1、1第 1讲 基础小题部分一、选择题1(2018高考浙江卷)双曲线 y21 的焦点坐标是 ( )x23A( ，0)，( ，0) B(2,0)，(2,0)2 2C(0， )，(0， ) D(0，2)，(0,2)2 2解析：由题可知双曲线的焦点在 x轴上，因为 c2 a2 b2314，所以 c2，故焦点坐标为(2,0)，(2,0)故选 B.答案：B2(2018高考全国卷)已知椭圆 C： 1 的一个焦点为(2,0)，则 C的离心率为x2a2 y24( )A. B.13 12C. D.22 223解析： a242 28， a2 ， e .故选 C.2ca 222 22答案：C3(2018高考全国卷)双曲
2、线 1( a0， b0)的离心率为 ，则其渐近线方程x2a2 y2b2 3为 ( )A y x B y x2 3C y x D y x22 32解析：双曲线 1 的渐近线方程为 bxay0.x2a2 y2b2又离心率 ，ca a2 b2a 3 a2 b23 a2， b a(a0， b0)2渐近线方程为 axay0，即 y x.故选 A.2 2答案：A4(2018忻州一模)若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P处的切线方程为 ( )A x2 y50 B x2 y502C x2 y50 D x2 y50解析：因为以原点 O为圆心的圆过点 P(1,2)，所以圆的方程为 x2 y2
3、5.因为 kOP2，所以切线的斜率 k .12由点斜式可得切线方程为 y2 (x1)，12即 x2 y50.故选 A.答案：A5(2018漯河二模)已知双曲线 1( a0， b0)的实轴长为 4 ，虚轴的一个端点x2a2 y2b2 2与抛物线 x22 py(p0)的焦点重合，直线 y kx1 与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则 p等于 ( )A4 B3C2 D1解析：由抛物线 x22 py(p0)可知其焦点为(0， )，所以 b ，又 a2 ，因此双曲p2 p2 2线的方程为 1，渐近线方程为 y x.直线 y kx1 与双曲线的一条渐近x28 4y2p2 p42线平行，不妨设 k ，
4、由Error! 可得 x22 p( x1) x2 p，即p42 p42 p222x2 x2 p0，则 ( )28 p0，解得 p4.故选 A.p222 p222答案：A6(2018高考全国卷)已知双曲线 C： 1( a0， b0)的离心率为 ，则点x2a2 y2b2 2(4,0)到 C的渐近线的距离为 ( )A. B22C. D2322 2解析：由题意，得 e ， c2 a2 b2，得 a2 b2.又因为 a0， b0，所以 a b，ca 2渐近线方程为 xy0，点(4,0)到渐近线的距离为 2 ，故选 D.42 2答案：D7设双曲线 C： 1( a0， b0)的一条渐近线与抛物线 y24 x
5、的准线的一个交点的x2a2 y2b23纵坐标为 y0，若| y0|1，所以 10， b0)的左、右焦点，过 F1的直线与双曲线的x2a2 y2b2左、右两支分别交于点 A、 B，若 ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )A4 B. 7C. D.233 3解析：由双曲线的定义知，| BF1| BF2|2 a.又因| AB| BF2|，所以| AF1|2 a，又由定义可得，| AF2|4 a.在三角形 AF1F2中，因为| F1F2|2 c， F1AF2120，所以由余弦定理得，(2 c)2(2 a)2(4 a)222 a4acos 120，解得 c27 a2，所以 e .故选 B.ca
6、 7答案：B9过抛物线 y24 x的焦点 F的直线 l交抛物线于 A， B两点，交其准线于点 C，且 A， C位于 x轴同侧，若| AC|2| AF|，则| BF|等于 ( )A2 B3C4 D5解析：设抛物线的准线与 x轴交于点 D，则由题意，知 F(1,0)， D(1,0)，分别作AA1， BB1垂直于抛物线的准线，垂足分别为 A1， B1，则有 ，所以|AC|FC| |AA1|FD|AA1| ，故| AF| .又 ，即 ，亦即43 43 |AC|BC| |AA1|BB1| |AC|AC| |AF| |BF| |AF|BF| ，解得| BF|4，故选 C.2|AF|3|AF| |BF| |
7、AF|BF|答案：C410椭圆 1 的左焦点为 F，直线 x a与椭圆相交于点 M， N，当 FMN的周长最大x25 y24时， FMN的面积是 ( )A. B.55 655C. D.855 455解析：设椭圆的右焦点为 E，由椭圆的定义知 FMN的周长为L| MN| MF| NF| MN|(2 | ME|)(2 | NE|)因为| ME| NE| MN|，5 5所以| MN| ME| NE|0，当直线 MN过点 E时取等号，所以L4 | MN| ME| NE|4 ，即直线 x a过椭圆的右焦点 E时， FMN的周长最5 5大，此时 S FMN |MN|EF| 2 ，故选 C.12 12 24
