1、1专题 5.1 曲线运动【本节知识清单】一、曲线运动的速度与位移1.物体的运动轨迹是 的运动，叫做曲线运动。2.曲线运动中物体的位移是指物体在某段运动过程中从 到 的有向线段，这是一个矢量。可用平面直角坐标系来描述物体在曲线运动中通过的位移。3.物体在做曲线运动时速 度的方向一定是在时刻改变的，物体在经过某一位置时的速度方向沿的方向。二、物体做曲线运动的条件1.由于曲线运动中速度方向时刻改变，则其加速度大小 （填“一定”或“可能” ）不为零，加速度方向与速度方向 （填“共线”或“不共线” ） 。2.物体所受合外力方向与速度方向 时，物体做曲线运动。3.曲线运动中合外力的方向总是指向运动轨迹的
2、。【答案】一、1.曲线 2.始点；终点 3.过该点的轨迹切线方向二、1.一定；不共线 2.不在一条直线上（不共线） 3.内侧【问题与练习变式】1. （问题与练习 1 变式）甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过 现代通讯设备，在屏幕上观察到两小分队的行军路线如图所示。两小分队同时从同一处 O 出发，最后同时捕“狐”于 A 点，则（ ）2.A两队 行军路程 甲x 乙 B两队行军位移 甲 乙C两队平均速度 甲v= 乙D两队平均速度 甲 乙第 4 题图变式 1 图2【答案】AC 【解析】路程是实际路径的长度，位移是从始点到终点的有向线段，故由图可知 A 正确 B 错误。平均速度是位移
3、与对应时间的比值，因两队在此次行动中位移相同、所用时间相同，故 C 正确 D 错误。2.（问题与练习 2 变式）质量为 2kg 的物体在 xy 平面上做曲线运动，在 x 方向的速度图像和 y 方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是A质点的初速度为 5m/sB质点所受的合外力为 3NC质点初速度的方向与合外力方向垂直D2s 末质点速度大小为 6m/s【答案】AB 3.（问题与练习 3 变式）质点做曲线运动，它的轨迹如图所示，由 A 向 C 运动，关于它通过 B 点时的速度v 的方向和加速度 a 的方向正确的是：（ ）【答案】BC 【解析】曲线运动中速度方向指向物体运动轨迹的切线方向，由于物体从
4、 A 向 C 运动，则由图可知选项 D变式 2 图3一定错误。由于曲线 运动中合外力的方向与速度方向不在同一直线上，则加速度方向也一定与速度不共线，故 A 错误。因合外力的方向指向运动轨迹的内侧，故 C、D 皆有可能，在质点速率增大 时对应于图 B、速率减小时对应于图 C。4.（问题与练习 4 变式）质点仅在恒力 F的作用下，运动过程中的一段运动轨迹如图所示，A、B 是轨迹上两点，对应瞬时速度的方向如图，则( )A从 A 到 B 点速度方向改变 300 B从 A 到 B 点速度方向改变 900 C恒力 F的方向可能沿 x 轴正方向 D恒力 的方向可能沿 y 轴负方向【答案】BD5.（问题与练习
5、 5 变式）一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（ ）【答案】 C 【解析】物体由静止自由下落时只受到重力作用沿竖直向下的直线运动。当物体突然受到水平向右的风力时，重力与风力的合力方向立即指向右下方，但瞬时速度方向仍是竖直向下的，此时物体开始做曲线运动、OxyAOxyBOxyCxyD变式 5 图4运动轨迹开始向右弯曲，A、B 皆错误。因轨迹应速度相切即开始做曲线运动时轨迹应与竖直线相切，故 D错误。当风停止时，物体又只受到重力作用，即合力方向又竖直向下，故物体运动轨迹又开始向下弯曲，故 C 正确。
6、【本节考点题组】【题组一】力与运 动的关系1.下列说法 正确的是A若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零 B若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动C若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动D若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动【答案】D 2.关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是A物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同B物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变C物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心D物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直【答案】AD 【解析】物
