1、1专题 5.2 平抛运动【本节知识清单】一平抛运动1. 不考虑空气阻力，将物体以一定的初速度沿 方向抛出，物体只在重力作用下的运动称为平抛运动。2.物体做平抛运动应满足：（1）初速度不为零且 ；（2）物体只受到 作用。3.平抛运动是 a=g 的 （填“匀变速” 、 “变加速” ）曲线运动。二平抛运动的速度与位移1.平抛运动可分解为水平方向的 运动与竖直方向的 运动。2.以速度 v0水平抛出的物体，经过时间 t，在水平方向速度 vx= ，竖直方向速度 vy= ，此时的速度大小 v= ,方向与水平间夹角 满足 tan= . 3.以速度 v0水平抛出的物体，经过时间 t，在水平方向发生的位移 x=
2、，竖直方向下降的高度y= ，此时的发生的位移大小 s= ,方向与水平间夹角 满足 tan= .4.做平抛运动的物体在任意时刻 t，速度与位移的关系有：（1） tan ;(2)速度的返程延长线通过。 5.平抛运动的轨迹是一条 线，以向下为 y 轴正向，其轨迹方程为 y= .三一般的抛体运动1.将物体以一定的初速度 v0抛出，物体只在 作用下的运动，称为抛体运动。2.斜抛运动是加速度 a=g 的 运动，运动轨迹是抛物线。3.以大小为 v0、方向与水平方向成 角斜向上抛出的运动，其运动可分解为水平方向上以速度 vx= 的匀速直线运动与竖直方向以初速度 vy0= 的竖直上抛运动。答案：一.1.水平 2
3、.（1）水平（2）重力 3.匀变速二1.匀速直线；自由落体 2.v0；gt ； 20)(gtv； 0vt 3.v0t； 21gt， ， 02vgt 4.（1）2 （2）中点 (5)抛物 20xg三1.重力 2.匀变速曲线 3.v 0cos v 0sin【问题与练习变式】21.(问题与练习 1 变式)如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离 s=100 m，子弹射出的水平速度 v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度 g 为 10 m/s2，求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击
4、中目标靶？（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离 h 为多少？【答案】 （1）0.5s（2）1 .25m2.(问题与练习 2 变式)小球以m/s 的速度水平抛出，落到水平地面时的速度为m/s，取 g=10m/s2,小球从抛出到落地的时间及水平位移分别是A.1s 3.2m B.1s 4.8m C.0.8s 3.2m D.0.8s 4.8m 【答案】D【解析】小球落地时的竖直方向上的速度 ，则在空中运动的时间 ，落地时的水平位移 ，D 正确。3.（问题与练习 3 变式）为了测定滑块与桌面之间的动摩擦因数，某同学设计了如图所示的实验装置。其中， a 是质量为 m 的滑块（可视为质点） ，
5、 b 是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端与桌面相切） 。第一次实验时，将滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端与桌面的右端 M 对齐，让滑块 a 从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水 平地面上的 P 点；第二次实验时，将滑槽固定于水平桌面的左端，测出滑槽的末端 N 与桌面的右端 M 的距离为 L，让滑块 a再次从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的 P点。已知当地重力加速度为 g，不计空气阻力。3实验还需要测量的物理量（用文字和字母表示）： 。写出滑块 a与桌面间的动摩擦因数的表达式是（用测得的物理量的字母表示）： = 。【答案】(1)h:抛出点到地面的高度； x1：OP 距离； x2:O
6、P距离（2） hLx4214.（问题与练习 4 变式）如右图所示，某人从高出水平地面 h 的坡上水平击出一个质量为 m 的高尔夫球，由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为 L 的 A 穴，则（ ）A该球从被击出到落入 A 穴所用时间为 hg2B该球从被击出到落入 A 穴所用时间为C球被击出时的初速度大小为 L hgD球被击出时的初速度大小为 L 2【答案】BC 【解析】由于风力水平，高尔夫球在竖直方向上仍只受到重力作用而做自由落体运动，由 21gth得该球被击出到落入 A 穴所用的时间为 ght2，A 错误 B 正确。由于高尔夫球竖直落入 A 穴，说明水平方向上高4尔夫
7、球受到的恒定风 力作用做匀减速运动，通过 L 的距离时水平速度恰好减小到零，故在水平方向上有tvL20，解得 hgLv20，C 正确 D 错误。【本节考点题组】【题组一】平抛运动的位移与速度1.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则（ ）A. 垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B. 垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C. 垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D. 垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定【答案】D 2.如图， x 轴在水平地面内， y 轴沿竖直方向。图中 画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三
