1、第 二 章,数列,2.5 等比数列的前n项和,第1课时 等比数列的前n项和,自主预习学案,合同开始生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元；第二天，他支出2分钱，收入2万元；第三天，他支出4分钱，收入3万到了第10天，他共得55万元，付出的总数只有10元2角3分到了第20天，小林共得210万元，而小明才支出了1 048 575分，共1万元多一点小林想：要是合同订两个月，三个月该多好！果真是这样吗？我们一起来帮他算一算,1等比数列的前n项和公式,na1,na1,AqnA,1,偶数,q1,奇数,1(20182019学年度吉林汪清六中高二月考)已知等比数列an的前n项和为Sn，且Sn3na，则实数a
2、的值是 ( ) A3 B3 C1 D1,C,2在等比数列an中，a12，S326，则公比q ( ) A3 B4 C3或4 D3或4,C,3已知等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项和是 ( ) A179 B211 C248 D275,B,4在正项等比数列an中，Sn是其前n项和，若S1010，S30130，则S20的值为_. 解析 由S10，S20S10，S30S20成等比数列， 得(S20S10)2S10(S30S20)，即(S2010)210(130S20)， 解方程得S2040或S2030，S200，S2040.,40,互动探究学案,命题方向1 等比数列求和公式,
3、(2017全国卷文，17)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36. (1)求an的通项公式； (2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列 分析 (1)先求出an的首项和公比，再求通项公式； (2)根据等差数列的中项性质，结合(1)中结果判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列,例题 1,规律总结 在等比数列an的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1，q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1，q列方程组求解,命题方向2 等比数列前n项和的性质,设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6 ( ) A31 B32 C63 D64 分析 已知S
4、2，S4，可列出关于a1，q的方程组求解；观察下标可以发现，2,4,6成等差列，故可应用性质求解,例题 2,C,规律总结 下标成等差的等差、等比数列的项或前n项和的问题，常考虑应用等差、等比数列的性质求解,B,命题方向3 错位相减法求数列的前n项和,例题 3,规律总结 一般地，若bn成等差数列，公差为d，cn成等比数列，公比为q(q1)，anbncn，求数列an的前n项和Sn可用乘公比错位相减法,命题方向4 综合应用,以数列an的任意前、后相邻两项为横、纵坐标的点Pn(an，an1)(nN*)均在一次函数y2xk的图象上，数列bnan1an(nN*，b10) (1)求证：数列bn是等比数列；
5、(2)设数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若S6T4，S59，求k的值 分析 (1)本题考查等比数列与函数知识先由点P(an，an1)在一次函数y2xk上，结合bnan1an，求出bn与bn1之间的关系；(2)利用(1)中得到的结论求出Sn，Tn及其关系后利用S6T4，S59，求k的值,例题 4,规律总结 1.等差数列与等比数列综合应用的问题，一般通过基本量和通项公式，前n项和公式，等差、等比中项及相关性质列方程求解 2与函数交汇的数列问题，一般通过函数提供数列具备的某种条件或满足的某种关系式，解题时要先等价转化为纯数列问题，按数列相关知识方法求解,已知等比数列an中，a12，S36，
6、求a3和q.,例题 5,忽略对公比q的讨论致误,某企业年初有资金1 000万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为50%，但每年年底都要扣除消费资金x万元，余下的资金投入再生产为实现5年后，资金达到2 000万元(扣除消费资金后)，那么每年年底扣除的消费资金应是多少万元？(精确到1万元) 分析 依次写出每年年底扣除消费资金后的资金，寻找规律写出第五项求解,例题 6,等比数列前n项和公式的实际应用,1已知在等比数列an中，a13，an96，Sn189，则n的值为 ( ) A4 B5 C6 D7,C,2等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于 ( ) A7 B8 C15 D16,C,C,4等比数列an共2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.,2,5(20182019学年度山东荣成六中高二月考)等比数列an中，a11，a54a3. (1)求an的通项公式； (2)设Sn为an的前n项和，若Sm63，求m. 解析 (1)设公比为q，a11，a54a3，q44q2， q24，q2. 当q2时，an2n1， 当q2时，an(2)n1.,