7、体做速率逐渐增加的直线运动时，其加速度跟速度方向一致，故其所受合外力的方向一定与速度方向相同，A 正确；物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向不一定改变，如做平抛运动的物体，B 错误；物体只有在做匀速率圆周运动时，合外力才全部充当向心力，物体做变速率圆周运动时，只是合外力有指向圆心的分量，但其所受合外力的方向不指向圆心，故 C 错误；物体做匀速率曲线运动时，据动能定理可知合外力不做功，故物体所受合外力的方向总是与速度方向垂直，D 正确。53.一质点受多个力的作用，处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中，其它力保持不变，则质点的加速度大小
8、a 和速度大小 v 的变化情况是Aa 和 v 都始终增大Ba 和 v 都先增大后减小Ca 先增大后减小，v 始终增大Da 和 v 都先减小后增大【答案】C 4.某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动，现突然将与质点速度方向相反的一个力旋转 90，则关于质点运动状况的叙述正确的是A质点的速度一定越来越小B质点的速度可能先变大后变小C质点一定做匀变速曲线运动D因惯性质点继续保持匀速直线运动【答案】C 【解析】由于质点是在恒力作用下匀速运动,由平衡条件可知恒力的合力一定为零,即任一个力与其余力的合力等值反向,故当将与速度方向相反的一个力旋转 90时,其余力的合力仍沿此时速度的方向,总的合力与此时质点速
9、度方向成 45夹角,可知质点一定做曲线运动,且速率大小一直增大,只有 C 正确.5.一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则A质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D质点单位时间内速率的变化量总是不变 【答案】 BC 【解析】由题意知恒力前质点所受合力为零，施加恒力后质点所受合力等于该恒力作用，故质点此后的运动一定是匀变速运动。若恒力方向与速度同向，质点做匀加速直线运动，此后速度方向一直与恒力同向；当恒力方向与质点速度反向时，质点做匀减速运动，速度减小到零之前一直保持速度方向与
10、合力反向；若恒力方向与速度方向不在一条直线上时，质点做匀变速曲线运动，速度方向不停改变，则速度方向与恒力6之 间夹角不停变化，故 A 错误 B 正确。由牛顿第二定律可知 C 正确。当质点做匀变速曲线运动时，由于速度方向与恒力之间的夹角不停的变化，则恒力在速度方向上的分力不停变化，即速度方向上的加速度分量不断变化，故速度大小的变化率不断变化，故 D 错误。6.如图所示，光滑水平面内的 xoy 直角坐标系中，一质量为 1kg 的小球沿 x 轴正方向匀速运动，速度大小为 1m/s，经过坐标原点 O 时，小球受到的一沿 y 轴负方向、大小为 1N 的恒力 F突然撤去，其它力不变，则关于小球的运动，下列
11、说法正确的是A.做变加速曲线运动B.任意两段时间内速度变化大小都相等C.经过 x、y 坐标相等的位置时所用时间为 1sD.1s 末的速度大小为 sm/2【答案】D 【题组二】曲线运动的轨迹1.质点在一平面内沿曲线由 P 运动到 Q，如果 v、 a、 F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是（ ）【答案】D 【解析】由曲线运动中速度方向沿轨迹的切线方向可知 A 错误。由运动过程中合力方向及加速度方向指向运动轨迹的内侧可知 B、C 错误，只有 D 正确。72.一质点在 xoy平面内运动的轨迹如图所示，已积质点在 x 方向的分运动是匀速运动，则关于质点在 y 方向
12、的分别运动的描述正确的是（ ）A匀速运动B先匀速运动后加速运动C先加速运动后减速运动D先减速运动后加速运动【答案】D 3.如图所示,物体在恒力 F 的作用下沿曲线从 A 运动到 B,这时,突然使它所受的力反向,大小不变,即由 F 变为-F,在此力作用下,物体以后的运动情况,下列说法正确的是 ( )A.物体不可能沿曲线 Ba 运动B.物体不可能沿直线 Bb 运动C.物体不可能沿曲线 Bc 运动D.物体不可能沿原曲线由 B 返回 A【答案】ABD 2 图84.如图 a,甲车自西向东做匀加速运动，乙车由南向北做匀速运动，到达 O 位置之前，乙车上的人看到甲车运动轨迹大致是图 B 中的【答案】C 【解
13、析】在乙车看来，甲车除了从西向东匀加速运动，同时还自北向南匀速运动，其运动轨迹在乙看来是一条抛物线，AD错误在曲线运动中合外力的方向也即加速度的方向指向运动轨迹的内侧，相对于乙甲的加速度方向仍处西向东，故B错误C正确5.一个物体以初速度 v0从 A 点开始在光滑水平面上运动,一个水平力作用在物体上,物体运动轨迹为图中实线所示.图中 B 为轨迹上的一点,虚线是过 A、B 两点并与该轨迹相切的直线,虚线和实线将水平面划分为图示的 5 个区域,则关于施力物体位置的判断,下面说法中正确的是 ( )A.如果这个力是引力,则施力物体一定在(4)区域 B.如果这个力是引力,则施力物体一定在(2)区域C.如果
