1、- 1 -山东省新泰二中 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共 12 个小题.每小题 5 分，共 60 分）1.下列运算正确的为（ ）A 32eB 21()xC D()x sincosx2.已知 ，则复数 （ ）21zizA B C D313i13i13i3.已知曲线 在点 处的切线平行于直线 ，那么点 的坐标为（ ）3yxP2yxPA 或 B 或 C D(1,0),(,),(,)(,)4已知 ,那么复数 在平面内对应的点位于( )323izizA第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限5.已知1()fx则 0()(2limxffx的值是（ ）A.8
2、B. 8 C.1D.126. 曲线312yx在点5,3处切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.7.设曲线 logayx在点 x=e 处的切线与直线 410xy垂直，则实数 a 等于( )A. e B.12C.14eD.28.下列图像中有一个是函数 32()(1),(,0)fxaxaR的导数 ()fx的图像，则 f(-1)=- 2 -A.13B.C.73D.153或9下面四个命题(1) 比 大0i(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为1xyi1xy(4)如果让实数 与 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，ai其中正确的命题个数是（ ）A B C D02310函数
3、，若在区间 内存在极值点，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 11函数 在区间 (1，)内是增函数，则实数 a 的取值范围是( )A B C D 12设 为函数 的导函数，已知 ， ，则下列结论正()fx()fx2 1()ln,()xffxfe2确的是 A 在 单调递增 B 在 单调递减 )(f0,)(f),0C 在 上有极大值 D 在 上有极小值 x21x21二、填空题（每小题 5 分共 20 分）13若 （ a-2i） =b+i(a,R),其中 i为虚数单位，则 a+b=_14曲线xy，在点 (1)， 处的切线方程为_- 3 -15函数 ()xfx（ -3） e的单调递增区间是_16
4、设函数2()g，曲线 ()ygx在点 1)， (处的切线方程为 21yx，则曲线 yfx在点 1， f处切线的斜率为_三、解答题：共 70 分。17(10 分).求下列函数的导数（1） （2） xysin3）（ 1-2lnxy（3） （4）cos18（12 分）.已知 ， ， 为实数.2ziab（）若 ，求 ；31（）若 ，求实数 ， 的值.52azbiab19（12 分） 如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？20（12 分）.设函数 在 及 时取得极值32()8fxaxbc1x2（1）求 a、 b 的值；（2）若对于任意的 ，都有 成立，求 c 的取值范围0， 2()f21（12 分） 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线 y=f(x)在点 P(1,f(1)处的切线方程为- 4 -y=3x+1,y=f(x)在 x=-2 处有极值(1)求 f(x)的解析式(2)求 y=f(x)在-3,1上的最大值22（12 分） 设函数2()ln(1),()fxaxaR.（1）求函数 的单调区间；（2）求函数 ()fx的极值.- 5 - 6 - 7 - 8 - 9 -
