1、1河北安平中学实验部高一数学寒假作业四2019 年 2 月 3 日 一 、 单 选 题1、 已 知 f（ x 1） =x2， 则 f（ x） 的 表 达 式 是 （ ）A:f（ x） =x2+6x B:f（ x） =x2+2x+7C:f（ x） =x2+2x+1 D:f（ x） =x2+2x 12 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 满 足 ， 其 图 像 经 过 点 （ 2,0） ， 且 对任 意 恒 成 立 ， 则 不 等 式的 解 集 为 （ ）A: B: C: D:3、 已 知 a 0 且 a 1， f（ x） +g（ x） =ax a x+2， 其 中 f（ x） 为 R 上 的
2、 奇函 数 ， g（ x） 为 R 上 的 偶 函 数 ， 若 g（ 2） =a， 则 f（ 2） 的 值 为 （ ）A: 2 B: 1 C: D:4、 设 集 合 P x|0 x 4， Q y|0 y 4， 能 表 示 集 合 P 到 集 合 Q 的 函 数关 系 的 有 （ ）A: B: C: D: 5、 对 任 何 ， 函 数 的 值 恒 大 于 零 ， 则 x 的 取 值范 围 是 （ ）A: B: C: D:6、 已 知 函 数 ， 则 使 方 程 有 解 的 实 数 的 取 值 范 围是 （ ）A: B: C: D:7、函数 的图象可能是（ ）2A: B: C: D二 、 填 空
3、题8、 已 知 是 定 义 在 上 的 偶 函 数 ， 那 么 9、 已 知 的 定 义 域 为 R， 定 义若 的 最 小 值 是 .10、 给 出 下 列 结 论 ： ， 的 值 域 是 ； 幂 函 数 图 象 一 定 不 过 第 四 象 限 ； 函 数 的 图 象 过 定 点 ； 若 ， 则 的 取 值 范 围是 ； 函 数 是 既 奇 又 偶 的 函 数 ；其 中 正 确 的 序 号 是 .二 、 解 答 题11、 函 数 为 奇 函 数 判 断 函 数 的 奇 偶 性 ； 时 ， ， 求 函 数 的 解 析 式 12、 （ 1） 已 知 ， ， 求 a， b.并 用 a， b 表 示
4、 ；（ 2） 若 ， 求 的 值 .13、 已 知 函 数 （ 1） 求 不 等 式 的 解 集 ；3（ 2） 设 ， 若 存 在 ,使 ， 求 的 取 值 范 围 。（ 3） 若 对 于 任 意 的 ， 关 于 的 不 等 式 在区 间 上 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 4河北安平中学实验部高一数学寒假作业四答案1.C试题分析：设2.D试题分析：根据 f（x）=f（2-x） ，可得 f（x）的图象关于直线 x=1 对称由图象经过点（2，0） ，可得函数 f（x）的图象还经过点 0，0） 根据对任意 （1，+） ，且 ， 恒成立，可得函数 f（x）在（1，+）上单调递增，故函
5、数 f（x）在（-，1）上单调递减如图所示：故由（x-1）f（x）0，可得 ，或 解可得 x2，解可得 0x1，故原不等式的解集为x|x2 或 0x1，考点：函数的单调性以及函数图象的对称性的应用3.D试题分析：f（x）是定义在 R 上的奇函数，g（x）是定义在 R 上的偶函数f（-x）=-f（x） ，g（-x）=g（x）f（x）+g（x）= +2 f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）= +2 联立解得 f（x）= ，g（x）=2由已知 g（2）=a=2a=2，f（x）= f（2）=4- = 考点：函数奇偶性的性质4.C试题分析：集合 P 到集合 Q 的函数关系需满足对于集合 P 中的
