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    2019高考数学大二轮复习专题2函数与导数第2讲综合大题部分增分强化练文.doc

    • 资源ID:1107477       资源大小:1.98MB        全文页数:5页
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    2019高考数学大二轮复习专题2函数与导数第2讲综合大题部分增分强化练文.doc

    1、1第 2 讲 综合大题部分1(2018青岛模拟)已知函数 f(x) aex x a,e2.718 28是自然对数的底数(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)若 f(x)恰有 2 个零点,求实数 a 的取值范围解析:(1) f( x) aex1,当 a0 时, f( x) aex10 时,由 f( x) aex10,得 xln a,所以 x(,ln a), f( x)0, f(x)在(ln a,)上单调递增(2)由题(1)知,当 a0 时,所以 f(x)在(,)上单调递减;又知 f(0)0,所以 f(x)仅有 1 个零点;当 0g(1)0, a 1 2a2所以 f(2ln a) 2ln a a

    2、0,1a得 f(x)在(ln a,2ln a)上也有 1 个零点当 a1 时, f(x) f(0)0,所以 f(x)仅有 1 个零点,当 a1 时, f(0)0,所以 f(ln a)1,得 h( a)1 0,1a所以 h(a)h(1)0,所以 aln a, a0,得 f(x)在( a,ln a)上也有 1 个零点综上可知,若 f(x)恰有 2 个零点,则 a(0,1)(1,)2(2018高考北京卷)设函数 f(x) ax2(3 a1) x3 a2e x.(1)若曲线 y f(x)在点(2, f(2)处的切线斜率为 0,求 a;2(2)若 f(x)在 x1 处取得极小值,求 a 的取值范围解析:

    3、(1)因为 f(x) ax2(3 a1) x3 a2e x,所以 f( x) ax2( a1) x1e x.f(2)(2 a1)e 2.由题设知 f(2)0,即(2 a1)e 20,解得 a .12(2)由(1)得 f( x) ax2( a1) x1e x( ax1)( x1)e x.若 a1,则当 x( ,1)时, f( x)0.所以 f(x)在 x1 处取得极小值若 a1,则当 x(0,1)时, ax1 x10.所以 1 不是 f(x)的极小值点综上可知, a 的取值范围是(1,)3(2018滨州月考)已知函数 f(x)ln x ax22 x a (a0)32(1)讨论函数 f(x)的单调

    4、性;(2)当 a( ,0)时,设函数 f(x)的极大值点为 x0,求证: f(x0)0,解得 0 ,12所以函数 f(x)在区间( ,)上单调递减;12当 a 时, f( x)0,12函数 f(x)在区间(0,)上单调递增,无单调递减区间;3当 0,解得 x1 , x2 ,1 1 2a2a 1 1 2a2a则 00,得 (x)0,解得 0 ,1 1 2a2a 1 1 2a2a所以函数 f(x)在区间(0, ),( ,)上单调递增;1 1 2a2a 1 1 2a2a由 f( x)0,解得 x10,1x 1 xx所以函数 h(x)在区间(0,1)上单调递增则 h(x)0,函数 g(x)在区间(0,1)上单调递增,所以 g(x)0,得 x2.所以函数 f(x)的单调增区间是(,1),(2,)(2)由(1)知 f(x)极大值 f(1) 22 , f(x)极小值 f(2)13 12 56 242 ,83 163由数形结合,可知要使函数 g(x) f(x)2 m3 有三个零点,则 2m3 ,解得 m .163 56 76 1312所以 m 的取值范围为( , )76 13125


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