1、1河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十一2019 年 2 月 12 日 1、选择题1在空间中，下列命题正确的是( )A平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B垂直于同一平面的两条直线平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D平行于同一直线的两个平面平行2已知直线 m，n 是异面直线，则过直线 n 且与直线 m 垂直的平面( )A有且只有一个 B至多有一个 C有一个或无数多个 D不存在3.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为 A1B1的中点，ABBCBB 12，AC2 ，则5异面直线 BD 与 AC 所成的角为( )A30 B45 C60 D904.如图,长方体 ABCD A1B1C1D
2、1中,AA 1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是 DD1,AB,CC1的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角为( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)905PA，PB，PC 是从 P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为 60，那么直线PC 与平面 PAB 所成角的余弦值是 ( )A. B. C. D.12 22 33 636如图,已知六棱锥 P ABCDEF 的底面是正六边形,PA平面 ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( )(A)PBAD (B)平面 PAB平面 PBC(C)直线 BC平面 PAE (D)直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 457如图，等腰直
3、角三角形 ABC 中，BAC90，BC ，DAAC，DAAB.若 DA1，2且 E 为 DA 的中点，则异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为( )A. B. C. D.22 52 105 10108在正三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB1，D 在棱 BB1上，且 BD1，设 AD 与平面 AA1C1C所成的角为 ，则 sin ( )A. B. C. D.32 22 104 64二、填空题9如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上不同于 A，B 的点，PA 垂直于O 所在的平面，AEPB 于 E，AFPC 于 F，因此，_平面 PBC.(填图中的一条直线)10在正三棱锥 SABC 中，
4、侧棱 SC 垂直侧面 SAB，且 SC2 ，则此三棱锥的外接球的3表面积为_2三、解答题11如图所示，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC2 ，M 为 BC 的中点2(1)求证：AMPM；(2)求二面角 PAMD 的大小12. 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，E，F 分别为 A1C1和 BC 的中点(1)求证：EF平面 AA1B1B；(2)若 AA13，AB2 ，求直线 EF 与平面 ABC 所成的角313在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，E 为 CD 的中点，沿 AE 将DAE 折起到D 1AE 的位置，使平面 D1AE平面 ABCE.(1)若
5、F 为线段 D1A 的中点，求证：EF平面 D1BC；(2)求证：BED 1A.3河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十一答案1.解析 A 中的射影也有可能是两个点，错误；C 中两个平面也可能相交，错误；D 中的两个平面也有可能相交，错误所以只有 B 正确2.解析：当异面直线互相垂直时满足条件的平面有 1 个，当异面直线互相不垂直时满足条件的平面有 0 个故选 B.3.解析：如图，取 B1C1的中点 E，连接 BE， DE，则 AC A1C1 DE，则 BDE 即为异面直线 BD 与 AC 所成的角由条件可知 BD DE EB ，所以 BDE60，故选 C.54.解析:连接 EG,B1G,B1
6、F,则 A1EB 1G,故B 1GF 为异面直线 A1E 与 GF 所成的角.由AA1=AB=2,AD=1 可得 B1G= ,GF= ,B1F= ,所以 B1F2=B1G2+GF2,所以B 1GF=90,即异面直线 A1E 与 GF 所成的角为 90.故选 D.5.答案 C 构造正方体如图所示，连接 AB，过点 C 作 CO平面 PAB，垂足为 O，易知 O 是正三角形 ABP 的中心，连接 PO 并延长交 AB 于 D，于是 CPO 为直线 PC 与平面 PAB 所成的角设 PC a，则 PD ，故 PO PD a，故 cos CPO .故选 C.3a2 23 33 POPC 336.解析:
7、A,B,C 显然错误.因为 PA平面 ABC,所以ADP 是直线 PD 与平面 ABC 所成的角.因为 ABCDEF 是正六边形,所以 AD=2AB.因为 tanADP= = =1,所以直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45.故选 D.7.D 取 AC 的中点 F，连接 BF， EF.在 ACD 中， E， F 分别是 AD， AC 的中点， EF CD， BEF 即为所求异面直线 BE 与 CD 所成的角(或其补角)在 Rt EAB 中， AB1， AE AD ， BE .12 12 52在 Rt AEF 中， AF AC ， AE ， EF .12 12 12 22在 Rt ABF
8、中， AB1， AF ， BF .12 52在等腰三角形 EBF 中，cos BEF ，异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦12EFBE2452 1010值为 .10108.解析：如图，分别取 AC， A1C1的中点 E， E，连接 EE， BE， B1E，在平面 BEE B1中作 DF EE，垂足为 F，连接 AF.易知平面 BEE B1平面 ACC1A1，所以 DF平面ACC1A1.所以 DAF 是 AD 与平面 AA1C1C 所成的角 .由 DF BE ， AD .所以 sin .答案：D32 2 DFAD 322 649. AF 连接 AC， AB 是 O 的直径， C 是圆周上不同
9、于 A， B 的点， BC AC， PA垂直于 O 所在的平面， BC PA，又 PA AC A， BC平面 PAC， AF平面PAC， AF BC，又 AF PC， BC PC C， AF平面 PBC.10.解析：由题意，可知三条侧棱 SA， SB， SC 两两垂直又三条侧棱相等，故可以三条侧棱为相邻三边作出一个正方体，其棱长均为 2 ，其外接球的直径就是此正方体的体对角3线，所以 2R2 ，即球的半径 R3，所以球的表面积 S4 R236.3 311 解析：(1)证明：如图所示，取 CD 的中点 E，连接 PE， EM， EA. PCD 为正三角形， PE CD， PE PDsin PDE
10、2sin 60 .3平面 PCD平面 ABCD， PE平面 ABCD，4而 A M平面 ABCD， PE AM.四边形 ABCD 是矩形， ADE， ECM， ABM 均为直角三角形由勾股定理可求得 EM ， AM ， AE3， EM2 AM2 AE2. AM EM.3 6又 PE EM E， AM平面 PEM， AM PM.(2)由(1)可知 EM AM， PM AM， PME 是二面角 PAMD 的平面角tan PME 1， PME45.二面角 PAMD 的大小为 45.PEEM 3312.解 (1)证明：如图所示，取 A1B1的中点 D，连接 DE， BD， E 是 A1C1的中点， D
11、 是 A1B1的中点， DE 綊 B1C1.12又 BC 綊 B1C1， BF BC， DE BF.四边形 BDEF 为平行四边形 BD EF，又 BD平12面 AA1B1B， EF平面 AA1B1B， EF平面 AA1B1B.(2)如图所示，取 AC 的中点 H，连接 HF， EH， EH AA1， AA1平面 ABC， EH平面 ABC， EFH 就是 EF 与平面 ABC 所成的角，在 ABC 中， H， F 分别为 AC， BC 的中点， HF AB .12 3在直角三角形 EHF 中， FH ， EH AA13，tan EFH ，3 3 EFH60.故 EF 与平面 ABC 所成的角为 60.13.证明 (1)取 AB 的中点 G，连接 EG， FG，则 EG BC， FG D1B，且EG FG G， EG， FG平面 EFG； D1B BC B， D1B， BC平面 D1BC.平面 EFG平面D1BC，又 EF平面 EFG， EF平面 D1BC.(2)易证 BE EA，平面 D1AE平面 ABCE，平面 D1AE平面 ABCE AE， BE平面D1AE，且 D1A平面 D1AE， BE D1A.5