14、这个力是斥力,则施 力物体一定在(2)区域D.如果这个力是斥力,则施力物体一定在(3)区域【答案】AC 5 图96.小船横渡一条河，船在静水 中的速度大小不变，方向始终垂直于河岸。已知小船的部分运动轨迹如图所示，则可判断，此过程中河水的流速A越接近 B 岸水速越大B越接近 B 岸水速越小C由 A 到 B 水速先增大后减小D水流速度恒定【 答案】B 【解析】小船对地速度等于在静水中速度与随水流运动速度的适量合，若水流速度恒定，则小船对地速度也恒定，运动轨迹应为直线，D 错误。由于小船运动轨迹的弯曲方向不变，则水流速度变化情况不变，故C 错误。因为只有水流速度发生变化，则加速度方向应平行于水流速度
15、方向，由轨迹的弯曲方向可知，加速度方向应向左，与水流方向相反，故越接近 B 岸，水流速度越小，A 错误 B 正确。 【题组三】运动合成与分解1.关于运动的合成，下列说法中正确的是：（ ）A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.两个速度不同的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动D.两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等【答案】BD 102.若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则：（ ）A.若其中一个分运动是变速直线运动，另一个分运动是直线运动，则物体的合运动一定是变速运动B.若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直
16、线运动C.若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动D.若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，合运动可以是曲线运动【答案】D 【解析】若两个分运动都是匀速直线运动，加速度都为零，则合运动的加速度一定为零，当两分运动的速度不是等值反向时，合运动就一定是匀速直线运动，否则物体处于静止，故 B 错误。若其中一个分运动是变速直线运动，其加速度方向 a1 与其运动方向共线，而另一个分运动是匀速直线运动时，则合运动的加速度仍等于 a1，当两分运动的速度方向共线时合运动仍为直线运动，否则合运动为曲线运动，故 C 错误。若两个分运动皆为变速
17、运动时，当两分运动共线，则加速度也共线，可能的情况有合速度与加速度皆 为零而静止、合运动速度为零而加速度不为零而从静止开始做加速直线运动、合运动速度不为零而加速度为零而做匀速直线运动、速度与加速度皆不为零时做变速直线运动；当运动不共线时，还需再分初速度是皆为零、一个为零、两个皆不为零，皆为加速、一加速一减速、皆为减速等情况，总之，当合运动的加速度与速度共线时是直线运动，否则为曲线运动；合运动的加速度为 0 时是静止或匀速，不为零时是变速，可判定 A 错误 D 正确。3.一物体在水平面上运动，其运动规律为： x1.5 t26 t， y2 t29 t， xOy 为直角坐标系，则下列说法正确的是 (
18、 )A物体在 x 方向上的分运动是匀加速直线运动B物体在 y 方向上的分运动是匀减速直线运动C物体运动的轨迹是一条曲线D物体运动的轨迹是直线【答案】AC 【解析】由 x1.5 t26 t 对应 x v0t at2可知， vx06 m/s， ax3 m/s 2，为匀加速直线运动，A 正确；12由 y2 t29 t 对应 y v0t at2可得： vy09 m/s， ay4 m/s2，因 ay、 vy同向，故也是匀加速直12线运动，B 错误；因 ，故 a 合 与 v0 合 不同向，物体的运动轨迹是一条曲线，C 正确，D 错误vx0vy0 axay4.如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使
19、三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有 （ ）11A笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线B笔尖留下的痕迹是一条抛物线C在运 动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变【答案】BD 5.如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机 A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员 B。在直升飞机 A 和伤员 B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B 之间的距离以 2tHl（式中 H 为直升飞机 A 离
