1、- 1 -20182019 学年度第一学期高二理科数学期末联考试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目的要求。请将正确答案代码填涂在相应答题卡内）第 I 卷（选择题)1在平面直角坐标系 中，点 P 的直角坐标为 。若以圆点 O 为极点， 轴正半xOy(1,3)x轴为极轴建立坐标系，则点 P 的极坐标可以是A B C D(,)35(2,)3(2,)4(2,)32双曲线 的渐近线方程是（ ）18x-4y2.2AxyB.xyC2.1.2yx3条件 ，且 是 的充分不必要条件，则 可以是（ ）:1pxpqqA B C D02x10
2、x4已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么 的图象最有可能的是（ ） ()f()f ()fA B C D5若实数 满足 ，则 的最大值是（ ）,xy2105y3xyA.9 B.10 C.11 D.12 - 2 -6下列说法不正确的是（ ）A若“ 且 ”为假,则 , 至少有一个是假命题.B命题“ ”的否定是“ ”.C设 是两个集合,则“ ”是“ ”的充分不必要条件.D当 时,幂函数 在 上单调递减.7函数 在区间(-1，)内是增函数，则实数 a 的取值范围是( )A B C(-3 ，) D0,3,8函数 的部分图像大致为（ ）A B C D9已知函数 -1 在区间 上至少有一个零点，则实数 a
3、 的取值范围是（ ）A B C D1,2,10设函数 f(x)的导数为 f( x)，且 f(x) x22 xf(1)，则 ( )fA0 B-4 C4 D811已知函数 及其导数 ，若存在 使得 ，则称 是 的ff000ffx0fx一个“巧值点”.给出下列四个函数： ， ， ， ，其中有“巧值点”的2fxxfelnfxtanf函数的个数是A1 B2 C3 D412已知函数 是定义在 R 上的增函数， ,则不等式fx 2,01ffx的解集为（ ）lnln3- 3 -A B C D,0,11,二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13复数21i14如图，在圆内画 1 条线段，将圆分成
4、 2 部分；画 2 条相交线段，将圆分割成 4 部分；画3 条线段，将圆最多分割成 7 部分；画 4 条线段，将圆最多分割成 11 部分则在圆内画 12条线段，将圆最多分割成_部分15已知函数 的图象如图所示，它与直线 在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为 ，则 的值为_16点 p 是曲线 上任意一点，则点 p 到直线 y=x-3 的距离最小值是 _.2lnyx三、解答题（共 6 小题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，其余每题 12 分）17设 ：函数 在 是增函数； ：方程表示焦点在 x 轴上的双曲线(1)若 为真，求实数 的取值范围；(2)若“ 且 ”为
5、假命题， “ 或 ”为真命题，求实数 m 的取值范围- 4 -18设函数 f（x）=ae xlnx+ ，（1）求导函数 f（x）（2）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y=e（x1）+2 求 a，b 19在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，曲线 的上点 对应的参数 ，将曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 ，直线的参数方程为（1）说明曲线 是哪种曲线，并将曲线 转化为极坐标方程；（2）求曲线 上的点 到直线 的距离的最小值.20.设函数 .（1）若 在 上存在单调递减区间，求 的取值范围；（2）若 是函数的极值点，求函数 在 上的最小值.21已知抛物线
6、的焦点坐标为 10,2（1）求抛物线的标准方程.（2）若过 的直线 与抛物线交于 两点，在抛物线上是否存在定点 ,使得以 为(,4)直径的圆过定点 .若存在，求出点 ,若不存在，说明理由.22已知函数 . （1）讨论函数 的单调性； - 5 -（2）当 m0 时，若对于区间1，2上的任意两个实数 x1，x 2，且 x1x 2，都有- 6 -高二理科数学期末联考参考答案第 I 卷（选择题)一、选择题 1-12 DADBC CAAAB BA二、填空题13.14.79 15. -3 16.132i32三、解答题（共 6 小题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，其余每题 12 分）17 【答案
