1、题型七 二次函数压轴题,类型一,类型二,类型三,二次函数综合的分类讨论 例1(2018四川达州)如图,抛物线经过原点O(0,0),点A(1,1),点,(1)求抛物线解析式; (2)连接OA,过点A作ACOA交抛物线于C,连接OC,求AOC的面积; (3)点M是y轴右侧抛物线上一动点,连接OM,过点M作MNOM交x轴于点N.问:是否存在点M,使以点O,M,N为顶点的三角形与(2)中的AOC相似,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,(3)存在. 如图2,作MHx轴于H,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,二次函数综合的存在性 例
2、2(2018湖南郴州)如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.,类型一,类型二,类型三,(1)求抛物线的表达式; (2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. (3)如图2,连接BC,PB,PC,设PBC的面积为S. 求S关于t的函数表达式; 求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.,抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.,类型一,类型二,类型三,(2)在图1中
3、,连接PC,交抛物线对称轴l于点E,如图3,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点, 抛物线的对称轴为直线x=1. 当t=2时,点C,P关于直线l对称,此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形. 抛物线的表达式为y=-x2+2x+3, 点C的坐标为(0,3),点P的坐标为(2,3), 点M的坐标为(1,6); 当t2时,不存在,理由如下: 若四边形CDPM是平行四边形,则CE=PE, 点C的横坐标为0,点E的横坐标为0, 点P的横坐标t=12-0=2. 又t2,不存在.,类型一,类型二,类型三,(3)在图2中,过点P作PFy轴,交BC于点F,如图4.设直线BC
4、的解析式为y=mx+n(m0), 将B(3,0)、C(0,3)代入y=mx+n,类型一,类型二,类型三,直线BC的解析式为y=-x+3. 点P的坐标为(t,-t2+2t+3), 点F的坐标为(t,-t+3), PF=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t,类型一,类型二,类型三,二次函数综合的动点,类型一,类型二,类型三,(1)直接写出抛物线的解析式和点A,C,D的坐标; (2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动,同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒,PQ交线段AD于点E. 当
5、DPE=CAD时,求t的值; 过点E作EMBD,垂足为点M,过点P作PNBD交线段AB或AD于点N,当PN=EM时,求t的值.,类型一,类型二,类型三,点D(4,3),对称轴为x=4, 点C坐标为(6,0);,类型一,类型二,类型三,(2)如图1, 由(1)知BD=AC=4,B(0,3)、D(4,3),BDOC, CAD=ADB, DPE=CAD,DPE=ADB,类型一,类型二,类型三,()当点N在AB上时,02t2,即0t1, 连接NE,延长PN交x轴于点F,延长ME交x轴于点H, PNBD.EMBD,BDOC,PN=EM, OF=BP=2t,PF=OB=3,NE=FH、NF=EH,NEFQ, FQ=OC-OF-QC=6-5t,点N的坐标为(2t,-3t+3), PN=PF-NF=3-(-3t+3)=3t, NEFQ, PNEPFQ,类型一,类型二,类型三,A(2,0),D(4,3),点E的坐标为(4-2t,-3t+3), OH=OF+FH, 4-2t=2t+6t-5t2,类型一,类型二,类型三,PN=EM, 点E,N重合,此时PQBD, BP=OQ,
