ， ，)3
5、,(sinxa)4,cos(xb（1）若 ，求 的值；/2i（2）若 ， ，求 的值. 73abA(0,)xxcossin- 4 -OCF1yxF2B19.（本小题满分 16 分）已知椭圆 ： 的右准线的方程为 ，左、右两个焦点E210xyab()924x分别为 ， .1(,0)F2,（1）求椭圆 的方程；（2）过 两点分别作两条平行直线 和 交椭圆 于 两点（ 均在12, 1FC2BE,x 轴上方） ，且 等于椭圆 的短轴的长，12FCBE求直线 的方程.20.（本小题满分 16 分）已知二次函数 满足下列 3 个条件: 的图象过坐标原点； 2fxabcfx对于任意 都有 ； 对于任意 都有
6、 ,R1()()ffxR1fx（1）求函数 的解析式；fx（2）令 ，（其中 为参数）245gmxm求函数 的单调区间；x- 5 -高二数学 3 月份月考答案(理科)1、填空题1. 2. 3. 1 4 3ex,02x5. 2 6. 1 7 18 8. 9. 1680,10. 43 11. 6 12. 4 13. 14 4(,31)22、解答题15：解析 (1)从 7 人中选 5 人排列,有 A=76543=2520 种排列方法 . 3 分(2)分两步完成,先选 3 人站前排,有种排列方法,再将余下 4 人站后排,有种排列方法,共有 =5040 种排列方法 . 3 分(3)(捆绑法)先将女生看作
7、一个整体与 3 名男生一起全排列,有种排列方法,再将女生全排列,有种排列方法,共有 =576 种排列方法 . 4 分(4)(插空法)先排女生,有种排列方法,再在女生之间及首尾 5 个空位中任选 3 个空位安排男生,有种排列方法,共有 =1440 种排列方法 . 4 分16.解 (1)由 y x3 x2，得 y3 x21，由已知令 3x214，解之得 x1.当 x1 时， y0；当 x1 时， y4.又点 P0在第三象限，切点 P0的坐标为(1，4)7(2)直线 l l1， l1的斜率为 4，直线 l 的斜率为 .14 l 过切点 P0，点 P0的坐标为(1，4)，直线 l 的方程为 y4 (x
8、1)，14即 x4 y170. 1417,解 (1)以 O 为原点，分别以 OB， OC， OA 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，- 6 -则 A(0,0,1)， B(2,0,0)， C(0,2,0)， E(0,1,0)(2，1,0)， (0,2，1)，EB AC cos ， ，EB AC 25又异面直线所成的角为锐角或直角，异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值为 . 7 分25(2) (2,0，1)， (0,1，1)，AB AE 设平面 ABE 的法向量为 n1( x， y， z)，则由 n1 ， n1 ，AB AE 得Error! 取 n1 (1,2,2)，平
9、面 BEC 的法向量为 n2(0,0,1)，cos n1， n2 ，23二面角 A BE C 的余弦值的绝对值为 ，23sin ，53即二面角 A BE C 的正弦值为 . 14 分5318.解：（1）因为 ， ， ，ba/),(sinx)4,cos(xb所以 ，即 ， 03inxcos43sin2 分显然 ，否则若 ，则 ，与 矛盾， cos0xcos0xsi0x22sico1x4 分所以 7 分.1cos243cos2sinxx- 7 -OCF1yxF2BD（2）因为 ， ，37ba)3,(sinx)4,cos(xb所以 即 9.12cosinx.1分所以 1135)1(2cosin2co
10、sincsi2 xxx）（分因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，）,0(0si0si0s0cosinx所以 14315cosinx19.（1）由题设， ， ， 3 分2294ac得 ， ， 29a1b故椭圆方程为 . 6 分2xy（2）连结 BO 并延长交椭圆 E 于 D，则易证 ，12所以 .12OFDB因为 ，180C所以 ，所以 三点共线. 8 分11,CF当 轴时，不合题意；Dx当 CD 不与 x 轴垂直时，设 ，:(2)Dykx代入椭圆方程并化简得 ， 10 分22(19)36790k设 ，12(,)(,)Cxy则 ，所以 .21,28319k 22136(1)()9kx又 ，22
11、1126()()()9kykx- 8 -所以 ，得 ， 14 分22221136(1)()()49kCDxy3k所以直线 的方程为 . 16 分1F()x20 解：因为 ，所以 . 0f0c因为对于任意 R 都有 ，x12fxfx所以对称轴为 ，即 ，即 ，所以 ， -baa2fxa-5 分又因为 ，所以 对于任意 都成立，1fx210xR所以 , 即 ，所以 0a20,ab所以 -8 分 2fx（2） ，4gmx当 时，2 22()()()xm若 ，即 ，则 在 上递减，在 上递增，1g4,(,)m若 ，即 ，则 在 上递增，24()当 时， ，xm2 22(4)()gxx若 ，即 ，则 在 上递增，在 上递减， 1g(,)m,4)若 ，即 ，则 在 上递增，244综上得：当 时， 的增区间为 ， ，减区间为 ；1mgx(,2)(,)(2,4)m当 时， 的增区间为 ， ，减区间为 ；4m2当 时， 的增区间为 -(,)-16 分 - 9 -
