1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期永泰县第一中学期末考高中一年数学科试卷完卷时间：120 分钟 满分：150 分第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1、若角 终边经过点 ，则 （ ）A. B. C. D. 2、函数 的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 3、已知集合 ， ，则 （ ）1xA1|()24xBABA B C D R),(,),(4、 ( )A. B. C. D. 5、已知 ，则 （ ）0,1)(2cos)xfxf)2(fA B C D 1336、已知 ，则 等于（ ）sin2co
2、sinA. B. C. D. 237、若向量 ， ，则 在 方向上的投影为（ ）A. -2 B. 2 C. D. - 2 -8、若 对于任意实数 都有 ，则 =（ ）()fxx12()2fx(2)fA. B. C. D.018349、若向量 为互相垂直的单位向量， 且 与 的夹角为锐角，则，ij ，j2ia，jmbiab实数 m 的取值范围是 ( ) A B(，2) (12， ) ( 2， 12)C D( 2，23) (23， ) ( ， 12)10、已知函数 在 R 上单调递减，则实数 的取值范围是2(43),0,()log1axxf a（ ）A. B. C. D.13,434， 103，
3、30,411、已知 ，函数 在（ ， ）上单调递减，则 的取值范围是（ ）A. （0， B. （0，2 C. ， D. ， 12、将函数 和直线 的所有交点从左到右依次记为x2cos4f1xg，若 P 点坐标为 ，则 （ ）30，APPn2.A. 0 B. 2 C. 6 D. 10二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置上）13、已知角 的终边经过点 ，且 ， 则 的取值范围是 (9,2)a-+sin0cosa14、已知函数 ，那么其图象经过的定点坐标是 3(),0,1xf且15、已知 则 _.2cos,6sin316、已知关于 的方程 在区间 上
4、有两个不相等的实数根 ，0acoi，- 3 -则 _.2cos三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答写出文字说明，写明过程或演算步骤)17、 （本题满分 10 分）已知四点 A（-3，1） ，B（-1，-2） ，C（2，0） ，D（ ）（1）求证： ；(2) ，求实数 m 的值.18、 （本题满分 12 分）已知 是 的三个内角，向量 ， ，且.(1) 求角 ； (2)若，求 19、 （本题满分 12 分）已知函数 其中 .()log(2)log(3),aafxx01a(1)求函数 的定义域；(2)若函数 的最小值为 ，求 的值()f420、 （本题满分 12 分）已知函数 ，其中 ，函数
5、 图像上相邻的两()sin()fxAx0,A()fx个对称中心之间的距离为 ，且在 处取到最小值 .432(1)求函数 的解析式；()fx(2)若将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位，得到函数 图象，求函数 的单调递增区间。6()gx()gx21、 （本题满分 12 分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众- 4 -能在最短的时间内到宣讲站设有三个乡镇，分别位于一个矩形 的两个顶点 及的中点 处， ， ，现要在该矩形的区域内（含边界） ，且与等距离的一点 处设一个宣讲站，记 点到三个乡镇的距离之和为 （）
6、设 ，试将 表示为 的函数并写出其定义域；（）试利用（）的函数关系式确定宣讲站 的位置，使宣讲站 到三个乡镇的距离之和最小 22、 （本题满分 12 分）已知向量 ， 设函数 9(sin,1)(sin,co)8axbx (),0,fxab（1）求 )f的值域；（2）设函数 (fx的图像向左平移 个单位长度后得到函数 的图像， 2()hx若不等式 有解，求实数 的取值范围)sin0hxmm参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）- 5 -题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D D D B A D B A C D二、填空题:（每小题 5 分，共 20
7、分）13 14 15 16 (3,)2323三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）（17） （本小题共 10 分）解：(1)依题意得， -2 分所以 -4 分所以 . -5 分(2) ， -6 分因为所以 -8 分整理得 -9 分所以，实数 m 的值为 或 1. -10 分（18） （本小题共 12 分）解：(1)由得 ，-2 分即 ，-4 分,-5 分，所以 . -6 分（2）若，得 ;-8 分-10 分- 6 -31tan1BA-11 分-365-12 分（19） （本题满分 12 分）解：(1)要使函数有意义，则有 解之得 2 分，20,3x23x所以函数的定义域为(2,3) 4
8、 分(2)函数可化为 6 分()log(2)afxx2215log(6)log()4aaxx 8 分1523,04 10 分221,log()log,aax即 由 12 分min5()l,4afxl4,a5,10（20） （本题满分 12 分）解： 函数 ，其中 ，函数 的最小正周期为 ，解得 ，-2 分函数 在 处取到最小值 ，则 ，-3 分且 ，即 ，-4 分- 7 -令 可得 -5 分则函数 ；-6 分函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 ，可得-2sin()6yx8 分再向左平移 个单位可得 -10 分2sin()2cos6yxx令 ，-11 分20kxk解得 的
9、单调递增区间为 ， -12 分,()2kZ（21） （本题满分 12 分）解：（）如图，延长 交 于点 ，由题设可知 ， ， ，-1 分在 中， ， -3 分，-5 分-6 分（定义域没写扣 1 分）（） -7 分令 ，-8 分则 ，-9 分- 8 -得： 或 （舍） ，-10 分 当 时， ， 取最小值，-11 分即宣讲站位置 满足： 时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小 -12 分评分细则说明：1.函数 定义域没写扣 1 分)(xf（22） （本题满分12分）解：（1） -2 分222991()sinco1csocso888fxxxx，-1()cof-3 分-70,s8xxfx5 分的值域为 -()f17,8-6 分（2） 函数 ， 的图像向左平移 个单位长度后得到函数21()cos8fxx0,2的图像，()hx， ，-8 分2 21ssin8x,依题意，不等式 在 有解，()mfxh0,2设 5()sin2cosinsi4yfxhxx-52sinco,0,42x-9 分令 ，si2cos,1,txxt则 21,1,4yttt函数 的值域为 .-11 分()sin2fxhx9,04故实数 的取值范围为 .-12 分min94ym,- 9 -