6、每一个元素在集合 Q 中都有唯一的元素与之对应，因此表示函数考点：函数的概念5.B试题分析：将函数整理为 ，因为当 时，函数值恒大于零，所以只需满足 ，所以解得 ，或 考点：函数根的分布6.D试题分析： ： ； ：，即实数 的取值范围是考点：函数与方程7.A由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图象.函数的定义域 关于坐标原点对称，5且由函数的解析式可知： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项 CD 错误；当 时， ，则 ，当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，即函数 在区间 内先单调递减，再单调递增，据此可排除 B 选项，本题选择 A 选项.函数图象的识辨可从以下方面
7、入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项8.试题分析：根据奇偶函数的定义可知，其定义域必然是关于原点对称的，又知道函数是定义在 上的偶函数，所以 ，进而可得到 ，再根据 恒成立，可以得出 ，进而可得 ，故答案填 考点：函数的奇偶性【方法点晴】本题是一个关于函数的奇偶性概念方面的问题，属于容易题解决本题的基本思路及切入点是，首先根据题目条件即函数奇偶性的定义可知，其定义域必然是关于原点对称的，又知道函数 是定义在
8、上的函数，所以，进而可得到 ，再根据函数 是偶函数，所以 恒成立，可以得出 ，进而可得 的值9.-1由函数的表达式可知 为定义域中各自取两函数中较大的部分，结合图像分析，即图像在另一图像上方的部分，有图像即可判断最值.在坐标系中作出两函数图像如下图：由 解析式可知，该函数为两函数中较大的部分，由图像可知上方的直线为函数图像，故最小值为-1.本题考查新定义函数，注意对新函数的理解，通过作图的方式辅助解题，即可得出最值.10.试题分析：因为 ，当 时， ，当 时，则 的值域是 ，错误；幂函数图象一定不过第四象限，正确；6当 时， ，函数 的图象过定点 ，故错误；由 ，当 时，可得 ，此时 ；当 时
9、，解得 ，此时.则 的取值范围是 ，故正确；函数的定义域为 ，化简得，故 既奇又偶的函数，故正确.考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个 只能对应一个 ；第三个命题 是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.11.奇函数； 试题分析：对问题，首先说明函数 的定义域是关于原点对称的，再根据奇函数的定义以及函数为奇函数，从而证明
10、 ，进而可证函数 的是奇函数；对问题，根据问题的结论以及题目条件 时， ，求出函数的解析式，进而可以求出函数 的解析式试题解析：任给 ，因为 为奇函数，所以 ，所以 ，所以 为奇函数当 时， ， 7 分当 时， ，所以 ，因为 为奇函数，所以 ， 10 分又因为奇函数 11 分所以 12 分考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数【方法点晴】本题是一个关于函数的奇偶性以及分段函数方面的综合性问题，属于难题解决本题的基本思路及切入点是，对问题，首先说明函数 的定义域是关于原点7对称的，再根据奇函数的定义以及函数为奇函数，从而证明 ，进而可证函数 的是奇函数；对问题，根据问题的结论以及题目条件 时，
11、，求出函数的解析式，进而可以求出函数 的解析式12.（1） （2）试题分析：（1）将已知条件指数式转化为对数式，利用对数运算公式可求解 ；（2）将已知条件平方可得 ，将所求式子变形为 后求值试题解析：（1） ， ，（2）因为 ，所以 ，所以 ，由题意知 x0，所以考点：指数式对数式运算13.（1） ；（2） ； （3） 试题分析：（1）化为一元二次不等式可解； （2） 由题意 ，若存在 ,使，则 ，故 ； （3）依题意不等式 恒成立令 ，对称轴, , ,故 ，所以只要当时， 恒成立即可，而 ，所以 试题解析：（1）元不等式可化为 ，解得 3 分（2） = ，若存在 ,使 ，则，故 （3 分）（3）依题意不等式 恒成立令 ，对称轴由已知， ，所以8所以只要当 时， 恒成立即可即当 时， 恒成立，所以实数 的取值范围是 12 分考点：一元二次不等式的解法及不等式恒成立问题
