1、1河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八2019 年 2 月 19 日 一、选择题1已知 a b，则 a， b 的大小关系是( )(1 ) (1 )A1ab0 Bab Cab D1ba02已知实数 a， b 满足等式 a b，给出下列五个关系式：(12) (13)0(a2 a2) 1 x，则 x 的取值范围是_10已知 ， 是两个不同的平面， m， n 是平面 及 外的两条不同的直线，给出四个论断： m n； ； n ； m 以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_11.已知 a， b， c为某一直角三角形的三边长， c为斜边，若点( m， n)在直线ax
2、 by2 c0上，求 m2 n2的最小值12. 已知 f(x)=2+log3x,x1,9,求 y=f(x)2+f(x2)的最大值以及 y 取最大值时 x 的值.13.已知函数 = (1)写出该函数的单调区间;0fx.0,123xx(2)若函数 = -m 恰有 3 个不同零点, 求实数 m 的取值范围;g(3)若 n2-2bn+1 对所有 x -1,1, b -1,1 恒成立,求实数 n 的取值范围 .0fx3河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八答案2019 年 2 月 19 日 1.解析：选 B 0 1， y x在 R 上单调递减，又 a b， a b.1 (1 ) (1 ) (1 )2.
3、解析：选 B 作 y x与 y x的图象当 a b0 时， a b1；当 ab0 时，也可以使 a b.故都可能成立，不可能成立的(12) (13) (12) (13)关系式是.3.由已知中函数 f（x）=（x-a） （x-b）的图象可得：0a1，b-1，故 g（x）=ax+b 的图象如下图所示：选 A.4.A 由 题 意 得 ， 选 A5.解析:因为 11， y( a2 a2) x为 R 上的增函数 x1 x，即 x(a12) 744.12答案： (12， )10.【答案】(或【解析】由 ， n ， m ，可以推出 m n；由 m n， n ， m ，可以推出 11.答案：4.详解: 点(
4、m， n)在直线 ax by2 c0 上，且 m2 n2为直线上的点到原点的距离的平方当两直线垂直时，距离最小，故 d 2， m2 n24.|a0 b0 2c|a2 b2 2ca2 b2 2cc12.解:因为 f(x)=2+log3x,所以 y=f(x)2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=(2+log3x)2+2+2log3x=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3.因为函数 f(x)的定义域为1,9,所以要使函数 y=f(x)2+f(x2)有意义,必须满足 所以 1x3,所以 0log 3x1.所以 6y=(log 3x+3)2-313.当 log3
5、x=1,即 x=3 时,y=13.所以当 x=3 时,函数 y=f(x)2+f(x2)取得最大值 13.13.解(1)函数 f(x)的图象如图所示,则函数 f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是( - ,0)及(1, + ) (2)作出直线 y=m,函数 g(x)=f(x)-m 恰有 3 个不同零点等价于直线 y=m 与函数 f(x)的图象恰有三个不同交点 .根据函数 f(x)= 的图象,且 f(0)=1,f(1)= ,m .故实数 m 的取值范围为(3)f (x) n2-2bn+1 对所有 x -1,1恒成立, f(x)max n2-2bn+1,又 f(x)max=f(0)=1,n 2-2bn+11,即 n2-2bn0 在 b -1,1上恒成立 .令 h(b)=-2nb+n2,h (b)=-2nb+n2在 b -1,1上恒大于等于 0. 即 由 得解得 n0 或 n -2.同理由 得 n0 或 n2 .n ( - ,-202, + ).故 n 的取值范围是( - ,-202, + ). 5
