1、1专题四 归纳与猜想专题提升演练1.观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律,请直接写出下面式子的结果:1 +2+3+99+100+99+3+2+1的值为( )A.100 B.1 000 C.10 000 D.100 000答案 C2.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对( n,m)表示第 n排,从左到右第 m个数,如(4,2)表示 9,则表示 58的有序数对是( )A.(11,3) B.(3,11) C.(11,9) D.(9,11)答案 A3.填在下面各正方形中的四个
2、数之间都有相同的规律,根据这种规律, m的值是 . 答案 1584.下图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第(1)个图案中有 6根小棒,第(2)个图案中有 11根小棒则第( n)个图案中有 根小棒 . 答案 (5n+1)5.【问题情境】如图 ,四边形 ABCD是正方形, M是 BC边上的一点, E是 CD边的中点, AE平分 DAM.【探究展示】(1)证明: AM=AD+MC.(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 .【拓展延伸】(3)若四边形 ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图 ,探究展示(1)(2)中的结论是否成立?请分别作出判断
3、.解 (1)证明:延长 AE,BC并交于点 N,如图 甲,图 甲 四边形 ABCD是正方形, AD BC. DAE= ENC.2AE 平分 DAM, DAE= MAE. ENC= MAE.MA=MN.在 ADE和 NCE中, DAE= CNE, AED= NEC,DE=CE, ADE NCE(AAS).AD=NC.MA=MN=NC+MC=AD+MC.(2)AM=DE+BM成立 .证明:过点 A作 AF AE,交 CB的延长线于点 F,如图 乙所示 .图 乙 四边形 ABCD是正方形, BAD= D= ABC=90,AB=AD,AB DC.AF AE, FAE=90. FAB=90- BAE=
4、DAE.在 ABF和 ADE中, FAB= EAD,AB=AD, ABF= D=90, ABF ADE(ASA).BF=DE , F= AED.AB DC, AED= BAE. FAB= EAD= EAM, AED= BAE= BAM+ EAM= BAM+ FAB= FAM. F= FAM.AM=FM.AM=FB+BM=DE+BM.(3) 结论 AM=AD+MC仍然成立 .证明:延长 AE,BC并交于点 P,如图 甲 .图 甲 四边形 ABCD是矩形, AD BC. DAE= EPC.AE 平分 DAM, DAE= MAE. EPC= MAE.MA=MP.在 ADE和 PCE中, DAE= C
5、PE, AED= PEC,DE=CE, ADE PCE(AAS).AD=PC.3MA=MP=PC+MC=AD+MC. 结论 AM=DE+BM不成立 .证明:假设 AM=DE+BM成立 .过点 A作 AQ AE,交 CB的延长线于点 Q,如图 乙所示 .图 乙 四边形 ABCD是矩形, BAD= D= ABC=90,AB DC.AQ AE, QAE=90. QAB=90- BAE= DAE. Q=90- QAB=90- DAE= AED.AB DC, AED= BAE. QAB= DAE= EAM, AED= BAE= BAM+ EAM= BAM+ QAB= QAM. Q= QAM.AM=QM.AM=QB+BM.AM=DE+BM ,QB=DE.在 ABQ和 ADE中, QAB= EAD, ABQ= D=90,BQ=DE, ABQ ADE(AAS).AB=AD.与条件“ AB AD”矛盾,故假设不成立 .AM=DE+BM 不成立 .
