1、1专题 5.2 平抛运动【本节知识清单】一平抛运动1. 不考虑空气阻力,将物体以一定的初速度沿 方向抛出,物体只在重力作用下的运动称为平抛运动。2.物体做平抛运动应满足:(1)初速度不为零且 ;(2)物体只受到 作用。3.平抛运动是 a=g 的 (填“匀变速” 、 “变加速” )曲线运动。二平抛运动的速度与位移1.平抛运动可分解为水平方向的 运动与竖直方向的 运动。2.以速度 v0水平抛出的物体,经过时间 t,在水平方向速度 vx= ,竖直方向速度 vy= ,此时的速度大小 v= ,方向与水平间夹角 满足 tan= . 3.以速度 v0水平抛出的物体,经过时间 t,在水平方向发生的位移 x=
2、,竖直方向下降的高度y= ,此时的发生的位移大小 s= ,方向与水平间夹角 满足 tan= .4.做平抛运动的物体在任意时刻 t,速度与位移的关系有:(1) tan ;(2)速度的返程延长线通过。 5.平抛运动的轨迹是一条 线,以向下为 y 轴正向,其轨迹方程为 y= .三一般的抛体运动1.将物体以一定的初速度 v0抛出,物体只在 作用下的运动,称为抛体运动。2.斜抛运动是加速度 a=g 的 运动,运动轨迹是抛物线。3.以大小为 v0、方向与水平方向成 角斜向上抛出的运动,其运动可分解为水平方向上以速度 vx= 的匀速直线运动与竖直方向以初速度 vy0= 的竖直上抛运动。答案:一.1.水平 2
3、.(1)水平(2)重力 3.匀变速二1.匀速直线;自由落体 2.v0;gt ; 20)(gtv; 0vt 3.v0t; 21gt, , 02vgt 4.(1)2 (2)中点 (5)抛物 20xg三1.重力 2.匀变速曲线 3.v 0cos v 0sin【问题与练习变式】21.(问题与练习 1 变式)如图所示,射击枪水平放置,射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上,枪口与目标靶之间的距离 s=100 m,子弹射出的水平速度 v=200m/s,子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放,不计空气阻力,取重力加速度 g 为 10 m/s2,求:(1)从子弹由枪口射出开始计时,经多长时间子弹击
4、中目标靶?(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中,下落的距离 h 为多少?【答案】 (1)0.5s(2)1 .25m2.(问题与练习 2 变式)小球以m/s 的速度水平抛出,落到水平地面时的速度为m/s,取 g=10m/s2,小球从抛出到落地的时间及水平位移分别是A.1s 3.2m B.1s 4.8m C.0.8s 3.2m D.0.8s 4.8m 【答案】D【解析】小球落地时的竖直方向上的速度 ,则在空中运动的时间 ,落地时的水平位移 ,D 正确。3.(问题与练习 3 变式)为了测定滑块与桌面之间的动摩擦因数,某同学设计了如图所示的实验装置。其中, a 是质量为 m 的滑块(可视为质点) ,
5、 b 是可以固定于桌面的滑槽(滑槽末端与桌面相切) 。第一次实验时,将滑槽固定于水平桌面的右端,滑槽的末端与桌面的右端 M 对齐,让滑块 a 从滑槽上最高点由静止释放滑下,落在水 平地面上的 P 点;第二次实验时,将滑槽固定于水平桌面的左端,测出滑槽的末端 N 与桌面的右端 M 的距离为 L,让滑块 a再次从滑槽上最高点由静止释放滑下,落在水平地面上的 P点。已知当地重力加速度为 g,不计空气阻力。3实验还需要测量的物理量(用文字和字母表示): 。写出滑块 a与桌面间的动摩擦因数的表达式是(用测得的物理量的字母表示): = 。【答案】(1)h:抛出点到地面的高度; x1:OP 距离; x2:O
6、P距离(2) hLx4214.(问题与练习 4 变式)如右图所示,某人从高出水平地面 h 的坡上水平击出一个质量为 m 的高尔夫球,由于恒定的水平风力的作用,高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为 L 的 A 穴,则( )A该球从被击出到落入 A 穴所用时间为 hg2B该球从被击出到落入 A 穴所用时间为C球被击出时的初速度大小为 L hgD球被击出时的初速度大小为 L 2【答案】BC 【解析】由于风力水平,高尔夫球在竖直方向上仍只受到重力作用而做自由落体运动,由 21gth得该球被击出到落入 A 穴所用的时间为 ght2,A 错误 B 正确。由于高尔夫球竖直落入 A 穴,说明水平方向上高4尔夫
7、球受到的恒定风 力作用做匀减速运动,通过 L 的距离时水平速度恰好减小到零,故在水平方向上有tvL20,解得 hgLv20,C 正确 D 错误。【本节考点题组】【题组一】平抛运动的位移与速度1.在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力,则( )A. 垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B. 垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C. 垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D. 垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定【答案】D 2.如图, x 轴在水平地面内, y 轴沿竖直方向。图中 画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三
