1、1专题 7.7 动能和动能定理【本节知识清单】一、动能1.物体的动能与物体的质量成 ，与物体速度的 成正比，表达式为 Ek= .2.动能是一个 量（填“标”或“矢” ） ，在匀速圆周运动中物体速度的方向不断变化，物体的动能 。3.由于物体的速度与参考系有关，故物体的动能具有相对性，与参考系的选取 （填“有关”或“无关” ） ；动能是一个状态量，是与 相对应的（填“时刻”与“位置”或“时间”与“位移” ） 。二、动能定理1.力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 ，这个结论叫做动能定理，表达式为W 。 2.如果物体受到多个力的作用，动能定理中的 W 即为 ，它等于各个力做功的 .3.动
2、能定理可用于直线运动中，在曲线运动中动能定理 ；动能定理可用于恒力作用下的运动，物体在变力作用下时动能定理 。【答案】一、1.正比；二次方； 21mv 2.标；不变 3.有关；时刻”与“位置” 二、1.动能的变化；12kE2.合力做的功；代数和 3.也适用；也适用【问题与练习变式】1.（问题与练习 1 变式）两个物体质量比为 14，速度大小之比为 41，则这两个物体的动能之比( )A11 B14C41 D21【答案】C 【解析】由动能表达式 Ek mv2得 ，C 正确122.（问题与练习 2 变式）在某次运动会比赛时，一运动员用 100 N 的力将质量为 0.5 kg 的足球以 8 m/s的初
3、速度沿水平方向踢出 20 m 远，则该运动员对足球做的功至少为( )A200 J B16 JC1 000 J D2 000 J【答案】B 2【解析】忽略阻力，由动能定理得，学生对足球所做的功等于足球动能的增加量，即 W mv2016 J，12故 B 正确3.（问题与练习 3 变式）两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为 12，速度之比为 21.设两车与地面的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为( )A12 B11C21 D41【答案】D 4.（问题与练习 4 变式）如图所示，一物体由 A 点以初速度 v0下滑到底端 B，它与挡板 B 做无动能损失的碰撞后又滑回到 A
4、 点，其速度正好为零设 A、 B 两点高度差为 h，则它与挡板碰前的速度大小为( )A. 2gh v204B. 2ghC. 2gh v202D. 2gh v20【答案】C 【解析】设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为 Ff，(此力大小不变，下滑时方向向上，上滑时方向向下)斜面长为 s，则对物体由 A B A 的整个过程运用动能定理，得2 Ffs mv .同理，对物体由 A12 20到 B 运用动能定理，设物体与挡板碰前速度为 v，则 mgh Ffs mv2 mv ，解得 v ，C 正确12 12 20 2gh v2025.（问题与练习 5 变式）一质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于
5、O 点第一次小球在水平拉力 F1作用下，从平衡位置 P 点缓慢地移到 Q 点，此时绳与竖直方向夹角为 (如图 7711 所示)，在这个过程中水平拉力做功为 W1.第二次小球在水平恒力 F2作用下，从 P 点移到 Q 点，水平恒力做功为 W2，重力加速度为g，且 90，则( )3A W1 F1lsin ， W2 F2lsin B W1 W2 mgl(1cos )C W1 mgl(1cos )， W2 F2lsin D W1 F1lsin ， W2 mgl(1cos )【答案】C 【解析】第一次水平拉力为变力，由动能定理可求得 W1 mgl(1cos )；第二次水平拉力为恒力，由功的公式可求得 W
6、2 F2lsin ，故 C 项正確【本节考点题组】【题组一】动能与动能定理1.关于动能，下列说法中正确的是( )A凡是运动的物体都有动能B公式 Ek mv2中，速度 v 是物体相对于地面的速度，且动能总是正值12C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能也一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态【答案】A 2.从空中某一高度同时以大小相等的速度竖直上抛、竖直下抛两个质量均为 m 的小球，不计空气阻力，在小球落至地面的过程，它们的( )A动能变化量不同，速度变化量相同B动能变化量和速度变化量均相同C动能变化量相同，速度变化量不同D动能变化量和速度变化量均不同【答案】C 【解析
