1、1第 1 课时 反比例函数的图象一、选择题(每小题 6 分，共 18 分)1反比例函数 y 的图象经过点(2,3)，则 k 的值为(C)1 2kxA6 B6 C. D72 722(2015牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y 与 y ax1( a0)的图象可能是(B)axA B C D解析： a0， a0 或 a0 时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限；当 a0 时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限观察图象可知 B 正确3如图，在平面直角坐标系中， AOB90， OAB30，反比例函数 y1 的图象经过点mxA，反比例函数 y2 的图象经过点 B，则下列关于 m
2、， n 的关系正确的是(A)nxA m3 n B m n3C m n D m n33 33解析：如图，过点 B 作 BE x 轴于点 E，过点 A 作 AF x 轴于点 F.设点 B 的坐标为( a， )，点 A 的坐标为( b， )na mb OAB30， OA OB， OE a， BE ， OF b， AF .3na mb BOE OBE90， AOF BOE90， OBE AOF，又 BEO AFO90，2 BOE OAF， ，OEAF BEOF OBAO即 ，解得： m ab， amb nab 13 3n ， m3 n，故选 A.ab3二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)4正比例
3、函数 y k1x 的图象与反比例函数 y 的图象相交于点(1,2)，则 k1 k2_4_.k2x解析：把(1,2)代入 y k1x 得 k12，把(1,2)代入 y ，得 k22，所以得 k1 k24.k2x5反比例函数 y(2 m1) xm22 m16, 它的图象在第一、三象限，则 m_3_.解析：反比例函数 y(2 m1) xm22 m16, 它的图象在第一、三象限， m22 m161 且 2m10，解得 m3.6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 与双曲线 y 相交于 A， B 两点， C 是第一象32 6x限内双曲线上一点，连接 CA 并延长交 y 轴于点 P，连接 BP
4、， BC.若 PBC 的面积是 20，则点 C 的坐标为( ， )143 97解析： BC 交 y 轴于点 D，如图，设 C 点坐标为( a， )解方程组6aError!得 Error!或Error! A 点坐标为(2,3)，B 点坐标为(2，3)设直线 BC 的解析式为 y kx b，把 B(2，3)， C(a， )代入得Error!解得Error!6a直线 BC 的解析式为y x 3，3a 6a3当 x0 时， y x 3 3，3a 6a 6a D 点坐标为(0， 3)6a设直线 AC 的解析式为 y mx n，把 A(2,3)， C(a， )代入得Error!解得Error!6a直线 A
5、C 的解析式为y x 3，3a 6a当 x0 时， y x 3 3，3a 6a 6a P 点坐标为(0， 3)6a S PBC S PBD S CPD， 26 a620，12 12解得 a ，143 C 点坐标为( ， )143 97三、解答题(共 64 分)7(满分 20 分)已知反比例函数 y (k0)和一次函数 y x6.kx(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点 P(2， m)，求 m 和 k 的值；(2)当 k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点解：(1)把点 P(2， m)代入 y x6，得 m4， P(2，4)将点 P(2，4)代入反比例函数 y ，得 k8；kx(2)Err
6、or!解得 x6，kx4 x26 x k0，两图象没有交点，(6) 24 k0，即 k9.8(满分 22 分)如图，直线 y x1 与反比例函数 y 的图象交于 A， B 两点，与 x 轴交于点kxC，已知点 A 的坐标为(1， m)(1)求反比例函数的表达式；(2)若点 P(n，1)是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PE x 轴于点 E，延长 EP 交直线 AB 于点 F，求 CEF 的面积解：(1)将点 A 的坐标代入 y x1，得 m112.将点 A(1，2)代入反比例函数y ，得 k1(2)2，所以反比例函数表达式为 y ；kx 2x(2)将点 P 的纵坐标 y1 代入反比例函数关
7、系式，得 x2，将点 F 的横坐标 x2 代入直线表达式，可得 y3，故可得 EF3， CE OE OC213，所以 S CEF CEEF .12 929(满分 22 分)在平面直角坐标系中，一次函数 y2 x 的图象与反比例函数 y 的图象的kx一个交点为 A(1， n)(1)求反比例函数 y 的表达式；kx(2)若 P 是坐标轴上一点，且满足 PA OA，直接写出点 P 的坐标解：(1)点 A(1， n)在一次函数 y2 x 的图象上， n2(1)2.点 A 的坐标为(1,2)点 A 在反比例函数 y 的图象上， k2.kx反比例函数的表达式为 y ；2x(2)点 P 的坐标为(2,0)或(0,4)5