20、水面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（ ）A悬索的拉力小于伤员的重力B悬索成倾斜直线C伤员做速度减小的曲线运动D伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动【答案】D 5 图126.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标若运动员骑马奔驰的速度为 v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为 v2，直线跑道离固定目标的最近距离为 d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（ ）A 21dv B21dvC 12dv D 21dv【答案】 B 【解析】如图所示，设运动员放箭的位置处离目标的距离为 x箭的运动可以看成两个
21、运动的合运动：随人的运动 v2，箭自身相对人的运动 v1若要求箭在最短时间内击中目标，则必须满足两个条件：一是合速度的方向指向目标，二是垂直于马运动的侧向方向的分速度最大，此条件需箭自身相对人的速度 v1方向垂直马前进方向, 则由图中几 何关系有 2vdx,而 21v,故可得 ,B 正确.【题组四】牵连速度关系1.如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物。某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为 ，此时小车的速 度为 0，则此时货物的速度为（ ）6 图v2v1dx13A. 0 B 0cos C cos2D cos0 【答案】A 2.如图所示,不计所有接触面之间的磨擦,斜面固定
22、,两物体质量分别为 m1和 m2,且 m1 V 水 ,则：（ BC ）A.船垂直到达对岸,渡河最省时B.使船身方向垂直于河岸, 渡河最省时C.船沿垂直河岸的轨迹, 渡河路程最短D.使船身方向垂直于河岸, 渡河路程最短【答案】BC163.一小船在静水的速度为 3m/s，它在一条河宽 150m，水流速度为 4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ）A能到达正对岸 B渡河的时间可能少于50sC以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD以最短位移渡河时，位移大小为150m【答案】C 【解析】解法一：如图甲乙所示。由于小船在静水中航速小于水流速度,v x=v2-v1cos 一定大于0，故小船不可能
23、垂直到达河对岸,最小位移必大于河宽,AD 错误.由于河宽 d 一定，故当 vy=v1sin 最大即 =900、船头指向垂直于河岸时渡河时间最短, ,以此种方式渡河时 vx=v2，小船沿河流方向上的位移为,B 错误 C 正确.解法二：如图丙所示。若小船能到达正对岸，则实际航向垂直于河岸即 =90 0，则此时 v1作为 角的对边应有 v1v2，故 A 错误。当小船以最短位移渡河时应使 角最大，由于 v1大小不变，在速度合成图中合速度矢量末端一定位于以 v2末端为圆心、v 1为半径的圆周上，故对应于最大 角的实际航向沿该圆周的切线方向，有 ，故最短位移 ，错误。B、C 选项解法同解法一。4一快艇要从
24、岸边某处到达河中离岸 100 m 远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流17水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则 ( )A快艇的运动轨迹可能是直线B快艇的运动轨迹只可能是曲线C最快达到浮标处通过的位移为 100 mD最快达到浮标处所用时间为 20 s【答案】BD 5.甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为 v0，船在静水中的速率均为 v，甲、乙两船船头均与河岸成 角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的 A 点，乙船到达河对岸的 B 点，A、B 之间的距离为 L，则下列判断正确的是（ ）A乙船先到达对岸B若仅是河水流速 v
25、0增大，则两船的渡河时间都不变C不论河水流速 v0如何改变，只要适当改变 角，甲船总能到达正对岸的 A 点D若仅是河水流速 v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为 L【答案】BD题图186.如图所示，一条小船位于 200 m 宽的河正中 A 点处，从这里向下游 100 m 处有一危险区，当时水流速3度为 4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( ) A. m/s B. m/s433 833C2 m/s D4 m/s【答案】C【解析】恰使小船避开危险区，小船应沿直线 AB 到达对岸，如图所示，则有 tan ，BDAD 100100 3 33所以 30.当船头与 AB 垂直时，小船在静水中的速度最小最小速度为 v1 v2sin 4sin30 m/s2 m/s，故正确选项是 C.题图