7、】 （1） ；（2） .【分析】（1）对函数 求导，根据函数 在 上递增可知，导函数恒为非负数，结合二次函数判别式列不等式，可求得 的取值范围.（2）先求得 真时， 的范围.“ 且 ”为假命题，“ 或 ”为真命题，也即 一真一假，故分为“ 真 假”和“ 假 真”两类，求得实数 的取值范围.【详解】（1）易知 的解集为 R，则 ，解之得 。（2）方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 即 因为“ p 且 q”为假命题， “p 或 q”为真命题，所以 p 和 q 一真一假 当 p 真 q 假时， 得 ；当 p 假 q 真时， 得 综上， 的取值范围是 18 理解：（1）由 f（x）=ae xlnx
8、+ ，得 = ；（2）由于切点既在函数曲线上，又在切线上，将 x=1 代入切线方程得：y=2将 x=1 代入函数 f（x）得：f（1）=bb=1- 7 -将 x=1 代入导函数，则 f（1）=ae=ea=119 【答案】 （1） ， （2）【解析】试题分析：（1）先由 对应的参数 得 ，解得 ，再代入得 ，根据三角函数同角关系： 消参数得普通方程，最后利用 将曲线 的直角坐标方程化为极坐标方程；（2）根据 将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用 参数方程表示点到直线距离公式得 ，最后利用三角函数有界性求最值.试题解析：解：（1）当 ，所以曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，有 得 ，
9、带入 得 ，即 ，化为普通方程为 ，为椭圆曲线 化为极坐标方程为（2）直线 的普通方程为 ，点 到直线 的方程距离为所以最小值为20 【答案】 （1） ； （2） .【分析】（1） ，由题可知， 在 上有解，所以 ，由此可求 的取值范围；因为 ，所以 .（2）因为 ，可得 .- 8 -所以 ，令 ，解得： 或 .讨论单调性，可求函数 在 上的最小值.【详解】（1） ，由题可知， 在 上有解，所以 ，则 ，即 的取值范围为 .（2）因为 ，所以 .所以 ，令 ，解得： 或 .所以当 时， ，函数 单调递减；当 时， ，函数 单调递增.所以函数 在 上的最小值为 .21 【分析】（1）由抛物线的性
10、质求得抛物线方程（2）由题意可知 l 的斜率存在，可设 ，代入 得利用 恒成立，利用韦达定理即可得存在点 P（2，2）满足题意【详解】解：（1）抛物线 的焦点坐标为 ，所以 ，所以 a=2，故得方程为 .（2）设 ， ，由于直线斜率一定存在，故设 ,联立 得 ，由题知 ,即 即 ，即 化简可得： ，当 时等式恒成立，故存在定点（2,2）22 （1）求得函数定义域后对函数求导，对 分成 两类，讨论函数的单调区间.（2）化简 ，分离出常数 .利用导数求得函数 的单调区间，由- 9 -此求得 的取值范围.（3）由（1）知函数 在 上递增.由此去掉绝对值化简题目所给不等式，构造函数，利用 在 上递减，
11、导数小于零，分离出常数 ，再利用导数求得 的最大值.【详解】（1）f（x）的定义域是（0，+） ， f（x）=x+m+ = ， m0 时，f（x）0， 故 m0 时，f（x）在（0，+）递增； m0 时，方程 x2+mx+m=0 的判别式为： =m 2-4m0， 令 f（x）0，解得：x ， 令 f（x）0，解得：0x ， 故 m0 时，f（x）在（ ，+）递增，在（0， ）递减； （2）由（1）知，当 m0 时，函数 f（x）在（0，+）递增， 又1，2（0，+） ，故 f（x）在1，2递增； 对任意 x1x 2，都有 f（x 1）f（x 2） ， 故 f（x 2）-f（x 1）0， 由题意得：f（x 2）-f（x 1） - ， 整理得：f（x 2）- f（x 1）- ， 令 F（x）=f（x）-x 2=- x2+mx+mlnx， 则 F（x）在1，2递减， 故 F（x）=， 当 x1，2时，-x 2+mx+m0 恒成立，即 m ， 令 h（x）= ，则 h（x）= 0， 故 h（x）在1，2递增， 故 h（x） ， ， 故 m 实数 的最大值为 .- 10 -