7、】由题意知两球的末速度相同，初速度大小相等、方向相反。速度是矢量，故两球速度变化量不同，而动能是标量，由于两球初、末动能分别相等，故动能变化量相同。43. 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式化学空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1900J，他克服阻力做功 100J。韩晓鹏在此过程中A. 动能增加了 1900JB. 动能增加了 2000J C. 重力势能减小了 1900J D. 重力势能减小了 2000J【答案】C 4.物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止以 a、 Ek、 x 和 t 分别表示物体运动的加速度大小
8、、动能、位移的大小和运动的时间则以下各图象中，能正确反映这一过程的是( )【答案】D 【解析】物体在恒定阻力作用下运动，其加速度不变，选项 A、B 错误；由动能定理， fx Ek Ek0，解得 Ek Ek0 fx，选项 C 正确， x v0t at2，则 ，D 错误125.如图所示，固定斜面倾角为 ，整个斜面分为 AB、BC 两段，AB2BC.小物块 P(可视为质点)与 AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为 1、 2.已知 P 由静止开始从 A 点释放，恰好能滑动到 C 点而停下，那么、 1、 2间应满足的关系是( )Atan Btan 1 2 23 2 1 23Ctan 2 1 2 Dta
9、n 2 2 1【答案】B 【解析】由动能定理得 mgACsin 1mgcos AB 2mgcos BC0，则有 tan ，B 正确2 1 236.如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆的内侧与盆底 BC 的连接处都是一段与 BC 相切的圆弧BC 水平，5其距离为 d0.50 m，盆边缘的高度为 h0.30 m，在 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 BC 面与小物块间的动摩擦因数 0.10，小滑块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到 B 的距离为( )A0.50 m B0.25 mC0.10 m D0 m【答案】D 【题组二】动能定理与变力做功1.
10、如图，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高。质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g，质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）A. mgR41 B. g31 C. mgR21 D. mgR4【答案】C 【解析】在 Q 点由牛顿第二定律有 ，因 N=2mg 故可得 gRv。在下滑过程中由动能定理有，解得 mgRWf21，C 正确。2.如图，一半径为 R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径 POQ 水平。一质量为 m 的质点自P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点
11、进入轨道。质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为4mg，g 为重力加速度的大小。用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中客服摩擦力所做的功。则 C6A. mgRW21，质点恰好可以到达 Q 点B. ，质点不能到达 Q 点C. ，质点到达 Q 后，继续上升一段距离D. mgR21，质点到达 Q 后，继续上升一段距离【答案】C 3. 以初速度 v0竖直向上抛出一质量为 m 的小物体。假定物块所受的空气阻力 f 大小不变。已知重力加速度为 g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为A、20(1)fm和 0gfv B、20(1)vfg和 0mgfC、20()fg和 0fvg D、
