1、第 二 章,数列,2.3 等差数列的前n项和,第2课时 等差数列前n项和公式的应用,自主预习学案,北宋时期的科学家沈括在他的著作梦溪笔谈一书中提出酒店里把酒瓶层层堆积，底层排成长方形，以上逐层的长、宽各减少一个，共堆n层，堆成棱台的形状，沈括给出了一个计算方法“隙积术”求酒瓶总数，沈括的这一研究，构成了其后二三百年关于垛积问题研究的开端,二次,二次,大,小,1(20182019学年度山东日照青山中学高二月考)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于 ( ) A6 B7 C8 D9,A,2等差数列an中，a11，a3a514，其前n项和Sn100，则n
2、( ) A9 B10 C11 D12,B,3设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1 ( ) A18 B20 C22 D24 解析 S10S11，a11S11S100， a11a110da1200，a120.,B,4若an2n11，则当n_时，其前n项和Sn有最小值,5,5在等差数列an中，a125，S17S9，求数列an的前n项和Sn的最大值,互动探究学案,命题方向1 等差数列的最值问题,等差数列an中，a10，S9S12，该数列前多少项的和最小？,例题 1,点评 解法一利用等差数列前n项和Sn是n的二次函数(公差d0时)，通过二次函数求最值的方法求解；解法二利用
3、等差数列的性质由a10，从而数列中必存在一项an0且an10以找出正负项的分界点；解法三利用S9S12及等差数列的性质要注意体会各种解法的着眼点，总结规律,规律总结 讨论等差数列前n项和的最值的方法：(一)已知通项时，由an0(或an0)探求；(二)已知前n项和时，用配方法探求(注意nN*)；(三)已知SnSm时，借助二次函数性质探求,跟踪练习1 已知等差数列an的前n项和为Sn,7a55a90，且a9a5，则Sn取得最小值时n的值为 ( ) A5 B6 C7 D8,B,命题方向2 含绝对值的数列的前n项和,在等差数列an中，a160，a1712，求数列|an|的前n项和 分析 本题实际上是求
4、数列an的前n项的绝对值之和，由绝对值的意义，要求我们应首先分清这个数列中的那些项是负的，哪些项非负的由已知，数列an是首项为负数的递增数列，因此应先求出这个数列从首项起哪些项是负数，然后再分段求出前n项的绝对值之和,例题 2,规律总结 已知an为等差数列，求数列|an|的前n项和的步骤： 第一步，解不等式an0(或an0)寻找an的正负项分界点 第二步，求和，若an各项均为正数(或均为负数)，则|an|各项的和等于an的各项的和(或其相反数) 若a10，d0)这时数列an只有前面有限项为正数(或负数)可分段求和再相加,跟踪练习2 设等差数列an的前n项和为Sn，a4a5a6a7a825，S1
5、254. (1)求an； (2)求|a1|a2|a3|an|.,辨析 错误的原因在于裂项相消时，没有搞清剩余哪些项,例题 3,警示 运用裂项相消法求和时，要弄清消去的项是与它后面的哪一项相加消去的，找出规律，然后确定首尾各剩余哪些项，切勿出现添项或漏项、错项的错误,裂项法求数列的和,例题 4,D,B,3设an是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是 ( ) AdS5 DS6与S7均为Sn的最大值 解析 由S50，由S6S7知a70， 由S7S8知a8S5即a6a7a8a90，a7a80，显然错误,C,4设等差数列an满足a511，a123.若an的前n项和Sn的最大值为M，则lgM_.,2,5(2018全国卷理，17)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315. (1)求an的通项公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值 解析(1)设等差数列an的公差为d，由题意得3a13d15. 由a17得d2. 所以an的通项公式为an2n9. (2)由(1)得Snn28n(n4)216. 所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.,