8、5 855答案：C11已知抛物线 C： x22 py(p0)，直线 2x y20 交抛物线 C于 A、 B两点，过线段 AB的中点作 x轴的垂线，交抛物线 C于点 Q.若 0，则 p( )QA QB A. B.12 14C. D.16 18解析：联立抛物线 x22 py与直线 y2 x2 的方程，消去 y得 x24 px4 p0.设A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 16 p216 p0， x1 x24 p， x1x24 p，所以Q(2p,2p)因为 0，所以( x12 p)(x22 p)( y12 p)(y22 p)0，即( x12 p)(x22 p)QA QB (2 x122 p
9、)(2x222 p)0，所以 5x1x2(46 p)(x1 x2)8 p28 p40，将x1 x24 p， x1x24 p代入，得 4p23 p10，得 p 或 p1(舍去)故选 B.14答案：B12已知点 P是椭圆 1( x0， y0)上的动点， F1、 F2分别为椭圆的左、右焦点，x216 y28O是坐标原点，若 M是 F1PF2的平分线上的一点，且 0，则| |的取值范围F1M MP OM 是 ( )A(0,3) B(0,2 )2C2 ，3) D(0,42解析：延长 F1M交 PF2或其延长线于点 G(图略)，5因为 0.F1M MP 所以 ，又 MP为 F1PF2的平分线，F1M MP
10、 所以| PF1| PG|，且 M为 F1G的中点因为 O为 F1F2的中点，所以 OM F2G，且| OM| |F2G|.12因为| F2G| PF2| PG| PF2| PF1|.所以| OM| |2a2| PF2|4| PF2|，12因为 42 |PF2|4或 4|PF2|42 ，2 2所以| |(0,2 )，故选 B.OM 2答案：B二、填空题13(2018高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy中， A为直线 l： y2 x上在第一象限内的点， B(5,0)，以 AB为直径的圆 C与直线 l交于另一点 D.若 0，则点 A的横坐AB CD 标为_解析：因为 0，所以 AB CD，又点 C
11、为 AB的中点，所以 BAD45.设直线AB CD l的倾斜角为 ，直线 AB的斜率为 k，则 tan 2， ktan( )3.又 B(5,0)，4所以直线 AB的方程为 y3( x5)，又 A为直线 l： y2 x上在第一象限内的点，联立直线 AB与直线 l的方程，得Error!解得Error!所以点 A的横坐标为 3.答案：314双曲线 C的左、右焦点分别为 F1(1,0)、 F2(1,0)，抛物线 y24 x与双曲线 C的一个交点为 P，若( )( )0，则 C的离心率为_F2P F2F1 F2P F2F1 解析：由题意知| PF2|2| F1F2|24 c2|PF2| F1F2|2，设
12、 P(xP， )，又x2P4|PF2| xP1，所以 xP1，所以 PF2与 F1F2垂直由双曲线的定义得|PF1| PF2|2 a，| PF1|2 a2 c，由勾股定理得(2 a2 c)2(2 c)2(2 c)2，解得e1 或 e1 (舍去)2 2答案：1 215(2018高考全国卷)已知点 M(1,1)和抛物线 C： y24 x，过 C的焦点且斜率为 k的直线与 C交于 A， B两点若 AMB90，则 k_.解析：法一：设点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则Error!6 y y 4( x1 x2)， k .21 2y1 y2x1 x2 4y1 y2设 AB中点 M( x0，
13、y0)，抛物线的焦点为 F，分别过点 A， B作准线 x1 的垂线，垂足为 A， B，则| MM| |AB| (|AF| BF|)12 12 (|AA| BB|)12 M( x0， y0)为 AB中点， M为 A B的中点， MM平行于 x轴， y1 y22， k2.法二：由题意知，抛物线的焦点坐标为 F(1,0)，设直线方程为 y k(x1)，直线方程与 y24 x联立，消去 y，得 k2x2(2 k24) x k20.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1x21， x1 x2 .2k2 4k2由 M(1,1)，得 A (1 x1,1 y1)， B (1 x2，1 y2)M M 由 AMB90，得 A B 0，M M ( x11)( x21)( y11)( y21)0， x1x2( x1 x2)1 y1y2( y1 y2)10.又 y1y2 k(x11) k(x21) k2x1x2( x1 x2)1，y1 y2 k(x1 x22)，1 1 k2 k 10，2k2 4k2 (1 2k2 4k2 1) (2k2 4k2 2)整理得 10，解得 k2.4k2 4k答案：27
