1、1课时作业 40 空间几何体的结构及其三视图和直观图基础达标一、选择题1下列命题中，正确的是( )A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C侧面都是矩形的四棱柱是长方体D底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故 A，C 都不够准确，B 中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确答案：D22019河南郑州质量检测一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )解析：若俯视图为选项 C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高 ，所以俯视图不可32能是选
2、项 C.答案：C32019东北四市联考如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， P 是线段 CD 的中点，则三棱锥 P A1B1A 的侧视图为( )2解析：如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥 P A1B1A， B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为 D.答案：D4.如图，矩形 O A B C 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 O A6 cm， O C2 cm，则原图形是( )A正方形 B矩形C菱形 D一般的平行四边形解析：如图，在原图形 OABC 中，应有 OD2 O D22 4 (cm)，2 2CD C D2 cm，所以 OC 6(cm)，所以 OA OC，OD
3、2 CD2 42 2 22故四边形 OABC 是菱形，因此选 C.答案：C5如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )3解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项 B 和 D 中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项 D 正确，故选 D.答案：D62019济南模拟我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是他对九章算术中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为( )解析：本题考查几何体的三视图
4、由题意得在正方体内做两次内切圆柱切割，得到的几何体的直观图如图所示，由图易得其俯视图为 B，故选 B.答案：B72019河北模拟某几何体的三视图如图所示，记 A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则( )4A3 A B5 AC2 A D4 A6 3解析：由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为 4 的正方形，AF平面 ABCD， AF DE， AF2， DE4，可求得 BE 的长为 4 ， BF 的长为 2 ， EF 的长3 5为 2 ， EC 的长为 4 ，故选 D.5 2答案：D82019河南百校联考如图，网格纸上小正方形的边长为 1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该
5、多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A2 B33C. D.6 5解析：根据三视图，利用棱长为 2 的正方体分析知，该多面体是一个三棱锥，即三棱锥 A1 MNP，如图所示，其中 M， N， P 是棱长为 2 的正方体相应棱的中点，可得棱 A1M 最长，A1M 3，故最长的棱的长度为 3，选 B.22 22 125答案：B92019江西南昌月考一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为( )A8 B4C4 D43 2解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知， PA平面ABC， DB平面 ABC， AB AC， PA AB AC4， DB2，则易知
6、 S PAC S ABC8， SCPD12， S 梯形 ABDP12， S BCD 4 24 ，故选 D.12 2 2答案：D102019江西南昌模拟如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，点 P 是平面 A1B1C1D1内一点，则三棱锥 P BCD 的正视图与侧视图的面积之比为( )A1:1 B2:1C2:3 D3:2解析：根据题意，三棱锥 P BCD 的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥 P BCD 的正视图与侧视图的面积之比为 1:1.6答案：A二、填空题11下列说法正确的有_个(1)
7、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥(2)正棱锥的侧面是等边三角形(3)底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥解析：(1)错误棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形” ，故此说法是错误的如图所示的几何体满足此说法，但它不是棱锥，理由是 ADE 和 BCF 无公共顶点(2)错误正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形(3)错误由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥如图所示的三棱锥中有 AB AD BD BC
8、CD.满足底面 BCD 为等边三角形三个侧面ABD， ABC， ACD 都是等腰三角形，但 AC 长度不一定，三个侧面不一定全等答案：0122018山东安丘期末一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 2 的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧视图的面积是_7解析：根据三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面是正方形，侧棱相等，所以这是一个正四棱锥其侧视图与正视图是完全一样的正三角形故其面积为 22 .34 3答案： 313如图， E， F 分别为正方体的面 ADD1A1，面 BCC1B1的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是_解析：分别作出在六个面上的射影可知选
9、.答案：142019洛阳高三统考在半径为 4 的球面上有不同的四点 A， B， C， D，若AB AC AD4，则平面 BCD 被球所截得图形的面积为_解析：因为 A， B， C， D 为球面上不同的四点，所以 B， C， D 不共线，由 AB AC AD知 A 在平面 BCD 内的射影为 BCD 外接圆的圆心，记圆心为 O1.设 O 为球的球心，则OB OC OD，故 O 在平面 BCD 内的投影也为 BCD 外接圆的圆心 O1，故有 OA平面 BCD.又 AB AC AD4，所以平面 BCD 垂直平分线段 OA.记 BCD 外接圆的半径为 r，由勾股定理得 r2 24 2，即 r21641
10、2.从而平面 BCD 被球所截得的图形即 BCD 的外接圆，(12OA)其面积为 r212.答案：128能力挑战152019惠州调研某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则 xy 的最大值为( )A32B32 7C64D64 7解析：将三视图还原为如图所示的三棱锥P ABC，其中底面 ABC 是直角三角形， AB BC， PA平面ABC， BC2 ， PA2 y210 2，(2 )2 PA2 x2，所以 xy x x7 7 102 x2 27 2 64，当且仅当 x2128 x2，即 x8 时取等号，因此 xy 的128 x2x2 128 x22最大值是 64.选 C.答
11、案：C916.如图所示是水平放置三角形的直观图，点 D 是 ABC 的 BC 边中点， AB， BC 分别与y轴、 x轴平行，则三条线段 AB， AD， AC 中( )A最长的是 AB，最短的是 ACB最长的是 AC，最短的是 ABC最长的是 AB，最短的是 ADD最长的是 AC，最短的是 AD解析：由条件知，原平面图形中 AB BC，从而 ABADAC.答案：B172019广州毕业班测试在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， M 是棱 A1D1的中点，过 C1， B， M 作正方体的截面，则这个截面的面积为_解析：本题考查正方体的性质设 AA1的中点为 N，连接 MN， NB， BC1， MC1， AD1，则MN AD1 BC1，平面 MNBC1就是过正方体中 C1， B， M 三点的截面，因为正方体的棱长为 2，所以 A1M A1N1，所以 MN ，同理 BC12 .又 MC1 BN ，所以梯形2 2 22 12 5MNBC1的高 h ，所以所求截面的面积为 S 梯形 5 2 (22 22 )2 322MNBC1 ( 2 ) .12 2 2 322 92答案：92
