1、第四章 三角函数、解三角形,-2-,4.1 任意角、弧度制及任意角 的三角函数,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)分类 按旋转方向不同分为 、 、 . 按终边位置不同分为 和轴线角. (3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ.,端点,正角,负角,零角,象限角,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad. (2)公式,半径长,|r,-6-,
2、知识梳理,双基自测,2,3,1,3.任意角的三角函数,y,x,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,1,MP,OM,AT,2,-8-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)小于90的角是锐角. ( ) (2)若sin 0,则是第一、第二象限的角. ( ) (3)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. ( ) (4)若角为第一象限角,则sin +cos 1. ( ),答案,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.-435角的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,解析,-10-,知识梳理
3、,双基自测,2,3,4,1,5,3.(教材习题改编P71T2)已知扇形周长为10 cm,面积是4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( ),答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.已知角的终边在直线y=-x上,且cos 0,则tan = .,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.(教材例题改编P13例3)若角同时满足sin 0,且tan 0,则角的终边一定落在第 象限.,答案,解析,-13-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评,2.角的概念推广到任意角后,角既有大小之分又有正负之别.角度制与弧度制在一个式子中不能同时出现. 3.
4、在判定角的终边所在的象限时,要注意对k进行分类讨论.,-14-,考点1,考点2,考点3,(3)已知角为第三象限角,则2的终边所在的象限为 . 思考角的终边在一条直线上与在一条射线上有什么不同?已知角所在的象限,如何求角k, (k2,且kN*)所在的象限?,答案,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.角的终边在一条直线上比在一条射线上多一种情况. 2.判断角所在的象限,先把表示为=2k+,0,2),kZ,再判断角所在的象限即可.,-18-,考点1,考点2,考点3,三象限角;-400是第四象限角;-315是第一象限角.其中
5、正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案: (1)C (2)C (3)二或第四,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,(3)方法一(角的集合表示):,-21-,考点1,考点2,考点3,方法二(象限等分法):,-22-,考点1,考点2,考点3,考向一 利用三角函数定义求三角函数值 例2已知角的终边在直线3x+4y=0上,则5sin +5cos +4tan = . 思考如何求已知角的终边上一点坐标的三角函数值?求角的终边在一条确定直线的三角函数值应注意什么?,答案,解析,-23-,考点1,考点2,考点3,考向二 利用三角函数线解三角不等式 例3
6、(1)已知点P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,则角的取值范围是( ),思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用?,答案,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.用定义法求三角函数值的两种情况: (1)已知角终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值; (2)已知角的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组. 2.三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负.,-27-,考点
7、1,考点2,考点3,A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 (3)函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为 .,-28-,考点1,考点2,考点3,(2)由sin tan 0得角是第二或第三象限角,所以角是第三象限角.故选C.,-29-,考点1,考点2,考点3,-30-,考点1,考点2,考点3,例4(1)已知扇形的半径为10 cm,圆心角为120,则扇形的弧长为 ,面积为 . (2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角= 弧度时,其面积最大,最大面积是 . 思考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些?,答案,-31-,考点1,考点2,考点3,-32-,考点1,考点2,考点3
8、,解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于的函数,再利用基本不等式或二次函数求最值.,-33-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角是 弧度,扇形的面积是 . (2)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心角的大小为 ,所在的扇形弧长l为 ,弧所在的弓形的面积S为 .,答案,-34-,考点1,考点2,考点3,-35-,考点1,考点2,考点3,1.在三角函数定义中,点P可取终边上任一点,但|OP|=r一定是正值. 2.在解简单的三角不等式时,利
9、用三角函数线是一个小技巧.1.相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等. 2.已知三角函数值的符号求角的终边位置时,不要遗忘终边在坐标轴上的情况.,-36-,审题线路图挖掘隐含条件寻找等量关系典例如图,在平面直角坐标系xOy中,某单位圆的圆心的初始位置在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚,-37-,审题要点(1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径长为1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:P转动的弧长等于弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求P点坐标可借助已知的坐标(2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义可求出. 答案(2-sin 2,1-cos 2),-38-,-39-,反思提升1.解决本例应抓住在旋转过程中角的变化,结合弧长公式、解三角形等知识来解决. 2.审题的关键是在明确已知条件的基础上,寻找出隐含条件;解题的关键是依据已知量寻求未知量,通过未知量的转化探索解题突破口.,