8、个小球 a、 b 和 c的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则 （ ）A.a 的飞行时间比 b 的长 B.b 和 c 的飞行时间相同C.a 的水平速度比 b 的小 D.b 的初速度比 c 的大【答案】BD 5【解析】平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，有: , 可见平抛运动运动时间由下降的高度决定，即 cbatt，故 B 正确.由 tvx0得 hgx2，可知 cbav,D 正确.3.以 v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是A. 瞬时速度的大小是 5v0 B. 运动时间是 gv02C. 竖直分速度大小等于水平分速度大小 D. 运动
9、的位移是20【答案】C 4.从某高度水平抛出一小球，经过时间 t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为 ，不计空气阻力，重力加速度为 g。下列说法正确的是A小球水平抛出时的初速度大小为 tangB小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为 2C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则 减小【答案】D【解析】由 有 cot0gv,A 错误.位移与水平方向间夹角 满足 ,B 错误.由于小球离地高度一定,由 ght2知运动时间与初速度无关 ,C 错误.再由 知D 正确.5.如 图所示为足球球门，球门宽为 L，一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下
10、方死角（图中 P 点） 。球员顶球点的高度为 h。足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）6则A 足球位移大小B 足球初速度的大小C 足球末速度的大小D 足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan2Ls【答案】B6.水平抛出的小球， t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为 1， t+t0秒末速度方向与水平方向的夹角为 2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（ ）A gt0(cos 1cos 2) BC gt0(tan 1tan 2) D【答案】D 7【解析】小球做平抛运动，水平方向上的速度不变，竖直方向上是自由落体运动，有 gtvy。在 t 秒末01tanvgt，在 t+t0秒末 ，得
11、，D 正确。【题组二】平抛运动与斜面1.如图所示,一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足 ( )A.tan=sinB.tan =cosC.tan =tan D.tan=2tan【答案】D 2.如图所示，一小物体以初速度 v0 从斜面底端沿固定光滑斜面向上滑行，t1 时刻从斜面上端点抛出，t2 时刻运动至点且速度沿水平方向则物体沿 x 方向和 y 方向运动的速度随时间变化图象是1 图8【答案】AD3.如图所示，斜面上有 a、 b、 c、 d 四个点， ab bc cd.从 a 点正上方的 O 点以速度 v 水平抛出一个小球，它落在斜面
12、上的 b 点若小球从 O 点以速度 2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 ( ) A b 与 c 之间某一点B c 点C c 与 d 之间某一点D d 点【答案】A【解析】如右图所示，作 c 点在竖直方向的投影点 c，则以 2v 抛出的小球应落在 c点(如果没有斜面)，所以碰上斜面的话，就应在 b 与 c 之间4.如图所示，倾角为 的斜面正上方有一小球以初速度 v0 水平抛出。若小球到达斜面的位移最小，重力加速度为 g，则飞行时间 t 为9Atv 0tan Bt2v0cot gCt Dtv0cot g 2v0tan g【答案】B5.如图所示，一平板 AB 可以绕端点 B 在竖直面内转
13、动，在板的 A 端沿水平方向抛出一小球，结果小球刚好落在 B 端，板长为 L，要保证改变平板的倾角 后，小球水平抛出后仍能到达 B 端，则小球的初速度v0与板的倾角 （ 0 09）之间关系应满足（ ）A B tan2gLcosv0C D【答案】A 【解析】设板长为 L，则平抛的水平位移为 ，竖直方向的分位移为 ，解得gvttan20，代入 t0vcos可得 ，A 正确.6.倾角为的斜面静止在水平面上，现在斜面上的A点以V的速度水平抛出一小球，其落点与A的水平距离为S 1；若改为2V的速度在同一点抛出，则落点与A的水平距离为S 2，则S1：S 2之比可能为（ ）4 图10A1：2B1：3C1：4