8、个小球 a、 b 和 c的运动轨迹,其中 b 和 c 是从同一点抛出的,不计空气阻力,则 ( )A.a 的飞行时间比 b 的长 B.b 和 c 的飞行时间相同C.a 的水平速度比 b 的小 D.b 的初速度比 c 的大【答案】BD 5【解析】平抛运动在竖直方向上是自由落体运动,有: , 可见平抛运动运动时间由下降的高度决定,即 cbatt,故 B 正确.由 tvx0得 hgx2,可知 cbav,D 正确.3.以 v0的速度水平抛出一物体,当其水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是A. 瞬时速度的大小是 5v0 B. 运动时间是 gv02C. 竖直分速度大小等于水平分速度大小 D. 运动
9、的位移是20【答案】C 4.从某高度水平抛出一小球,经过时间 t 到达地面时,速度与水平方向的夹角为 ,不计空气阻力,重力加速度为 g。下列说法正确的是A小球水平抛出时的初速度大小为 tangB小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为 2C若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大,则 减小【答案】D【解析】由 有 cot0gv,A 错误.位移与水平方向间夹角 满足 ,B 错误.由于小球离地高度一定,由 ght2知运动时间与初速度无关 ,C 错误.再由 知D 正确.5.如 图所示为足球球门,球门宽为 L,一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起,将足球顶入球门的左下
10、方死角(图中 P 点) 。球员顶球点的高度为 h。足球做平抛运动(足球可看做质点,忽略空气阻力)6则A 足球位移大小B 足球初速度的大小C 足球末速度的大小D 足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan2Ls【答案】B6.水平抛出的小球, t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为 1, t+t0秒末速度方向与水平方向的夹角为 2,忽略空气阻力,则小球初速度的大小为( )A gt0(cos 1cos 2) BC gt0(tan 1tan 2) D【答案】D 7【解析】小球做平抛运动,水平方向上的速度不变,竖直方向上是自由落体运动,有 gtvy。在 t 秒末01tanvgt,在 t+t0秒末 ,得
11、,D 正确。【题组二】平抛运动与斜面1.如图所示,一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足 ( )A.tan=sinB.tan =cosC.tan =tan D.tan=2tan【答案】D 2.如图所示,一小物体以初速度 v0 从斜面底端沿固定光滑斜面向上滑行,t1 时刻从斜面上端点抛出,t2 时刻运动至点且速度沿水平方向则物体沿 x 方向和 y 方向运动的速度随时间变化图象是1 图8【答案】AD3.如图所示,斜面上有 a、 b、 c、 d 四个点, ab bc cd.从 a 点正上方的 O 点以速度 v 水平抛出一个小球,它落在斜面
12、上的 b 点若小球从 O 点以速度 2v 水平抛出,不计空气阻力,则它落在斜面上的 ( ) A b 与 c 之间某一点B c 点C c 与 d 之间某一点D d 点【答案】A【解析】如右图所示,作 c 点在竖直方向的投影点 c,则以 2v 抛出的小球应落在 c点(如果没有斜面),所以碰上斜面的话,就应在 b 与 c 之间4.如图所示,倾角为 的斜面正上方有一小球以初速度 v0 水平抛出。若小球到达斜面的位移最小,重力加速度为 g,则飞行时间 t 为9Atv 0tan Bt2v0cot gCt Dtv0cot g 2v0tan g【答案】B5.如图所示,一平板 AB 可以绕端点 B 在竖直面内转
13、动,在板的 A 端沿水平方向抛出一小球,结果小球刚好落在 B 端,板长为 L,要保证改变平板的倾角 后,小球水平抛出后仍能到达 B 端,则小球的初速度v0与板的倾角 ( 0 09)之间关系应满足( )A B tan2gLcosv0C D【答案】A 【解析】设板长为 L,则平抛的水平位移为 ,竖直方向的分位移为 ,解得gvttan20,代入 t0vcos可得 ,A 正确.6.倾角为的斜面静止在水平面上,现在斜面上的A点以V的速度水平抛出一小球,其落点与A的水平距离为S 1;若改为2V的速度在同一点抛出,则落点与A的水平距离为S 2,则S1:S 2之比可能为( )4 图10A1:2B1:3C1:4
