1、1宁夏长庆高级中学 2018-2019 学年第一学期高三第五次月考（理科）数学分值：150 分 时间：120 分钟卷（选择题）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|x2160， B=5，0，1，则A A B= B BA C A B=0，1 D AB2复数 3)(i的模是A1 B2 C 31 D 21 3. 过点（2，1）且与直线 3x2 y0 垂直的直线方程为A2 x-3y-1=0 B2 x+3y-7=0 C3 x-2y-4=0 D3 x+2y-8=04设向量 ， 若向量 与向量 共线，则 的值为,
2、a,1bab5,cA. B. C.D. 49435已知2sin，则tan1A1 B3 C4 D26公差不为零的等差数列 an的前 n 项和为 Sn若 a4是 a3与 a7的等比中项， S8=32，则 S10等于A60 B24 C. 18 D907.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为 60的扇形, 则该几何体的侧面积为A 123 B 13C 4 D 28. 函数 ()sincos0fxx的图像过 1,2，若 ()fx相邻的零点为 12,且满足 126，则 ()f的单调增区间为A ,4(kZ B 26,()kZC 7) D 51k9. 已知 m ， n 是两条不同的直线
3、， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是 （A若 ， ，则 B若 ，则/ /mn（/n2C若 ， ，则 D若 ， ， ，则 mn/ n/m/nm/10. 已知 yxzcyxyx 302,4, 且 目 标 函 数满 足 的最小值是 5，则 z 的最大值（ ） A12 B 10 C14 D1511函数 193cosxy的图象大致为A B C D12对于函数 yfx，若存在区间 ,ab，当 ,xab时的值域为 ,0kab，则称 为 k 倍值函数.若 fln)(是 k 倍值函数，则实数 的取值范围是A10,eB. ,1e C1,eD 2,1e第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必
4、考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13已知函数123,()logxf，则 )2(f 14. 如图，为了测量 、 两点间的距离，选取同一平面上 、 两点，测出四边形ACBD各边的长度（单位： ）： ， ， ， ，且 与ABCDkm5B8C35AB互补，则 的长为_ .15. 已知直线 l 过点 M(1,1)，且与 x 轴， y 轴的正半轴3分别相交于 A， B 两点， O 为坐标原点当| MA|2| MB|2取得最小值时，求直线 l 的方程为 16. 已知边长为 的菱形 中， ，沿对角线 折成二面角23A
5、BCD60BD为 的四面体 ，则四面体的外接球的表面积为 DC10三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12 分）设 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c，设 S 为 ABC 的面积，满足 .)(4322bcaS（1）求 B.（2）若 ，设 ， ，求函数 的解析式和最大值. bxAcay2)1-3( )(xfy18 （本小题满分 12 分）在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的n13nnSnb各项均为正数， ，公比为 ，且 ， 1bq()2bS2qb（1）求 与 ；na（2）证明： 12133nSS19. （本小题满分 12
6、分）如图，边长为 2 的正方形 所在平面与半圆弧 CD 所在平面ABCD垂直， 是弧 CD 上异于 ， 的点MCD证明：平面 平面 ；A BM当三棱锥 体积最大时，求面 与面 所成二面角的正弦值ABM20. （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA平面 ABCD， AD BC， AD CD，且 AD CD ， BC ， PA2，点 M 在 PD 上24(1)求证： AB PC；4(2)若二面角 M AC D 的大小为 45，求 BM 与平面 PAC 所成角的正弦值21. （本题满分 12 分）已知函数1()ln()fxaxR。（1）若函数 ()fx在 1,)上单调递增，求
7、实数 的取值范围；（2）已知21(gmx，32， ()()hxfgx.当 1a时，()hx有两个极值点 12,x，且 12，求 12()的最小值。请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修 4-4：参数方程（本小题满分 10 分）已知曲线 ： ，直线 ： （ 为 参数）.C2149xyl2xty()写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；l5（）过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最CPlo30lA|P小值.23. 选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 f(x)|2 x1|2 x a|，g( x)=x+
