1、1小题必刷卷(五) 三角函数考查范围:第 16 讲 第 21 讲题组一 刷真题角度 1 三角函数的定义、同角三角函数关系、诱导公式1.2018全国卷 已知角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1,a),B(2,b),且 cos2= ,则 |a-b|= ( )23A. B. C. D.115 55 255图 X5-12.2018北京卷 在平面直角坐标系中, , , , 是圆 x2+y2=1 上的四段弧(如图 X5-1),ABCDEFGH点 P 在其中一段上,角 以 Ox 为始边, OP 为终边 .若 tan 0,| 0,- 0,且函数 y=cos x+ 的图像向右
2、平移 个单位长度后与 3 3函数 y=sinx 的图像重合,则 的最小值为 ( )A. B. C. D.112 52 12 32525.2018河北衡水中学月考 已知函数 f(x)=3sinx cosx- 4cos2x ( 0)的最小正周期为 ,且 f( )= ,则 f + = ( )12 2A.- B.- C.- D.-52 92 112 13226.2018重庆巴蜀中学月考 已知 0, ,sin= ,则 cos - = . 2 23 627.2018广东佛山二模 若 sin - = , (0,),则 tan= . 4 721028.2018甘肃兰州一诊 若将函数 f(x)=sin(2x+
3、) | 0),且32 3y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ,则 f(x)在区间 - ,0 上的最大 4 4值为 . 6小题必刷卷(五)1.B 解析 假设角 为第一象限角,如图,由 cos2= ,得 2cos 2- 1= ,即 cos= ,所23 23 56以 cos= = ,解得 a= ;cos= = ,解得 b= .所以 |a-b|= .1a2+1 56 55 2b2+4 56 255 552.C 解析 方法一:由三角函数线知,在第一象限内,同角的正切线最长,排除 A,B;当角 的终边位于第三象限时,正切值为正,正弦、余弦值为负,排除选项 D.方法二:设角 的终边与单位
4、圆的交点坐标为( x,y),由任意角的三角函数定义得 x2,排除选项 D,由 0,进而得 x,y 异号,故选 C.yx yx y(x-1)x3. 解析 由题意可知角 在第一或第二象限,若角 与角 的终边关于 y 轴对称,13则 = 2k + - (kZ),所以 sin= sin( - )=sin= .134.C 解析 因为 f(x)= = sin2x,所以其最小正周期为 = .tanx1+tan2x12 225.B 解析 由题知, f(x)=1+cos2x- +2= cos2x+ ,所以 f(x)的最小正周期为 =,1-cos2x2 32 52 22当 cos2x=1 时, f(x)取得最大值
5、 4,故选 B.6.C 解析 f(x)=cosx-sinx= cos ,由 2k x+ +2k( kZ),得函数 f(x)2 (x+ 4) 4的单调递减区间为 2k - , +2k (kZ) .由 f(x)在 上单调递减,得 a 的最大值 434 0,34为 ,故选 C.347.A 解析 将函数 y=sin 2x+ 的图像向右平移 个单位长度后,得到函数 y=sin2x 的 5 10图像,该函数在区间 - , 上单调递增 .故选 A. 4 48.A 解析 f =2,f =0, - = (2m+1),mN,解得 T= ,mN .f (x)的最(58) (118) 118 58 T4 32m+1小
6、正周期大于 2, m= 0,T= 3, = .由题意得 += +2k, kZ,解得23 23 58 2= +2k, kZ,又 |0,所以 + 为第一象限角,所43 4 35 4以 cos + = = ,所以 tan - =tan + - =-cot + =- 4 1-sin2( + 4)45 4 4 2 4=- .4535 43方法二:由 sin + = ,得 sin+ cos= ,两边分别平方得 2sin cos=- ,所以 4 35 35 2 725(sin- cos )2=1-2sin cos= .因为 是第四象限角,所以 sin- cos=- ,所以3225 45 2tan - = =
7、 = =- . 4 tan -11+tan sin -cossin +cos -452352 4316.B 解析 由诱导公式可得 sin =sin 2 - =-sin =- ,cos =cos 2 - =cos53 3 3 32 53 3= ,所以 P - , ,由三角函数的定义可得 sin= = ,则 sin( + )=- 312 32 12 12(- 32)2+(12)212sin=- .故选 B.12817.D 解析 因为 cos + = ,所以 sin=- ,所以 cos2= 1-2sin2= 1-2 = .故 2 35 35 (-35)2725选 D.18.A 解析 因为 tan=
8、2,所以 sin2= 2sin cos= = = = ,故选2sin cossin2 +cos2 2tantan2 +1224+145A.19.C 解析 将函数 y=sin 2x+ 的图像向右平移 个单位长度,得到 y=sin 2 x- +12 6 6 12=sin 2x- 的图像,由 2x- =k( kZ)得 x= + (kZ),故选 C. 4 4 k2 820.D 解析 令 f( )=cos2+ sin- ,化简得 f( )=1-sin2+ sin- =- sin- 2+1,14 14 12由于 sin -1,1,所以 f( ) - ,1 ,即 f( )- ,所以 cos2+ sin-54
9、 32 (-32)=cos2+ sin- ,其最大值为 1.故选 D.14 1421.C 解析 f(0)= cos= ,即 cos= ,又 - 4 ,结合 0,得 0 0,所以当 k=0 3 3 2 52时, 取得最小值 ,故选 B.52925.B 解析 f(x)=3sinx cosx- 4cos2x= sin2x- 4 = sin2x- 2cos2x- 2,因32 1+cos2x2 32为 f(x)的最小正周期为 ,所以 = 1,所以 f(x)= sin2x-2cos2x-2,所以 f( )= sin2-32 322cos2- 2= ,即 sin2- 2cos2= .所以 f + = sin
10、2 + -2cos2 + -2=-12 32 52 2 32 2 2sin2- 2cos2 -2=- -2=- .故选 B.32 52 9226. 解析 因为 0, ,sin= ,所以 cos= ,所以 cos - =cos15+26 2 23 53 6+sin = + = .32 12 53 32 23 12 15+2627.- 或 - 解析sin - =sin cos -cos sin = (sin- cos )= ,所以 sin-43 34 4 4 4 22 7210cos= .又因为 (0,),所以 sin 0,结合 sin2+ cos2= 1,解得 sin= ,cos=-75 45或
11、 sin= ,cos=- ,所以 tan= =- 或 - .35 35 45 sincos 43 3428. 解析 将函数 f(x)=sin(2x+ ) | 的图像向左平移 个单位长度后,可得 3 2 3y=sin 2x+ + 的图像,所以 +=k ( kZ),又因为 | ,所以令 k=1 可得 = .23 23 2 329.1 解析 f(x)= - (1-cos2x )- sin2x=- sin 2x- ,由题意得 = ,得 T=,所32 32 12 3 T4 4以 2= =2,所以 = 1.因为 x - ,0 ,所以 2x- - , - ,因此 f(x) ,1 .所2T 4 3 56 3 12以 f(x)在区间 - ,0 上的最大值为 1. 4