14、D1:5【答案】ABC 【题组三】平抛运动与其它障碍物1.如图所示,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆, O 为圆心, AB 为沿水平方向的直径。若在 A 点以初速度 v1沿 AB 方向平抛一小球,小球将击中坑壁上的最低点 D 点;若 A 点小球抛出的同时,在 C 点以初速度 v2沿 BA 方向平抛另一相同质量的小球并也能击中 D 点。已知 COD = 60,且不计空气阻力,则 A两小球同时落到 D 点B两小球在此过程中动能的增加量相等C在击中 D 点前瞬间,重力对两小球做功的功率不相等D两小球初速度之比【答案】CD 【解析】两小球在空中都是做平抛运动,但着地时竖直方向上下降的高度不同,则在
15、空中运动时间不同,11A 错误两小球运动中机械能守恒,但着地时减小的重力势能不等,则增加的动能不等,B 错误重力做功的瞬时功率 ,可知 C 正确由 tvx0及 21gty有 ygxv0,对 A 有 ,对 B 有 ,故 3621v,D 正确2.如图所示,固定 的半圆形竖直轨道,AB 为水平直径,O 为圆心,同时从 A 点水平抛出甲、乙两个小球,速度分别为 v1,v 2,分别落在 C、D 两点,OC、OD 与竖直方向的夹角均为 37, (sin37=0.6,cos37=0.8)则A甲乙两球下落到轨道的时间不等 B甲乙两球下落到轨道的速度变化不等Cv 1:v 2=1:3Dv 1:v 2=1:4【答案
16、】D3.如图,一小球从一半圆轨道左端 A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点) ,飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点。O 为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为 R,OB 与水平方向夹角为 60,重力加速度为 g,则小球抛出时的初速度为 A B. C D.【答案】B【解析】飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点,知速度与水平方向的夹角为 30,设位移与水平方向的12夹角为 ,则 解得: 3tan6。因为 ,所以竖直位移:34yR;由竖直方向自由落体规律: 由: ,解得: 0v= 所以B 正确,A、C、D 错误4.如图所示,一可看作质点的小球从一台阶顶端以 4m/s 的水平速度抛出,每级台阶
17、的高度和宽度均为1m,如果台阶数足够多,重力加速度 g 取 10m/s2,则小球将落在标号为几的台阶上?A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B 【解析】设小球落在 N 号台阶上,有 21gtN、 Nv0,解之有 2.3,故 N 取 4,B 正确。5.如图所示,一个质量为 04 kg 的小物块从高 h005m 的坡面顶端由静止释放,滑到水平台上,滑行一段距离后,从边缘 O 点水平飞出,击中平台右下侧挡板上的 P 点现以 O 为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系,挡板的形状满足方程 y 2x6(单位:m) ,不计一切摩擦和空气阻力,g10ms 2,则下列说法正确的是A小物块从水平
18、台上 O 点飞出的速度大小为 1msB小物块从 O 点运动列 P 点的时间为 l sC小物块刚到 P 点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于 5D小物块刚到 P 点时速度的大小为 10 ms123413【答案】AB6.一位网球运动员以拍击球,使网球沿水平方向飞出,第一只球落在自己一方场地的 B 点,弹跳起来后,刚好擦网而过,落在对方场地的 A 点,如图所示,第二只球直接擦网而过,也落在 A 点,设球与地面的碰撞没有能力损失,其运动过程中阻力不计,则两只球飞过网 C 处时水平速度之比:A1:1 B1:3 C3:1 D1:9【答案】B【解析】两种情况下抛出的高度相同,所以第一种情况下落到 B 点所
19、用的时间等于第二中情况下落到 A 点所用时间,根据竖直上 抛和自由落体的对称性可知第一种情况下所用时间为 13t,第二种情况下所用时间为 2t,由于一、二两球在水平方向均为匀速运动,水平位移大小相等,设它们从 O 点出发时的初速度分别为 12v、 ,由 0xvt得 213,即 2v,B 正确; 5.如图所示,两个倾角分别为 30、45的光滑斜面放在同一水平面上,两斜面间距大于小球直径,斜面高度相等有三个完全相同的小球 a、 b、 c,开始均静止于同一高度处,其中 b 小球在两斜面之间, a、 c两小球在斜面顶端若同时释放,小球 a、 b、 c 到达该水平面的时间分别为 t1、 t2、 t3.若