14、D1：5【答案】ABC 【题组三】平抛运动与其它障碍物1.如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆， O 为圆心， AB 为沿水平方向的直径。若在 A 点以初速度 v1沿 AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点 D 点；若 A 点小球抛出的同时，在 C 点以初速度 v2沿 BA 方向平抛另一相同质量的小球并也能击中 D 点。已知 COD = 60，且不计空气阻力，则 A两小球同时落到 D 点B两小球在此过程中动能的增加量相等C在击中 D 点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等D两小球初速度之比【答案】CD 【解析】两小球在空中都是做平抛运动，但着地时竖直方向上下降的高度不同，则在
15、空中运动时间不同，11A 错误两小球运动中机械能守恒，但着地时减小的重力势能不等，则增加的动能不等，B 错误重力做功的瞬时功率 ，可知 C 正确由 tvx0及 21gty有 ygxv0，对 A 有 ，对 B 有 ，故 3621v，D 正确2.如图所示，固定 的半圆形竖直轨道，AB 为水平直径，O 为圆心，同时从 A 点水平抛出甲、乙两个小球，速度分别为 v1，v 2，分别落在 C、D 两点，OC、OD 与竖直方向的夹角均为 37， （sin37=0.6，cos37=0.8）则A甲乙两球下落到轨道的时间不等 B甲乙两球下落到轨道的速度变化不等Cv 1：v 2=1：3Dv 1：v 2=1：4【答案
16、】D3.如图，一小球从一半圆轨道左端 A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点） ，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点。O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R，OB 与水平方向夹角为 60，重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度为 A B. C D.【答案】B【解析】飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点，知速度与水平方向的夹角为 30，设位移与水平方向的12夹角为 ，则 解得： 3tan6。因为 ，所以竖直位移：34yR；由竖直方向自由落体规律： 由： ，解得： 0v= 所以B 正确，A、C、D 错误4.如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以 4m/s 的水平速度抛出，每级台阶
17、的高度和宽度均为1m，如果台阶数足够多，重力加速度 g 取 10m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上？A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B 【解析】设小球落在 N 号台阶上，有 21gtN、 Nv0，解之有 2.3，故 N 取 4，B 正确。5.如图所示，一个质量为 04 kg 的小物块从高 h005m 的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘 O 点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的 P 点现以 O 为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程 y 2x6（单位：m） ，不计一切摩擦和空气阻力，g10ms 2，则下列说法正确的是A小物块从水平
18、台上 O 点飞出的速度大小为 1msB小物块从 O 点运动列 P 点的时间为 l sC小物块刚到 P 点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于 5D小物块刚到 P 点时速度的大小为 10 ms123413【答案】AB6.一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的 B 点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在对方场地的 A 点，如图所示，第二只球直接擦网而过，也落在 A 点，设球与地面的碰撞没有能力损失，其运动过程中阻力不计，则两只球飞过网 C 处时水平速度之比：A1:1 B1:3 C3:1 D1:9【答案】B【解析】两种情况下抛出的高度相同，所以第一种情况下落到 B 点所
19、用的时间等于第二中情况下落到 A 点所用时间，根据竖直上 抛和自由落体的对称性可知第一种情况下所用时间为 13t，第二种情况下所用时间为 2t，由于一、二两球在水平方向均为匀速运动，水平位移大小相等，设它们从 O 点出发时的初速度分别为 12v、 ，由 0xvt得 213，即 2v，B 正确； 5.如图所示，两个倾角分别为 30、45的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等有三个完全相同的小球 a、 b、 c，开始均静止于同一高度处，其中 b 小球在两斜面之间， a、 c两小球在斜面顶端若同时释放，小球 a、 b、 c 到达该水平面的时间分别为 t1、 t2、 t3.若
