1、第 二 章,数列,斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现例如：在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子(假定没有折损)，直到到达与那片叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回，叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序比，多数的叶序比呈现为斐波那契数的比，真让我们惊叹于这世界的奥妙无穷,2.1 数列的概念与简单表示法,第1课时 数列的概念与简单表示法,自主预习学案,1数列的概念 按照一定顺序排列的一列数叫做_.数列中的每一个数都叫做这个数列的_.数列中的每一项都和它的序号有关，排
2、在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做_.排在第n位的数称作这个数列的第n项，记作an.数列的一般形式为a1，a2，a3，an，简记为an,数列,项,首项,注意： (1)数列的定义中要把握两个关键词：“_”与“_”. 也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置 (2)项an与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位置 (3)an与an是不同概念：an表示数列a1，a2，a3，an，；而an表示数列an中的第n项 (4)数列的简记符号an，不能理解为集合an，其区别如下表：,一定顺序,一列数,2.数列的通项公式
3、 如果数列an的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做数列的_.,通项公式,3数列的分类： (1)按项数分类：项数有限的数列叫做_，项数无限的数列叫做_. (2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类： 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做_.即an1an(n1,2,3) 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做_.即an1an(n1,2,3) 各项相等的数列叫做常数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做_.,有穷数列,无穷数列,递增数列,递减数列,摆动数列,C,B,3(20182019学年度吉林汪清六中高二月考)在数列2,9
4、,23,44,72，中，第6项是 ( ) A82 B107 C100 D83 解析 设这个数列为an，927,23914,442321,724428， a67235，a6107，故选B,B,4数列1,3,6,10，x,21，中，x的值是_.,15,互动探究学案,命题方向1 数列的概念及分类,例题 1,C,解析 D是有穷数列，A是递减数列，B是摆动数列，故选C,规律总结 解答数列概念题要紧扣相关定义，观察数列的项数特征，确定是有穷数列还是无穷数列，观察项的特点、变化规律确定增减性、周期性，也可以借助函数的单调性判断数列的增减,其中，有穷数列是_，无穷数列是_，递增数列是_，递减数列是_，摆动数列
5、是_，周期数列是_ (将合适的序号填在横线上),(1),(2)(3)(4)(5),(1)(2),(3),(4)(5),(5),命题方向2 已知数列的前几项，写出数列的一个通项公式,例题 2,分析 通过适当变形(如裂项)观察项的变化规律求解(1)把每一项分成整数和分数两部分；(2)把每项分别可写成101,1002等；(3)可把每项写成101,1001等；(4)把2和8都改写成以2为分母的分数,规律总结 根据数列的前几项求其通项公式，一般通项公式不唯一，我们常常取其形式上较简便的一个即可解答时，主要靠观察、分析、比较、归纳、联想、转化等方法观察时特别注意：各项的符号特征；分式的分子、分母特征；相邻
6、项的变化规律(绝对值的增减)处理方法常用的有：化异为同(统一分子、或分母的结构形式)；拆项；用(1)n等表示符号规律；与特殊数列(自然数、偶数、奇数、自然数的平方，2n等)的联系,命题方向3 数列通项公式的应用,已知数列an的通项公式为an3n228n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由 解析 (1)an3n228n， a434228464， a636228660.,例题 3,规律总结 判断某数是否为数列中的项的方法及步骤 将所给项代入通项公式中； 解关于n的方程； 若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整数，则不是该
7、数列的项,写出由集合x|xN*，且x4中的所有元素构成的数列(要求首项为1，且集合中的元素只出现一次) 错解 集合中的元素用列举法表示为1,2,3,4，所以所求数列为1,2,3,4. 辨析 错解中混淆了数列概念的有序性 正解 集合可表示为1,2,3,4由集合中的元素组成的数列要求首项为1，且集合中的元素只出现一次，故所求数列有6个，分别是1,2,3,4；1,3,2,4；1,2,4,3；1,3,4,2；1,4,2,3；1,4,3,2.,例题 4,混淆数列概念的有序性致错,求数列的最大(小)项的方法,例题 5,1下列有关数列的说法正确的是 ( ) 同一数列的任意两项均不可能相同； 数列1,0,1与
8、数列1,0，1是同一个数列； 数列中的每一项都与它的序号有关 A B C D 解析 是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，的各项都是3；是错误的，数列1,0,1与数列1,0，1各项的顺序不同，即表示不同的数列；是正确的，故选D,D,2下面四个结论： 数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数； 数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； 数列的项数是无限的； 数列通项的表示式是唯一的 其中正确的是 ( ) A B C D,A,3已知ann(n1)，以下四个数中，哪个是数列an中的一项 ( ) A18 B21 C25 D30 解析 依次令n(n1)18,21,25和30检验有正整数解的便是，知选D,D,5已知数列an的通项公式为ann(n1)，判断419和420是否为数列中的项？若是，是数列中的第几项？ 解析 令n(n1)419， n2n4190， 此方程无正整数解，故419不是数列中的项 令n(n1)420， n2n4200， (n20)(n21)0， nN，n20. 故420是数列中的第20项,
