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    2019版高考数学二轮复习第1篇专题8函数与导数第4讲大题考法——导数的综合应用课件.ppt

    • 资源ID:1106245       资源大小:3.56MB        全文页数:39页
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    2019版高考数学二轮复习第1篇专题8函数与导数第4讲大题考法——导数的综合应用课件.ppt

    1、二轮专题突破,第一篇,专题八 函数与导数,第4讲 大题考法导数的综合应用,考向一 导数的简单应用问题,技法总结 求函数yf(x)在某个区间上极值的步骤,变式提升 1(2018玉溪模拟)已知函数f(x)xln x (1)设函数g(x)f(x)a(x1),其中aR,讨论函数g(x)的单调性; (2)若直线l过点(0,1),并且与曲线yf(x)相切,求直线l的方程 解 (1)f(x)xln x, g(x)f(x)a(x1)xln xa(x1), 则g(x)ln x1a, 由g(x)0,得ln x1a0,解得0xea1; 由g(x)0,得ln x1a0,解得xea1 g(x)在(0,ea1)上单调递减

    2、,在(ea1,)上单调递增,(2)设切点坐标为(x0,y0), 则y0x0ln x0,切线的斜率为ln x01, 切线l的方程为 yx0ln x0(ln x01)(xx0), 又切线l过点(0,1), 1x0ln x0(ln x01)(0x0), 即1x0ln x0x0ln x0x0,解得x01,y00, 直线l的方程为yx1,【典例】 已知函数f(x)(xa)ex,其中e是自然对数的底数,aR (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当a1时,试确定函数g(x)f(xa)x2的零点个数,并说明理由规范解答 (1)因为f(x)(xa)ex,xR, 所以f(x)(xa1)ex. 1分 令f(x)

    3、0,得xa1. 2分,考向二 函数与导数的零点或方程的根的问题,(2)结论:当a1时,函数g(x)有且仅有一个零点 5分 理由如下:由g(x)f(xa)x20,得方程xexax2, 显然x0为此方程的一个实数解,所以x0是函数g(x)的一个零点. 6分 当x0时,方程可化简为exax.设函数F(x)exax, 7分 则F(x)exa1,令F(x)0,得xa,当x变化时,F(x)和F(x)的变化情况如下:8分,即F(x)的单调递增区间为(a,),单调递减区间为(,a). 9分 所以F(x)minF(a)1a. 10分 因为a1,所以F(x)minF(a)1a0, 所以对于任意xR,F(x)0,

    4、11分 因此方程exax无实数解 所以当x0时,函数g(x)不存在零点 综上,函数g(x)有且仅有一个零点. 12分,对函数f(x)求导计算错而导致解题错误对于函数零点个数的判断,不会转化构造函数而无从下手在判断方程exax(x0)无零点时不会构造转化,利用单调性及最值做出判断,技法总结 判断函数零点个数的常用方法 (1)直接研究函数,求出极值以及最值,画出草图函数零点的个数问题即是函数图象与x轴交点的个数问题 (2)分离出参数,转化为ag(x),根据导数的知识求出函数g(x)在某区间的单调性,求出极值以及最值,画出草图函数零点的个数问题即是直线ya与函数yg(x)图象交点的个数问题只需要用a

    5、与函数g(x)的极值和最值进行比较即可,变式提升 2(2018锦州联考)已知函数f(x)exaxa(aR且a0) (1)若函数f(x)在x0处取得极值,求实数a的值;并求此时f(x)在2,1上的最大值; (2)若函数f(x)不存在零点,求实数a的取值范围,【典例】 (2018河南联考)已知函数f(x)(x1)ln xa(x1) (1)当a4时,求曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程; (2)若当x(1,)时,f(x)0,求a的取值范围,考向三 导数与不等式恒成立、存在性问题,技法总结 1利用导数解决不等式恒成立问题的常用方法 (1)分离参数法 第一步:将原不等式分离参数,转化为不含参数的

    6、函数的最值问题; 第二步:利用导数求该函数的最值; 第三步:根据要求得所求范围 (2)函数思想法 第一步:将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题; 第二步:利用导数求该函数的极值(最值); 第三步:构建不等式求解,2利用导数解决不等式存在性问题的策略 (1)根据条件将问题转化为某函数在该区间上最大(小)值满足的不等式成立问题 (2)用导数求该函数在该区间上的最值 (3)构建不等式求解,考向四 导数与不等式的证明问题,技法总结 1利用导数证明不等式的基本步骤 (1)作差或变形 (2)构造新的函数h(x) (3)利用导数研究h(x)的单调性或最值 (4)根据单调性及最值,得到所证不等式,2构造辅助函数的4种方法,谢,谢,观,看,


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