1、专题9 概率与统计,第1讲 基础小题部分,考情考向分析 1以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用 2以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等,考点一 古典概型 1(简单穷举)(2017山西考前适应性测试)甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是 ( ),解析：用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元 乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(
2、4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2) 乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)答案：D,2(交汇转化)已知a，b，c为集合A1,2,3,4,5中三个不同的数，通过如图所示程序框图给出的算法输出一个整数a，则输出的数a5的概率是 ( ),解析：由算法可知输出的a是输入的a，b，c中最大的一个数，若输出的数为5，则输入的三个数中必须要有5. 从集合A1,2,3,4,5中选三个不同的数所包含的基本事件共有10个：1,2,3，1,2,4，1,
3、2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，2,3,4，2,3,5，2,4,5，3,4,5答案：C,3(互斥与对应)(2018高考全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 ( )A0.3 B0.4 C0.6 D0.7解析：由题意可知不用现金支付的概率为10.450.150.4.故选B.答案：B,古典概型中，基本事件的探求方法有：(1)穷举法，适用于给定的基本事件个数较少且易一一列举出的问题；(2)树状图法，适用于较为复杂的问题中的基本事件的探求 求解有关n个互斥事件的概率的关键：先判断事件A与事件B互斥，再利用概率
4、的加法公式，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)当某些复杂事件的概率较难求时，将其分解成一些概率比较容易求出的彼此互斥的事件，可起到化整为零，化难为易之功效,考点二 几何概型,解析：当m0,7时，f(m)log2(m1)， 由f(m)f(1)1，得1f(1)1，得3m2.答案：C,2(面积测度) (2018滨州期末测试)如图所示，正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称，在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ( ),答案：A,3(体积测度)如图所示，已知正方体ABCD A1B1C1D1，点P在线
5、段AC1上，在正方体中任取一点，当BPD最大时，该点落在四棱锥P ABCD内部的概率是 ( ),答案：C,解析：在等腰ABC中，ACB120， 则CAD30，因为DADC，答案：D,几何度量法求解几何概型的概率的关键在于根据已知准确确定事件的几何度量方式，注意区别长度与角度、面积、体积等利用这种方法求解几何概型的概率需注意抓住题中“抽取元素的方式”，这是确定事件的几何度量方式的主要依据,考点三 抽样方法 1(简单随机抽样)(2018葫芦岛模拟)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1
6、行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为 ( )A12 B33 C06 D16,解析：被选中的红色球号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球号 码为06，故选C. 答案：C,2(系统抽样)某市从2 018名优秀学生中选60名学生参加“叶圣陶杯”全国中学生新作文大赛，先用简单随机抽样方法剔除38名学生，再将其余1 980名学生按11 980的顺序进行连续编号，然后用系统抽样方法来选取学生的号码，若第一组采用抽签法抽到的号码是25，则第20组应选取的号码是 ( )A619 B642 C652 D685,解析：因为某市从2 018名优秀学生
7、中选60名学生参加“叶圣陶杯”全国中学生新作文大赛，先用简单随机抽样方法剔除38名学生，再将其余1 980名学生按11 980的顺序进行连续编号， 所以分段间隔为1 9806033. 因为用系统抽样方法来选取学生的号码，且第一组采用抽签法抽到的号码是25，所以第20组应选取的号码是251933652，故选C. 答案：C,3(分层抽样)(2018德化一中期末)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每
8、类人中应抽选出的人数分别为 ( )A25,25,25,25 B48, 72, 64,16C. 20,40,30,10 D24,36,32,8,答案：D,1随机数表的应用应用随机数表法的两个关键点：一是确定以表中的哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；二是读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位数字，则两位两位地读取，若编号为三位数字，则三位三位地读取,2系统抽样解决系统抽样题的关键：一是“编号码”，给总体中的N个个体进行编号；二是“定分段间隔”，确定分段间隔k(kN*)，对编号进行分段；三是“定规则”，在第一段用简单随机抽样确定第1个个体的编号L(LN，Lk)，将起始编号L加上
9、间隔k得到第2个个体编号Lk，再加上k得到第3个个体编号L2k，这样继续下去，直到获取整个样本 3分层抽样分层抽样中各层应抽取人数的求解关键是每个个体都等可能入样，因此，先确定抽取比例，然后把各层人数乘以抽取比例，即得各层要抽取的人数,考点四 估计总体 1(频率分布直方图)从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 ( )A2 B3 C4 D5,答案：B,2(茎叶图)如图是某中学校