20、同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,小球 a、 b、 c 到达该水平面的时间分别为 t1、 t2、 t3.下列关于时间的关系正确的是( )14A t1 t3 t2 B t1 t1、 t2 t2、 t3 t3C. t1 t2 t3 D t1 t1、 t2 t2、 t3 t3【答案】AB6.如图所示,光滑斜面长为 d,宽为 b,倾角为 ,一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点 P 水平射入,恰好从底端 Q 点离开斜面,试求:(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t(2)物块由 P 点水平射入时的初速度 0v(3)物块离开 Q 点时速度的大小【答案】 (1) sin2gd(2) dgbsin(
21、3)【解析】物体在光滑斜面上只受到重力与支持力两个力的作用,合力大小 mgsin、方向沿斜面向下与 v0垂直,故物块在斜面内沿 v0方向即平行于底边方向匀速运动,在垂直于 v0 方向从静止开始以加速度 a 做匀加速运动。由牛顿第二定律有 magsin得 singa(1)在垂直于 v0方向上由匀变速直线运动位移公式有: 21atd联立 式得 sin2gdt 415【题组五】平抛运动中的追赶与相遇1.一 小球从离地面 h 高处 v1的速度水平抛出,同时另一小球在地面上以 v2的速度竖直上抛,忽略空气阻力,下列分析正确的是A两小球抛出后经 2v时间一定处在同一高度B必须满足 2gh,两小球才可能同时
22、达到同一高度 C若两小球空中相碰,则两球抛出点水平距离一定为 12vhD当 2vgh时,两球同时达到同一高度时速度方向相反【答案】BC 【解析】竖直止抛的小球能在空中运动的最长时间为 gvt2max。以竖直上抛的小球为参考系,则另一小球的运动是:水平方向以 v1匀速向右运动,竖直方向上速度 v2匀速向下运动,当两球相遇时,从竖直方向看 max2tvht,解得 2gh,故 A 错误 B 正确;再从水平方看,相遇时水平方向上通过的位移即两小球抛出点间的水平距离为 ,C 正确。因平抛的小球具有水平速度分量,而另一小球的速度方向只能在竖直方向上,故两小球永无速度反向的时刻,D 错误2.一小球从 A 点
23、做自由落体运动,另一小球从 B 点做平抛运动,两小球恰好同时到达 C 点,已知 AC 高为h,两小球在 C 点相遇前瞬间速度大小相等,方向成 60夹角, g=10 m/s2。由以上条件可求16A A、 B 两小球到达 C 点所用时间之比为 12B做平抛运动的小球初速度大小为 3/2ghC A、 B 两点的高度差为 3h/4D A、 B 两点的水平距离为 h/2【答案】BC 3.在水平地面上 M 点的正上方某一高度处,将 S1球以初速度 v1水平向右抛出,同时在 M 点右方地面上 N点处,将 S2球以初速度 v2斜向左上方抛出,两球恰在 M、 N 连线的中点正上方相遇,不计空气阻力,则两球从抛出
24、到相遇过程中A初速度大小关系为 v1 = v2B速度变化量相等C水平位移相等D都不是匀变速运动【答案】B 1v2SMN3 题图17【解析】两物体相遇时应在同一时刻运动到同一地点MN 中点正上方。两物体运动中都是只受重力作用,加速度都等于重力加速度,故两物体都是匀变速运动,D 错误;由加速度相同可知在相等时间内两物体速度的变化量相同,B 正确;两物体的水平位移大小相等方向相反、运动时间相同,则初速度的关系应是 v1等于 在水平方向上的分量,A、C 错误。错因分析:易错选项为 C。易因没注意到两物体的水平位移的方向是相反的而错选。4.如图所示,一架在 2 000 m 高空以 200 m/s 的速度
25、水平匀速飞行的轰炸机,要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标 A、 B.已知山高 720 m,山脚与山顶的水平距离为 1 000 m,若不计空气阻力, g 取 10 m/s2,则投弹的时间间隔应为 ( ) A4 s B5 s C9 s D16 s【答案】C 5.如图所示,水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练,飞机沿水平方向作匀加速直线运动当飞机飞经观察点 B 点正上方 A 点时投放一颗炸弹,经时间 T 炸弹落在观察点 B 正前方 L1处的 C 点,与此同时飞机投放出第二颗炸弹,最终落在距观察点 B 正前方 L2处的 D 点,且 23,空气阻力不计以下说法正确的有A飞机第一次投弹的速度为 1/L
26、TB飞机第二次投弹时的速度为 2/18C飞机水平飞行的加速度为 21/LTD两次投弹时间间隔 T 内飞机飞行距离为 14/3L【答案】AD 6.如图,在同一竖直平面内,距地面不同高度的地方,以不同的水平速度同时抛出两个小 球。则两球A 定不能在空中相遇B.落地时间可能相等C.抛出到落地的水平距离有可能相等D 抛出到落地的水平距离一定不相等【答案】AC【解析】因为两球同时抛出,落地前相等时间内下落的高度相同,而两起始高度不同,则两球在空中一定不会在同一时刻处于同一高度,故不能相遇,A 正确平抛运动的飞行时间由下落高度决定,故两球落地时间不等,B 错误因为初速度不等,飞行时间不等,故水平距离可能相等C 正确,D 错误19