1、1第七讲 一元二次方程(时间：45分钟)一、选择题1.方程(x1)(x2)0的两根分别为( D )A.x11,x 22 B.x11,x 22C.x11,x 22 D.x11,x 222.我们知道方程x 22x30的解是x 11,x 23,现给出另一个方程(2x3) 22(2x3)30,它的解是( D )A.x11,x 23 B.x11,x 23C.x11,x 23 D.x11,x 233.(2018泰安中考)一元二次方程(x1)(x3)2x5根的情况是( D )A.无实数根 B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3 D.有两个正根,且有一根大于34.(2018安顺中考)一个等腰三角形
2、的两条边长分别是方程x 27x100的两根,则该等腰三角形的周长是( A )A.12 B.9 C.13 D.12或95.若1 是方程x 22xc0的一个根,则c的值为( A )3A.2 B.4 2 C.3 D.13 3 36.若关于x的方程x 22x30与 有一个解相同,则a的值为( C )2x 3 1x aA.1 B.1或3 C.1 D.1或37.(2018眉山中 考)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望 ,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4 860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是(
3、 C )A.8% B.9% C.10% D.11%8.关于x的方程2x 2mxn0的两个根是2和1,则n m的值为( C )A.8 B.8 C.16 D.169.已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax 2bxc0根的情况是( B )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断二、填空题10.若一元二次方ax 2bx2 0190有一根为x1,则ab_2_019_.11.(2018邵阳中考)已知关于x的方程x 23x m0的一个解为3,则它的另一个解是_0_.12.关于x的一元二次方程(k1)x 26xk 2k0的一个根是0,则k的值是_0_
4、.13.(2018常德中考)若关于x的一元二次方程2x 2bx30有两个不相等的实数根,则b的 值可能是_6_(只2写一个).14.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意列出方程为_100(1x) 2121_.三、解答题15.关于x的方程x 2(2k1)xk 22k30有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x 1、x 2 ,存不存在这样的实数k,使 ？若存在,求出这样的k值；若不存在,说明理由.|x1| |x2| 5解：(1)由方程有两个不相等的实数根,得(2k1) 24(k 22k3)4k110,
5、解得k ；114(2)存在.由题意,得x 1x 22k1,x1x2k 22k3(k1) 220.将 两边平方,得|x1| |x2| 5x 2x 1x2x 5,即(x 1x 2)24x 1x25,21 2(2k1) 24(k 22k3)5,即4k115,解得k4.16.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋 糕属第几档次产品？(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天 的总利润
6、为1 080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(1410)213(档次).答：此批次蛋糕属于第三档次产品；(2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品,则每件利润为102(x1)元,每天的产量为764(x1)件,根据题意,得102(x1)764(x1)1 080.整理,得x 216x550,解得x 15,x 211(不符合题意,舍去).答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.17.(2018舟山中考)欧几里得的原本记载,形如x 2axb 2的方程的 图解法是：画 RtABC,使ACB90,BC ,ACb,再在斜边AB上截取BD .则该方程的一个正根是( B )a2 a23A.AC的长 B.A
7、D的长C.BC的长 D.CD的长18.若t为实数,关于x的方程x 24xt20的两个非负实数根为a、b,则代数式(a 21)(b 21)的最小值是( A )A.15 B.16 C.15 D.1619.(2018达州中考)已知：m 22m10,n 22n10且mn1,则 的值为_3_.mn n 1n20.(2018乐山中考)已知关于x的一元二次方程mx 2(15m)x50(m0).(1)求证：无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根；(2)若抛物线ymx 2(15m)x5与x轴交于A(x 1,0)、B(x 2,0)两点,且 6,求m的值；|x1 x2|(3)若m0,点P(a,b)与Q(an,b)在(2 )中抛物线上(点P、Q不重合),求代数式4a 2n 28n的值.(1)证明：由题意,得m0,且(1 5m) 24m(5)(5m1) 20.无 论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根；(2)解方程mx 2(15m)x50,得x1 ,x25.1m由 6,得 6,|x1 x2| |1m 5|m1或m ；111(3)由(2),得当m0时,m1,此时抛物线为yx 24x5,其对称轴为x2.由题意知,P、Q关于x2对称, 2,即2a4n,a a n24a 2n 28n(4n) 2n 28n16.4