8、3.（）当 时，求不等式 的解集；2a)(xgf（）设 ，且当 x )时， ，求 a 的取值范围.121,a)(f62018-2019 学年第一学期高三第五次月考（理科）数学数学试卷（理科）答案一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答数 C A B C B A D D D B D C13.14.715. x y20. 16.217.解：（）由已知及三角形面积公式和余弦定理得2 分 ，又Bacacossin Btan)(（所以 5 分B（）由（）知 ， ABC 的内角和 ，又 得CACA（A由正弦定理，知 ，7 分xBbasinisn
9、is8 分 所以)in(sinxCbc cay（-)32si(41-32）（ xcosi10 分)(n当 ，即 时， 取得最大值 12 分xxy18. 【试题解析】 （1）设 的公差为 ，因为 所以 解得或 （舍） ， 3 分故 ， 6 分（2）因为 ，所以 7故 10 分因为 ，所以 ，于是 ，所以 即 12 分19 解: ：（1）正方形 半圆面 ，ABCDM 半圆面 ， 平面 . 2 分CD 在平面 内， ，又 是半圆弧 上异于 的点，M,CD . 4 分 又 ，AI 平面 ， 在平面 内，平面 平面 . 6 分CADCMBBMA（2）如图建立坐标系： 面积恒定，AS ， 最大.OBCV，
10、 ， ， ， , 8 分(0,1)(2,0)(,1)(0,)(,10)D设面 的法向量为 ，设面 的法向量为 ，MA,mxyzurMC2(,)nxyzr， ，(,)()B， ，01C0,1D， 10 分112(,2)xyzm同理 ， ， (,0)n ， . 12 分5cos25sin820. 解 (1)证明：取 BC 中点 E，连接 AE，则 AD EC， AD EC，所以四边形 AECD 为平行四边形，故 AE BC，又 AE BE EC2 ，所以 ABC ACB45，故 AB AC，又2AB PA， AC PA A，所以 AB平面 PAC，(4 分)故有 AB PC.(5 分)(2)如图建
11、立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)， B(2 ，2 ，0)，2 2C(2 ，2 ，0)， P(0,0,2)，2 2D(0,2 ，0)(7 分)2设 (0,2 ，2 )(0 1)，PM PD 2易得 M(0,2 ，22 )，2设平面 AMC 的一个法向量为 n1( x， y， z)，则Error!令 y ，得 x ， z ，2 22 1即 n1 ，(7 分)( 2， 2，2 1)又平面 ACD 的一个法向量为 n2(0,0,1)，(8 分)9|cos n1， n2| cos45，|n1n2|n1|n2| 2 1|4 (2 1)2解得 ，(10 分)12即 M(0， ，1)， (2 ，3
12、 ，1)，2 BM 2 2而 (2 ，2 ，0)是平面 PAC 的一个法向量，(11 分)AB 2 2设直线 BM 与平面 PAC 所成的角为 ，则 sin |cos ， | .BM AB | 8 12|433 539故直线 BM 与平面 PAC 所成的角的正弦值为 .(12 分)53921.（）由已知可得()0fx在 1,上恒成立。2 21()afx，210xa恒成立， 2 分a，记21()()x，当且仅当 1x时等号成立。 5 分（）2()lnhxm。当 1a时，由2()lnhm，1x，由已知20x有两个互异实根 12,x，由根与系数的关系得 2x， 12A， 6 分 21 1()(ln)
13、(ln)hxmmx211212)lx21121212()(lnxxx7 分212ln212()l。令 2xt， (0,)t。221119()xm，10215x，21125xx。10 分22. 2cos.().3in60.xyl （ I） 曲 线 C的 参 数 方 程 为 为 参 数直 线 的 普 通 方 程 为5 分 cosin54cos3in6.ld（ I） 曲 线 C上 任 意 一 点 P(23)到 的 距 离 为5 4si(),tan.i0 325sn .i()1.PAPA则 其 中 为 锐 角 ， 且当 +=-时 ， 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为当 时 ， 取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为【答案】11当 时，令 ，设函数 ，则2a1230xx（21230yxx（y=5,2136,x，做出函数图像可知，当 时， ，故原不等式的解集为 ；(0,2)x0y02x（2）依题意，原不等式化为 ，故 对 都成立，故13a2xa1,，故 ，故 的取值范围是 .a43a41,12
