1、1河北安平中学实验部高一数学寒假作业二2019 年 2 月 1 日 一 、 单 选 题1、 各 组 函 数 是 同 一 函 数 的 是 （ ）A: 与 B: 与C: 与 D: 与2、 已 知 函 数 f（ x） = ， 则 ff（ 2） =（ ）A: 2 B: 4 C: 8 D: 163、 已 知 定 义 在 上 的 函 数 满 足 ： ， 若 ， 则（ ）A: B: 3 C: 2 D: -14、 已 知 是 奇 函 数 ,当 时 ,当 时 等 于 （ ）A: B: C: D:5、 已 知 函 数 ， 则 （ ）A: 2 B: 4 C: 17 D: 56、 函 数 的 大 致 图 象 是 （
2、）A: B: C: D:7、 定 义 在 上 的 函 数 满 足 ： ， 并 且2， 若 ， 则 （ ）A: B: C: D:8、 已 知 ， 其 中 表 示 不 超 过 的 最 大 整 数 ， 则 =（ ）A:2 B:3 C: D:6二 、 填 空 题9、 给 出 下 列 结 论 ： ， 的 值 域 是 ； 幂 函 数 图 象 一 定 不 过 第 四 象 限 ； 函 数 的 图 象 过 定 点 ； 若 ， 则 的 取 值 范 围 是 ； 函 数 是 既 奇 又 偶 的 函 数 ；其 中 正 确 的 序 号 是 .10、 定 义 在 上 的 函 数 满 足 ， 则_.三 、 解 答 题11、
3、已 知 函 数 .（ I） 在 图 中 画 出 的 图 象 ；（ II） 求 不 等 式 的 解 集 .312、 已 知 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 且 当 时 ， .（ 1） 求 的 值 ；（ 2） 求 函 数 的 解 析 式 .13、 已 知 函 数 f(x) ax2 bx c(a0， b R， c R)(1)若 函 数 f(x)的 最 小 值 是 f( 1) 0， 且 c 1， F(x) 求 F(2) F( 2)的 值 ；4(2)若 a 1， c 0， 且 |f(x)| 1 在 区 间 (0,1上 恒 成 立 ， 试 求 b 的 取 值 范围 河北安平中学实验部高一数学寒假作
4、业二答案1.D试题分析：当两个函数的定义域和对应法则完全相同,则为同一函数.答案 A 中定义域相同,对应法则不一样, ；答案 B 中定义域不相同, 定义域为, 定义域为 ；答案 C 中定义域不相同, 定义域为 ,定义域为 ；答案 D 符合,选 D.考点：1.函数额定义域；2.相同函数的条件.2.D试题分析：考点：分段函数求值3.B试题分析： ， ， .考点：抽象函数.4.A试题分析：当 时考点：函数奇偶性求解析式5.D5试题分析： .考点：分段函数.6.C试题分析：函数 是奇函数，排除 B； 在 上 ，排除 A、D，故选 C.考点：函数的图象.【易错点晴】本题考查了函数图象问题，属于中档题.根
5、据表达式确定函数的大致样子，我们的切入点就在函数的性质上，抓住了对称性，很容易排除其中两个，再抓住函数在原点右附近的符号，又可以轻松的排除一个选项，研究函数要养成研究函数性质的习惯和画图的意识.7.B试题分析：由 ，得 ，所以函数 的周期为 2，所以，因此，故选 B考点：1、分段函数；2、函数的周期【方法点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值8.D由该特殊符号的性质求出 的值，带入解析式即可求出函数值.由特殊
6、符号的性质：，所以 .故选 D.本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.9.6试题分析：因为 ，当 时， ，当 时，则 的值域是 ，错误；幂函数图象一定不过第四象限，正确；当 时， ，函数 的图象过定点 ，故错误；由 ，当 时，可得 ，此时 ；当 时，解得 ，此时.则 的取值范围是 ，故正确；函数的定义域为 ，化简得，故 既奇又偶的函数，故正确.考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命
7、题幂函数的图象，实质在考一个 只能对应一个 ；第三个命题 是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.10.试题分析:由题设可得 ,将以上两式相加可得 ,即 ,所以 ,故,应填答案 .考点：周期函数与分段函数的求值的综合运用【易错点晴】本题分段函数 的形式为背景,设置了一道求函数 的问题.求解本题的关键是应先探求函数 满足的规律 ,再代入求值.其实由题设可得 ,将以上两式相加可得 ,即 ,所以 ,故.711.（1）见解析（2）试题分析：（）按绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后可画出图象；（） ，即为 或 ，由（）
8、的图象可解得此不等式试题解析：() f(x) ，y f(x)的图象如图所示.()由 f(x)的表达式及图象，当 f(x)1 时，可得 x1 或 x3；当 f(x)1 时，可得x 或 x5，故 f(x)1 的解集为 x|11 的解集为 .12.(1) ；(2) 试题分析：（1）利用函数是奇函数,推出 ,求出 的值,然后求 的值；（2）利用函数的奇偶性,以及函数的解析式,直接求函数的解析式.试题解析：（1）为 上的奇函数， ，（2）当 时，由奇函数的性质知 .当 ，8综上所述，考点：函数解析式的求法，函数值的求法.13.（1）8（2）2,0.（1）根据函数 f（x）最小值是 f（1）=0，且 c=
9、1，求出 a，b，c 的值，即可求 F（2）+F（2）的值；（2）由于函数 f（x）=ax 2+bx+c（a0，bR，cR） ，且 a=1，c=0，所以 f（x）=x2+bx，进而在满足|f（x）|1 在区间（0，1恒成立时，求出即可(1)由已知 c1， a b c0，且 1，解得 a1， b2， f(x)( x1) 2. F(x) F(2) F(2)(21) 2(21) 28.(2)由 a1， c0，得 f(x) x2 bx，从而| f(x)|1 在区间(0，1上恒成立等价于1 x2 bx1 在区间(0，1上恒成立，即 b x 且 b x 在(0，1上恒成立.又 x 的最小值为 0， x 的最大值为2.2 b0.故 b 的取值范围是2，0.利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.9