10、园歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有 ( )Aa1a2Ba2a1Ca1a2Da1，a2的大小与m的值有关,答案：B,3(折线图)根据国家旅游局数据中心综合测算，2017年国庆、中秋双节期间，全国共接待国内游客7.05亿人次，实现国内旅游收入5 836亿元，按可比口径前7天与2016年同比计算，分别增长11.9%和13.9%.某旅游城市为提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年9月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图(如图所示),根
11、据该折线图，下列结论中正确的个数为 ( ) 月接待游客量逐月增加； 年接待游客量逐年增加； 各年的月接待游客量的高峰期大致在7,8月； 每年的8月到9月，游客量都有所下降； 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至9月，波动性较小，变化比较平稳 A1 B2 C3 D4,解析：对于，在2015年8月到9月、10月到12月和2016年的2月到3月、5月到6月、8月到9月、10月到12月等期间，月接待游客数量都有所下降，所以错误； 对于，由折线图可知，该市的年接待游客量呈现逐年增加的趋势，所以正确； 对于，由折线图可知，各年的月接待游客量的高峰期大致都在7,8月，所以正确； 对于，由折线图可知，每年
12、的8月到9月，游客量都呈现下降趋势，所以正确； 对于，由折线图可知，各年1月至6月的月接待游客量变化幅度不大，而7月至9月接待游客量变化幅度较大，所以各年1月到6月的月接待游客量波动性较小，变化比较平稳，故正确 综上，只有错误，故选D. 答案：D,4(扇形图或饼图)(2018高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：,则下面结论中不正确的是 ( ) A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新
13、农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半,解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为 2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：故选A. 答案：A,5(表格应用)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 ( )A180,170 B160,180C160,170 D180,160解析：用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B，C；(众数是户数最多所对应的用电量)将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160,
14、180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A.答案：A,1频率分布直方图2茎叶图破解此类题的关键：一是会读图，即由茎叶图读出相关数据；二是会用定义求中位数，中位数指的是把一组数据从小到大(或从大到小)排列，处在最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)；三是会用公式，即会利用平均数与方差的公式，求相应的一组数据的平均数与方差,3拆线图破解此类题的关键：一是从总体上看折线的变化是总体升高还是下降，或是趋于平稳二是看相邻点的变化：是陡还是缓，是升还是降三是看最高点和最低点 4表格破解此类题只需过“双关”：一是看表关，即会观察频数分布表，读出相关
15、的数据信息；二是定义关，即会利用众数、中位数的定义，求出样本中的众数、中位数，从而估计出总体中的相关数据,1对系统抽样的理解不透彻 典例1 用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160进行编号按编号顺序平均分成20段(18,916，153160)，若从第16段中抽出的号码为125，则在第1段中用简单随机抽样法确定的号码是 ( )A7 B5C4 D3解析 依题意得，系统抽样法是按等距离的规则抽样的，设在第1段中用简单随机抽样法确定的号码是x，因为从第16段中抽出的号码为125，所以x158125，解得x5.故选B.答案 B,2混淆“互斥事件”与
16、“对立事件” 典例2 一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为 ( ),法二：设事件M为“第22题和第23题都有同学选答” 事件Ai为“i人选答第22题和4i人选答第23题”，i1,2,3. 因为4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答的等可能结果有16种， 事件A1，A2，A3所含的基本事件的结果分别有4种、6种、4种，,因为事件A1，A2，A3为互斥事件，则MA1A2A3，(事件A1，A2，A3为互斥事 件，即事件A1，A2，A3在一次试验中不会同时发生)答案 C,易错防范 (1)互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不
17、会同时发生，具体包括三种情形：事件A发生且事件B不发生；事件A不发生且事件B发生；事件A与事件B同时不发生对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，包括两种情形：事件A发生，事件B不发生；事件B发生，事件A不发生对立事件是互斥事件的特殊情形 (2)解此类题时需要特别注意：对立事件一定是互斥事件，并且其中一个一定要发生，但互斥事件不一定是对立事件，解题时一定要搞清这两种事件的关系,3运用古典概型的概率公式计算出错 典例3 将一颗骰子投掷两次分别得到的点数记为(a，b)，则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为_解析 因为直线axby0与圆(x2)2y22相交，由题意知，有序整数对(a，
18、b)共有6636(个)，其中ab的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共有15种(列举时做到不重不漏),4对几何概型问题的测度理解出错,易错防范 (1)求解有关几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围当考查对象为点且点在线段上(平面区域内、空间区域内)活动时，用线段长度比(面积比、体积比)计算 (2)求解此类题的注意点：一是判断试验中所有可能出现的结果(基本事件)是否有无限多个；二是验证每个基本事件的发生是否具有等可能性，只有每个基本事件发生的可能性都相等时，才可以用几何概型的概率计算公式破解,