12、20()vfmg和 0f【答案】A【解析】上升的过程中,重力做负功,阻力 f做负功,由动能定理得, h20(1)vfgm,求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力做功为零,只有7阻力做功为有 ,解得 v0mgf,A 正确4.如图，木板可绕固定的水平轴 O 转动板从水平位置 OA 缓慢转到 OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止，在这一过程中，物块的重力势能增加了 2J。用 N 表示物块受到的支持力，用 f 表示物块受到的静摩擦力。在这一过程中，以下判断正确的是( )AN 和 f 对物块都不做功BN 对物块做功为 2J，f 对物块不做功CN 对物块不做功，f 对物块做功为 2JDN 和 f
13、对物块所做的总功为 2J【答案】BD 5.如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆的内侧与盆底 BC 的连接处都是一段与 BC 相切的圆弧BC 水平，其距离为 d0.50 m，盆边缘的高度为 h0.30 m，在 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 BC 面与小物块间的动摩擦因数 0.10，小滑块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到 B 的距离为( )A0.50 m B0.25 mC0.10 m D0 m【答案】D 【解析】对小物块从 A 点出发到最后停下来的整个过程用动能定理，有 mghmgl0，l m3 h 0.30.1m，而 d0.5 m，刚好
14、3 个来回，所以最终停在 B 点故正确答案为 D.ABO86从离地面 H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的 k(kh2 D h1、 h2大小关系不确定【答案】C 【解析】由动能定理可知，物块由 A 到 B 的过程中克服摩擦力所做功等于重力所做功，即 WfAB mgh1，同理： WfBC mgh2，又随着小滑块最大高度的降低，运动过程中的在相同位置处滑块速度变小、所需向心力变小，则小球对轨道的压力变小，且路程又变短，故必有 WfABWfBC，所以 mgh1mgh2，得： h1h2，C 正确2.如图所示，质量为 m 的物块从斜面上 h 高处由静止下滑，恰好停在水平面上的
15、C 点。已知斜面及水平地面与物块间的动摩擦因数处处相同，不计物块经过 B 点处的能量损失，现使物块返回 A 点，第一种方式是在 C 点给物块一个初速度 v1，物块恰好能到达 A 点；第二种方式是给块施加一方向始终平行于接触面的拉力 F，使物块缓慢运动到 A 点，拉力 F 外做功为 W1.若将斜面 AB 换作半径为 h、与水平地面相切于 B 点的四分之一圆弧轨道，物块从圆弧轨道顶点 A 静止下滑也恰停在 C 点，仍由以上两种方式使物块返回 A 点时，所需初速度与外力 F 做功分别为 v2、W 2，则9A. ghv21 B.W1=2mgh C. ghv2 D.W2=2mgh 【答案】AB .由两种
16、不同材料拼接成的直轨道 ABC，B 为两种材料的分界线，长度 ABBC。先将 ABC 按图 1 方式搭建成倾角为 的斜面，让一小物块（可看做质点）从斜面顶端由静止释放，经时间 t 小物块滑过 B 点；然后将 ABC 按图 2 方式搭建成倾角为 的斜面，同样将小物块从斜面顶端由静止释放，小物块经相同时间t 滑过 B 点。则小物块 DA与 AB 段的动摩擦因数比与 BC 段的动摩擦因数大B两次滑到 B 点的速率相同C两次从顶端滑到底端所用的时间相同D两次从顶端滑到底端的过程中摩擦力做功相同【答案】D 10.如图所示，半圆形轨道 MON 竖直放置且固定在地面上，直径 MN 是水平的。一小物块从 M
17、点正上方高度为 H 处自由下落，正好在 M 点滑入半圆轨道，测得其第一次离开 N 点后上升的最大高度为 2H。小物块接着下落从 N 点滑入半圆轨道，在向 M 点滑行过程中（整个过程不计空气阻力）A.小物块正好能到达 M 点 B小物块一定到不了 M 点C小物块一定能冲出 M 点 D不能确定小物块能否冲出 M 点【答案】C【解析】由于整个过程不计空气阻力，而小物块从 H 处自由下落只能上升到 2H处，原因只能是在半圆形轨道中受到了摩擦作用。虽然从 M 到 N 与从 N 到 M 通过的路程相同，但返回时同一点的速度比去时小、在同点所需向心力小、对轨道的压力小、摩擦力小、克服摩擦力做功也必然少，去时由动能定理有：，返回时经过 M 点的动能 ，故 C 正确。.滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以 7 m/s 的初速度从曲面的 A 点下滑，运动到 B 点时速度仍为 7 m/s，若他以 6 m/s 的初速度仍由 A 点下滑，则他运动到 B 点时的速度( ) 11A大于 6 m/s B等于 6 m/sC小于 6 m/s D条件不足，无法计算【答案】A
