1、- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 -2019 年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数 学（文）参考答案及评分标准一、选择题ACDBC BACDC AB 二、填空题13.4 14.-1,2 15.( , ) 16. 15 133+225三、解答题17. 解析：（1）由正弦定理 = = 2 分absinAsinB 3cosAsinB整理得：sinA= cosA,3所以，tanA= ,4 分3又 A 为三角形内角，所以 A= 6 分p3（2）由余弦定理得：a 2=b2+c2-2bccosA8 分代入并整理得： c 2-2c-3=0解得：c=3,c=-1(舍) 10 分所以，S
2、ABC = bcsinA= 2 3 = 12 分12 12 32 33218. 解析：（1）证明：根据题意，在矩形 ABEF 中，BEAB ; 又 BCBE，且 ABBC=B， 2 分AB，BC 平面 ABCD所以，BE平面 ABCD，4 分又 BE 平面 MBE，所以，平面 MBE平面 ABCD6 分（2） 由题意，三棱锥 E-BCM 的其体积VE-BCM= 11MC= MC13 12 16三棱柱 AFD-BEC 的体积 V 柱 = BEBCBA= 112=18 分12 12多面体 AFDBEM 的体积 V0=1- MC 10 分16V0 ：V E-BCM=1- MC ： MC=7:216
3、16- 8 -所以， MC=2- MC， MC=2， MC=76 13 96 43所以，DM=2- MC= 12 分2319.解析：(1)依题意，这 500 户家庭的全年收入的样本平均值和方差 s2分别为：10.06+20.10+30.14+40.31+50.30+60.06+70.02+80.0143 分s2(-3) 20.06+(-2)20.10+(-1)20.14+020.31+120.30+220.06+320.02+420.011.96 6 分(2)（i）由直方图可知，贫困户的频率为 0.06，所以贫困户的数量应为1000.06=6 万户 8 分（ii）在这 200 户中，小康户 2
4、000.02=4 户，富裕户 2000.01=2 户，设小康户为 a1a2a3a4,富裕户为 b1,b2,共 6 户，从中抽取 2 户的所有可能为(a1,a2),(a1,a3) , (a1,a4) , (a2,a3) , (a2,a4) , (a3,a4) , (a1,b1) ,(a1,b2), (a2,b1) ,(a2,b2), (a3,b1) ,(a3,b2) ,(a4,b1) ,(a4,b2),(b1,b2)共计 15 种。 10 分其中满足条件的共有(a 1,b1) ,(a1,b2), (a2,b1) ,(a2,b2), (a3,b1) ,(a3,b2) ,(a4,b1) ,(a4,b
5、2)共计 8 种所以这 2 户中即有“小康户”家庭又有“富裕户”的概率 p= 12815分20解析：(1)由题意得 解得 23a 221,63.bca所以椭圆 C的方程为 21xy 4 分（2）设直线 l的方程为 m， (3,)P, 由213xy，得 224630x.6分令 2680m，得 m - 9 -123xm， 212()4x 8 分因为 PMN是以 为顶角的等腰直角三角形，所以 平行于 x轴 过 做 的垂线，则垂足 Q为线段 NP的中点设点 Q的坐标为 ,xy，则213Mxx 10分由方程组12213()4mx， ，解得 210，即 1m而 2， ， 所以直线 l的方程为 yx 12
6、分21.解析：(1)由题意：f(x)=lnx-ax;故 a= ,设 g(x)= (x0), 2 分lnxx lnxxg(x)= ,1-lnxx2故当 00; 当 xe,g(x)e 时，g(x)0(或 x+ 时，g(x)+)1e所以实数 a 的取值范围是(0, );6 分1e(2) 由(1)得：lnx 1-ax1=0, lnx2-ax2=0，且 12ae1lnx1 1lnx2只需证明： + 2 即证： + 2a8 分1ax1 1ax2 1x11x2故 + -2a= -2 = -2(lnx1lnx2)= ( - 1x11x2 x1+x2x1x2 lnx1-lnx2x1-x2 1x1-x2x12-x
7、22x1x2 1x1-x2x1x2- 10 -2ln )x2x1 x1x2设 G(x)=x - -2lnx(00 G(x)在(0,1)上单调递增；1x22x(x-1)2x2故 G(x)01x11x2因此有： + 2ae12 分1lnx1 1lnx222.解：（）把 cos， siny代入直线 l 的方程得:cos sin- sin cos =0，整理得：sin( - )=0所以 l极坐标方程是 (,)2R2 分C1的普通方程是 x2+y2-4x=0，其极坐标方程是=4cos 5 分（） C1：=4cos ， C2：=2sin ，将 分别代入 C1， C2得|OM|=-4cos ， |ON|=2
8、sin 7 分所以| ON|2+|OM|=4sin2-4cos=-4 cos2-4cos+4=-4(cos+ )2+512又 ，所以-1cos0 p2所以，当 cos=- 时，即= 时，| ON|2+|OM|取最大值 510 分 12 2p323.解析：(1)由三角不等式可知：|x+2|+|x-2|4，2 分所以 f(x)min=4由题意即 f(x)a 解集为 R，所以 a 4；5 分(2)|a+b| |2+ ab|等价于(a+b) 2 (2+ ab)27 分12 12(a+b)2-(2+ ab)2=a2+b2+2ab-4-2ab- a2b212 14=a2(1- b2)+ b2-414- 11 -= (1- b2)(a2-4)8 分14由已知 a,b-2,2， b20,1 a 20,114所以 1- b2 0，a 2-1 014于是(1- b2)(a2-1) 014即|a+b| |2+ ab |10 分12
