1、- 1 -包铁一中 2018-2019 学年度第一学期月考高二数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. i 为虚数单位，则 A. B. C. i D. 12. 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ，则复平面内表示 z 的共轭复数的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 圆 上的点到直线 的距离最大值是 A. B. 2 C. D. 4. 当点 P 在圆 上变动时，它与定点 相连，线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程是 A. B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，如果输出 那么判断框内应填入的条件是 ( ) A. B. C
2、. D. 6. 如图，圆 C 内切于扇形 AOB， ，若在扇形 AOB 内任取一点，则该点在圆 C 内的概率为 A. B. C. D. 7. 已知 x 与 y 之间的一组数据：x 1 2 3 4 y m 若 y 关于 x 的线性回归方程为 ，则 m 的值为 - 2 -A. B. C. D. 18. 如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( ) A. ， B. ，13C. ， D. 13，139. 随机调查某校 50 个学生在学校的午餐费，结果如表：餐费 元 6 7 8人数 10 20 20这 50 个学生的午餐费的平均值和方差分别是 A. ，
3、 B. ， C. 7， D. 7，10. 某公司的班车在 7：30，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 A. B. C. D. 11. 在区间 上随机取两个数 x 和 y，则 的概率为 A. B. C. D. 12. 甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 、 ，则下列判断正确的是 A. ，甲比乙成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定C. ，甲比乙成绩稳定 D. ，乙比甲成绩稳定二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13
4、. 已知一个样本 x，1， y，5 的平均数为 2，方差为 5，则 _ 14. 设复数 i 为虚数单位 ，若 为纯虚数，则 a 的值为_15. 从长度为 2，3，4，5 的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是_16. 学校艺术节对 A， B， C， D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“ A， D 两件作品未获得一等奖”；丁说：“是 C 作品获得一等奖”评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_三
5、、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17. 已知直线 l 经过两条直线 和 的交点，且与直线 垂直求直线 l 的方程；若圆 C 的圆心为点 ，直线 l 被该圆所截得的弦长为 ，求圆 C 的标准方程- 3 -18已知直线 l： ，圆 C： 。证明：不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点；求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长19.某高级中学共有学生 4000 名，各年级男、女生人数如下：高一年级 高二年级 高三年级女生 x y 642 男生 680 z 658 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高一年级女生的概率是 求高一女生人数 x 和高二学生总数；现用分层抽样的方
6、法在全校抽取 200 名学生，问：应在高二年级抽取多少名？已知 ， ，求高二年级中男生比女生多的概率20.节能减排以来，兰州市 100 户居民的月平均用电量 单位：度 ，以 ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图求直方图中 x 的值；求月平均用电量的众数和中位数；估计用电量落在 中的概率是多少？- 4 -21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示： 零件的个数 个 2 3 4 5加工的时间 3 4 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； 求出 y 关于 x 的线性回归方程 ； 试预测加工 10 个零件需要多少时间？22.某中学将 10
7、0 名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班 50 人 陈老师采用 A， B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验 为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图 如图 记成绩不低于 90 分者为“成绩优秀” 根据频率分布直方图填写下面 列联表； 甲班 方式 乙班 方式 总计成绩优秀 _ _ _ 成绩不优秀 _ _ _ 总计 _ _ _ - 5 - 判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附： k- 6 -包铁一中 2018-2019 学年度第一学期月考高二数学试卷【答案】1. D 2. A
8、 3. A 4. B 5. B 6. C 7. A8. D 9. A 10. D 11. C 12. B13. 14. 1 15. 16. B 17. 解： 由题意知 ，解得 ，直线 和 的交点为 ，设直线 l 的斜率为 k，与直线 垂直，故 ，直线 l 的方程为 ，化为一般形式为 ；设圆 C 的半径为 r，则圆心为 到直线 l 的距离为，设所截得的弦长为 ，由垂径定理得 ，解得 ，圆 C 的标准方程为 18. 方法一证明由 消去 y 得 ，因为，所以不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点方法二证明圆心 到直线 l 的距离 ，圆 C 的半径 ，而在 中， ，故对 恒成立，所以 ，
9、即 ，所以不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点方法三证明：因为不论 k 为何实数，直线 l 总过点 ，而 ，所以点在圆 C 的内部，即不论 k 为何实数，直线 l 总经过圆 C 内部的定点 P所以不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点方法一设直线与圆交于 、 两点，则直线 l 被圆 C 截得的弦长 ，令 ，则，当 时， ，当 时，因为 ，所以 ，解得 ，且 ，故 的最大值为- 7 -4，此时 最小为 方法二由平面几何知识，知 ，下同方法一方法三由平面几何知识知过圆内定点 的弦，只有和 为圆心 垂直时才最短，而此时点 为弦 AB 的中点，由勾股定理，知 ，即直线 l
10、 被圆 C 截得的最短弦长为 19. 解： 因为 ，所以 高二年级人数为 人现用分层抽样的方法在全校抽取 200 名学生，应在高二年级抽取的人数为： 名由 知 ，且 ， ， y， ，则女生、男生数的可能组合为：共有 5 种，其中男生比女生多的共有 2 种，则男生比女生多的概率 20. 解： 依题意， ，解得5由图可知，最高矩形的数据组为 ，众数为 的频率之和为 ，依题意，设中位数为 y，解得 ， 中位数为 224月平均用电量在 中的概率是 21. 解： 散点图如图所示， 由表中数据得： ， ， ， ，女生 y708709710711712男生 z712711710709708- 8 - 将 代入回归直线方程，小时 预测加工 10 个零件需要 小时 22. 解： 由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为 12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为 4，46，填表如下； 甲班 方式 乙班 方式 总计成绩优秀 12 4 16成绩不优秀 38 46 84总计 50 50 100分 能判定，根据列联表中数据，计算 的观测值为；由于 ，所以在犯错误的概率不超过 的前提下认为“成绩优秀”与教学方式有关 分
