1、1吉林市普通中学 20182019 学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共 22 小题，共 150 分，共 6 页，考试时间 120 分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字
2、迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 已知集合 ，则1,A=-2|0,BxxZABA. B. C. D.1,1,1,022. 欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它cosinixex将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”, 表示的复数位于复平面内4ieA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知
3、角 的终边经过点 ，则 的值为(1,3)Psin2A. B. C. D.32 1344. “ 成等差数列”是“ ”的,abcdadbc2A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5 正三棱锥的三视图如右图所示，则该正三棱锥的表面积为A. B.30309C. D.12126. 已知双曲线 的焦点 到渐近线距离与顶点 到渐近线距2:(0,)yxCabFA离之比为 ，则双曲线 的渐近线方程为31A. B.2yx 2yxC. D. 47. 已知 是圆 内过点 的最短弦，则 等于AB260xy(2,1)E|ABA. B. C. D.323258. 执行如图所示的
4、程序框图，则输出 的值为SA. 21logB. 3C.D.9. 将函数 的图像向右平移sin(2)3yx个周期后，所得图像对应的函数为 ， 则函数 的单调递增区间为14()fx()fxA. B.7,()21kkZ,()63kkZC. D.5,10. 已知 是 上的两个随机数，则满足 的概率为,0, 1sin开 始 结 束是 否 =,i?S log2输 出i +1log2 3正 视 图俯 视 图 侧 视 图33A. B. C. D.2242411. 已知抛物线 的焦点 ，点 ， 为抛物线上一点，且 不在直线24yxF(,3)APP上，AF则 周长取最小值时，线段 的长为PA. B. C. D.1
5、14521412. 设函数 在 上存在导函数 ，对任意实数 ，都有 ，()fxR()fxx()fx当 时， ，若 ，则实数 的最小值为021()2afaA. B. C. D.1 11二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13. 展开式中含 项的系数为 .52()xx14. 已知向量 ，若 ，则实数 .(,1)(,)amb|abm15. 某煤气站对外输送煤气时，用 1 至 5 号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（）若开启 3 号，则必须同时开启 4 号并且关闭 2 号；（）若开启 2 号或 4 号，则关闭 1 号；（）禁止同时关闭 5 号和
6、1 号.现要开启 3 号，则同时开启的另两个阀门是 .16. 已知函数 ，若函数 恰有 个不同的零2,()63xaf()2gxfx点，则实数 的取值范围为 . a4三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 21 题为必考:题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分17. （12 分）锐角 中，角 的对边分别为 ， 的面积为 ，ABC, ,abcABC23tan6siCA（1）求 的值；sinco（2）若 ，求 最大值.63,ac18. （12 分）2018 年 11 月 15 日，我市召开全市创建全国文
7、明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号。为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在岁之间的 100 人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区157:间为：, , , , , .2)35)4)5)6)57)把年龄落在 和 内的人分别1,3,7称为“青少年人”和“中老年人” ，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为 .2:（1）求图中 的值，若以每个小区间的,ab中点值代替该区间的平均值，估计这 100 人年龄的平均值 ；x（2）若“青少年人”中有 15 人关注此活动，根据已知条件完成题中的 列联表，根据此统计结果，问能否有 的把握认为“中29%老年
8、人”比“青少年人”更加关注此活动？ 关注 不关注 合计青少年人 15中老年人合计 50 50 100ba0.153频 率组 距 年 龄 （岁 ）234567520()PKk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828附参考公式： 其中 .22(),()(nadbcnabcd19.（12 分）如图所示，四棱锥 中， 平面 ， , ,PABCDPABCDABCD, 为 的中点.12ABCDE（1）证明: 平面 ;（2）设二面角 为 ， ，601,3P求四棱锥 的体积.P20.（12 分）已知 为椭圆 的上、下顶点, ，且离心率为,AB210:()xyEab2|AB.32（
9、1）求椭圆 的方程；（2）若点 为直线 上任意一点， 交椭圆于 两点，0(,)Pxy2y,PAB,CD求四边形 面积的最大值.ACBD21.（12 分）已知函数 .21()ln()fxmxR（1）若 在 处的切线方程为 ，求 的值；y(,)f 2nyx()R,mnE6（2）若 为区间 上的任意实数，且对任意 ，总有m14, 120,(,x成立，求实数 的最小值. 1212|()|fxtxt（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）,以坐标原点xoy1C21xty为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2C24sincos（1）求曲线 的普通方程与曲线 的的直角坐标方程；1C2（2）若 与 交于 两点，点 的极坐标为 ，求 的值.12,ABP24(,)1|PAB23.（10 分）选修 4 5：不等式选讲已知函数 . 21()|fxx（1）解不等式 ;3（2）记函数 的最小值为 ，若 均为正实数，且 ，()fxm,abc132abcm求 的最小值.2abc7891011