20、同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球 a、 b、 c 到达该水平面的时间分别为 t1、 t2、 t3.下列关于时间的关系正确的是( )14A t1 t3 t2 B t1 t1、 t2 t2、 t3 t3C. t1 t2 t3 D t1 t1、 t2 t2、 t3 t3【答案】AB6.如图所示，光滑斜面长为 d，宽为 b，倾角为 ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点 P 水平射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，试求：(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t(2)物块由 P 点水平射入时的初速度 0v(3)物块离开 Q 点时速度的大小【答案】 （1） sin2gd（2） dgbsin（
21、3）【解析】物体在光滑斜面上只受到重力与支持力两个力的作用，合力大小 mgsin、方向沿斜面向下与 v0垂直，故物块在斜面内沿 v0方向即平行于底边方向匀速运动，在垂直于 v0 方向从静止开始以加速度 a 做匀加速运动。由牛顿第二定律有 magsin得 singa（1）在垂直于 v0方向上由匀变速直线运动位移公式有： 21atd联立 式得 sin2gdt 415【题组五】平抛运动中的追赶与相遇1.一 小球从离地面 h 高处 v1的速度水平抛出，同时另一小球在地面上以 v2的速度竖直上抛，忽略空气阻力，下列分析正确的是A两小球抛出后经 2v时间一定处在同一高度B必须满足 2gh，两小球才可能同时
22、达到同一高度 C若两小球空中相碰，则两球抛出点水平距离一定为 12vhD当 2vgh时，两球同时达到同一高度时速度方向相反【答案】BC 【解析】竖直止抛的小球能在空中运动的最长时间为 gvt2max。以竖直上抛的小球为参考系，则另一小球的运动是：水平方向以 v1匀速向右运动，竖直方向上速度 v2匀速向下运动，当两球相遇时，从竖直方向看 max2tvht，解得 2gh，故 A 错误 B 正确；再从水平方看，相遇时水平方向上通过的位移即两小球抛出点间的水平距离为 ，C 正确。因平抛的小球具有水平速度分量，而另一小球的速度方向只能在竖直方向上，故两小球永无速度反向的时刻，D 错误2.一小球从 A 点
23、做自由落体运动，另一小球从 B 点做平抛运动，两小球恰好同时到达 C 点，已知 AC 高为h，两小球在 C 点相遇前瞬间速度大小相等，方向成 60夹角， g=10 m/s2。由以上条件可求16A A、 B 两小球到达 C 点所用时间之比为 12B做平抛运动的小球初速度大小为 3/2ghC A、 B 两点的高度差为 3h/4D A、 B 两点的水平距离为 h/2【答案】BC 3.在水平地面上 M 点的正上方某一高度处，将 S1球以初速度 v1水平向右抛出，同时在 M 点右方地面上 N点处，将 S2球以初速度 v2斜向左上方抛出，两球恰在 M、 N 连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出
24、到相遇过程中A初速度大小关系为 v1 = v2B速度变化量相等C水平位移相等D都不是匀变速运动【答案】B 1v2SMN3 题图17【解析】两物体相遇时应在同一时刻运动到同一地点MN 中点正上方。两物体运动中都是只受重力作用，加速度都等于重力加速度，故两物体都是匀变速运动，D 错误；由加速度相同可知在相等时间内两物体速度的变化量相同，B 正确；两物体的水平位移大小相等方向相反、运动时间相同，则初速度的关系应是 v1等于 在水平方向上的分量，A、C 错误。错因分析：易错选项为 C。易因没注意到两物体的水平位移的方向是相反的而错选。4.如图所示，一架在 2 000 m 高空以 200 m/s 的速度
25、水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标 A、 B.已知山高 720 m，山脚与山顶的水平距离为 1 000 m，若不计空气阻力， g 取 10 m/s2，则投弹的时间间隔应为 ( ) A4 s B5 s C9 s D16 s【答案】C 5.如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向作匀加速直线运动当飞机飞经观察点 B 点正上方 A 点时投放一颗炸弹，经时间 T 炸弹落在观察点 B 正前方 L1处的 C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点 B 正前方 L2处的 D 点，且 23，空气阻力不计以下说法正确的有A飞机第一次投弹的速度为 1/L
26、TB飞机第二次投弹时的速度为 2/18C飞机水平飞行的加速度为 21/LTD两次投弹时间间隔 T 内飞机飞行距离为 14/3L【答案】AD 6.如图，在同一竖直平面内，距地面不同高度的地方，以不同的水平速度同时抛出两个小 球。则两球A 定不能在空中相遇B.落地时间可能相等C.抛出到落地的水平距离有可能相等D 抛出到落地的水平距离一定不相等【答案】AC【解析】因为两球同时抛出，落地前相等时间内下落的高度相同，而两起始高度不同，则两球在空中一定不会在同一时刻处于同一高度，故不能相遇，A 正确平抛运动的飞行时间由下落高度决定，故两球落地时间不等，B 错误因为初速度不等，飞行时间不等，故水平距离可能相等C 正确，D 错误19
